Método Paramétrico

1 O quadro e o esquema que se seguem resumem um nivelamento geométrico que partiu da referência de nível A de altitude nula as setas indicam o sentido em que o terreno se eleva Linh a Desníve l Comp km 1 616 4 2 1257 2 3 641 2 4 109 4 5 1158 2 6 507 4 Estimar as altitudes das estações I II e III pelo método dos parâmetros Obs Tomar pesos inversamente proporcionais ao comprimento das linhas 2 Foram observados oito ângulos conforme tabela a seguir Os ângulos foram medidos com desviopadrão de 10 R é Estação Ocupada Vante Ângulo Valor do Ângulo B A C 1 53416 C A D 2 182937 C B D 3 765335 D B A 4 182559 D C A 5 33518 A C B 6 313609 A D B 7 895952 B D C 8 675507 As coordenadas dos pontos A e D são conhecidas Pont o X m Y m A 1000 1000 D 1200 1100 Determinar as coordenadas dos pontos B e C pelo Método Paramétrico Para estimar as altitudes das estações I II e III pelo método dos parâmetros primeiro precisamos calcular os parâmetros de cada estação Os parâmetros são calculados considerando os pesos inversamente proporcionais ao comprimento das linhas A fórmula para calcular os parâmetros é Pi ΣΔhj Lj Σ1 Lj Onde Pi é o parâmetro da estação i Δhj é o desnível da linha j Lj é o comprimento da linha j Vamos calcular os parâmetros para cada estação 1 Para a estação I PI 6164 1091 14 11 154 02725 025 1 18125 125 18125 04236 PI 428 2 Para a estação II PII 12572 6411 11582 12 11 12 6285 3205 579 2 1528 2 1528 025 01111 025 1528 06111 PII 2501 3 Para a estação III PIII 6414 11582 5074 14 12 14 16025 579 12675 025 01111 00625 866 04236 PIII 2044 Agora que calculamos os parâmetros para cada estação podemos estimar as altitudes Para a estação A que tem altitude nula as diferenças de altura serão iguais aos parâmetros Então as altitudes estimadas para as estações I II e III são Altitude estimada para a estação I 0 428 428 metros Altitude estimada para a estação II 0 2501 2501 metros Altitude estimada para a estação III 0 2044 2044 metros Essas são as altitudes estimadas das estações I II e III pelo método dos parâmetros Para determinar as coordenadas dos pontos B e C usando o Método Paramétrico podemos seguir os seguintes passos 1 Calcular os azimutes conhecidos de A para B e A para D 2 Calcular os azimutes inversos para obter os azimutes de B para A e D para A 3 Usar os azimutes e as distâncias conhecidas para calcular as coordenadas dos pontos B e C Vamos começar calculando os azimutes conhecidos de A para B e A para D 1 Azimute de A para B AB Para calcular o azimute de A para B usamos a seguinte fórmula AB arctanYB YA XB XA Onde XA 1000 m YA 1000 m XB e YB são as coordenadas de B Substituindo os valores conhecidos AB arctanYB 1000 XB 1000 2 Azimute de A para D AD Usamos a mesma fórmula para calcular o azimute de A para D AD arctanYD YA XD XA Substituindo os valores conhecidos AD arctan1100 1000 1200 1000 Depois de calcular os azimutes de A para B e A para D vamos calcular os azimutes inversos para obter os azimutes de B para A e D para A 1 Azimute de B para A BA BA AB 180 2 Azimute de D para A DA DA AD 180 2 Azimute de B para A BA BAAB180 BA53416180 BA233416 3 Azimute de D para A DA DAAD180 DA2657180 DA20657 Agora que temos os azimutes vamos calcular as coordenadas de B e C 1 Cálculo das coordenadas de B YB1000XB100013053 YB100013053XB1000 YB100013053XB13053 YB13053XB30531000 YB13053XB6947 Agora que temos os azimutes de B para A e D para A podemos usar essas informações para calcular as coordenadas dos pontos B e C 1 Cálculo das coordenadas de B Usando o azimute de B para A e a distância AB podemos usar a seguinte fórmula para calcular as coordenadas de B XBXAABcosBA YBYAABsinBA 2 Cálculo das coordenadas de C Usando o azimute de D para A e a distância AC podemos usar a seguinte fórmula para calcular as coordenadas de C XCXDDAcosDA YCYDDAsinDA Vamos agora realizar os cálculos 1 Azimute de A para B AB ABarctanYB1000XB1000 ABarctanYD1000XB1000 53416arctanYB1000XB1000 tan53416YB1000XB1000 Calculando o valor de tan53416 tan53416tan53460163600 tan5341613053 Então YB1000XB100013053 1 Azimute de A para D AD ADarctan1100100012001000 ADarctan100200 ADarctan05 AD2657 Usando a equação da linha AB tan53416YB1000XB1000 tan5341613053XB69471000XB1000 tan5341613053XB3053XB1000 Resolvendo para XB tan53416XB100013053XB3053 XB100013053tan53416XB3053 XB1305313053tan53416XB3053 13053tan53416XB1000130531000tan5341613053 XB1000130531000tan5341613053 XB1020757434213053 XB2797 YB13053XB6947 YB1305327976947 YB65744 Portanto as coordenadas de B são aproximadamente XB 2797 m e YB 65744 m 1 Cálculo das coordenadas de C Usando a mesma abordagem para calcular as coordenadas de C temos XCXDDAcosDA XC1200100cos20657 XC12001000446 XC1200446 XC11554 YCYDDAsinDA YC1100100sin20657 YC11001000895 YC1100895 YC10105 Portanto as coordenadas de C são aproximadamente XC 11554 m e YC 10105 m