Prova de Geometria Analítica - Determinação de Equações e Cônicas

Nome Ra Prova 2 Geometria Analítica Prof Daniel Avisos Tente resolver todas as questões mas priorize a qualidade da sua resolução Boa qualidade em pouca quantidade é melhor do que muita quantidade com pouca qualidade Resolva as questões na ordem que melhor lhe convier Mas explicite que questão ou item você está resolvendo É terminantemente proibido consultar qualquer material ou colega 1 3pt Considere o tetraedro de vértices A 000 B 101 C 112 e D 201 a Escreva a equação vetorial da reta r passando por A e B b Escreva a equação vetorial da reta s passando por C e D c Encontre o ângulo entre as retas r e s d Escreva a equação vetorial do plano π passando por B C e D e Escreva a equação geral do plano π passando por B C e D f Calcule a distância do ponto A ao plano π 2 2pt Determine as equações paramétricas da reta perpendicular as retas r s r x 3t 7 y 2t 4 z 3t 4 s x t 1 y 2t 9 z t 12 3 25pt Mostre que a equação do plano que passa pelo ponto x₀ y₀ z₀ e é paralelo as retas x a₁l₁ y b₁l₂ z c₁l₃ x a₂m₁ y b₂m₂ z c₂m₃ pode ser escrita como x x₀ y y₀ z z₀ l₁ l₂ l₃ m₁ m₂ m₃ 0 4 2pt Mostre que o plano tangente à esfera x² y² z² r² no ponto a b c tem equação ax by cz r² 5 2pt Identifique a cônica determine seus vértices focos medida dos eixos assíntotas no caso de hipérboles e reta direttriz no caso de parábola a 16x² 25y² 400 b 7x² 15y Boa Prova