Análise de Viga Caixão Bicelular: Cálculo de Forças e Fluxo de Cisalhamento

6 Uma viga caixão de duas células tem seções transversais simétricas isoladas com 12 m de distância e afunila simetricamente na direção y em torno de um eixo longitudinal Figura 06 A viga suporta cargas que produzem uma força cortante Sy 10 kN e um momento fletor Mx 165 kNm na seção transversal maior a carga de cisalhamento é aplicada no plano da longarina interna Se as barras 1 e 6 estão em um plano paralelo ao plano yz calcule as forças nas barras e a distribuição do fluxo de cisalhamento nas paredes na seção transversal maior Supõese que as barras resistam a todas as tensões normais enquanto as paredes são eficazes apenas no cisalhamento O módulo de cisalhamento é constante as almas verticais são todas de 10 mm de espessura enquanto as paredes restantes são todas de 08 mm de espessura Boom areas B1 B3 B4 B6 600 mm² B2 B5 900 mm² Figura 06 Problema 6 Questão 6 A tensão normal em uma barra é dada por σz MyIxx MxIxy IxxIyy Ixy² x Mx Iyy My Ixy IxxIyy Ixy² y I Com Ixy 0 figura simétrica e My 0 não mencionado a equação I se reduz à σzr Mx Iyy Ixx Iyy yn Mx yn Ixx A carga axial Pzr é dada por Pzr σzr Br Pzr Mx yn Ixx Br Onde Br é a área da seção transversal do boom O momento de inércia na seção transversal maior em relação a x Ixx é dada por 134 e 6 2 e 5 Ixx 4 x 600 x 90² 2 x 900 x 90² 34020000 Ixx 3402x10⁷ mm⁴ Ixxi Ai di² Assim com Mx 165 kNm Mx 1650 N m 1000 mm 1 m 1650000 N mm Assim Pzr é mensurado como Pzr 1650000 yn Br 34020000 005 yn Br Temos as seguintes equações Pyr Pzr δ yn δ z Pxr Pzr δ xn δ z pr² pxr² pyr² pzr² Pr Pzr δ xn² δ yn² δ z²12 δ z Temos a seguinte tabela para cada boom Boom P3 n N δxnδz δynδz Pxn N Pyn N Pn N εn mm ηn mm Pxn ηn Nmm Pyn εn Nmm 1 26190 0 00417 0 1092 26213 400 90 0 43680 2 39286 00833 00417 3273 1638 39456 0 90 29457 0 3 26190 01250 00417 3274 1092 26416 200 90 29466 21840 4 26190 01250 00417 3274 1092 26416 200 90 29466 21840 5 39286 00833 00417 3273 1638 39456 0 90 29457 0 6 26190 0 00417 0 1092 26213 400 90 0 43680 vamos fazer os cálculos para um boom Boom 2 P3n 165 x 106 3402 x 106 x 90 x 900 39286 N Br2 900 mm2 γr2 90 mm δxn2 δz2 100 1200 00833 A face que contém os booms 1 e 6 são tomadas como referência δyn2 δz2 180 30 2 1200 50 1200 00417 Pxn2 39286 x 00833 3273 N Pyn2 39286 x 00417 1638 N Pn22 32732 16382 392862 Pn2 32732 16382 392862 39456 N λn2 0 distância entre o boom e a aplicação da força ηn2 90 mm distância entre o boom e o vetor do momento aplicado Px n2 ηn2 3273 x 90 29457 sentido para baixo horário Py n2 εn2 0 Os momentos no sentido antihorário são positivos Com os valores da tabela temos os seguintes somatórios Σ n1 a 6 Pxn 0 era de se esperar pela simetria em X Σ n1 a 6 Pyn 7644 kN Σ n1 a 6 Pxn ηn 117846 Nmm Σ n1 a 6 Pyn εn 43680 Nmm A distribuição do fluxo de cisalhamento em uma viga de seção aberta é dado por Sxw Sx Σ n1 a m P3n δxn δz Syw Sy Σ n1 a m P3n δyn δz Sxw 0 simetria Syw 10 x 103 7644 92356 N Syw 92356 N O fluxo de cisalhamento em um ponto é dado por qns Sx Ixx Sy Ixy Ixx Iyy Ixy2 0n t0 x dS n1n Bn xn Sy Iyy Sx Ixy Ixx Iyy Ixy2 0n t0 y dS n1n Bn yn Como Ixy 0 e Sx 0 por conta da simetria em x a equação se reduz à qb Syw Ixx n1n Bn yn t0 0 sem espessura significativa Assim qb 92356 3402 x 106 n1n Bn yn 2715 x 104 n1n Bn yn II Cortando as paredes superiores de cada célula e usando a equação II obtemos a distribuição qb Distribuição qb Nmm na seção da viga Temos a seguinte equação para o caso de torção pura similar dθ dz 1 2 An G qA0R 1 δR 1R qD0R δR qn0R 1 δR 1R R qb dS t Avaliando δ para cada parede e substituindo na equação acima para célula I dθ dz 1 2 x 36000 G 760 qA0I 180 qD0II 1314 III Para a célula II dθ dz 1 2 x 72000 G 180 qn0I 1160 qn0II 1314 IV Avaliando os momentos sobre o ponto médio do linha entre os bons 2 e 5 e usando a equação acima temos Sx η0 Sy ξ0 R1N R qb P0 dS R1N 2 AR qn0R n1m Pxn ηn n1m Pyn ξn Substituindo os valores temos 0 147 x 180 x 400 147 x 180 x 200 2 x 36000 qn0I 2 x 72000 qn0II 117846 43680 0 690726 72000 qn0I 144000 qn0II V Distribuição de fluxo de cisalhamento no feixe cônico Resolvendo as equações III IV e V temos para cada cálculo 7s0I 46 Nmm 7s0II 25 Nmm As forças nas barras estão dispostas na tabela da página 3