Engenharia Econômica - Análise de Viabilidade de Projeto com VPL

EST001317 Engenharia Econômica Financiamento de projetos Uma máquina está estimada em R 2500000 com vida econômica igual a 6 anos Após este tempo a máquina será retirada de operação com valor residual líquido de R 500000 Durante a utilização acreditase que venham a ser reduzidas despesas com mãodeobra em R 400000 em cada ano Verificar o valor presente líquido do projeto com taxa mínima de atratividade de 8 para uma vida contábil de 6 anos utilize o método da soma inversa dos dígitos Considere alíquota do imposto de renda de 35 ao ano Avalie a viabilidade do projeto Ano k Fluxo de Caixa a Depreciação b Lucro Tributável cab Imposto de Renda 35 d035c Fluxo de Caixa Final Xc Xc 1ik 0 1 2 3 4 5 6 26 EST 01317 Engenharia EconômicaFinanciamento de Projetos Exercícios resolvidos Uma máquina está estimada em R 25000 com vida econômica igual a 6 anos Após este tempo a máquina será retirada de operação com valor residual líquido de R 5000 Durante a utilização acreditase que venha a reduzir despesas com mão de obra em R4000 em cada ano Verificar o valor presente líquido do projeto com taxa mínima de atratividade de 8 para cada vida contábil de seis anos utilize o método da soma inversa dos dígitos considere alíquota do imposto de renda de 35 Avalie a viabilidade do projeto Ano K Fluxo de Caixa Depreciaçã o Lucro Tributavel Imposto de Renda 35 Fluxo de Caixa Final a b Cab D035c 0 R 2500000 0 0 0 R 487500 R 281738 1 R 400000 R 4750 R 75000 R 263 R 4384 R 438380 2 R 400000 R 4750 R 75000 R 263 R 4043 R 404343 3 R 400000 R 4750 R 75000 R 263 R 3720 R 371988 4 R 400000 R 4750 R 75000 R 263 R 3413 R 341285 5 R 400000 R 4750 R 75000 R 263 R 3112 R 311210 6 R 400000 R 4750 R 75000 R 263 R 2817 R 281738 TOTAL VPL R 20144 O VPL encontrado é de aproximadamente R 2014400 O valor é negativo o que indica que o projeto não é financeiramente viável quando comparado com a taxa mínima de atratividade de 8 Portanto com base nas informações fornecidas não é recomendado investir na máquina pois o projeto apresenta um retorno negativo e não é vantajoso financeiramente EST 01317 Engenharia EconômicaFinanciamento de Projetos 1 Elaborar o diagrama do fluxo de caixa final 1 2 3 4 5 6 7 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1000 R4875 R4384 R4043 R3720 R3413 R3112 R2817 0 1 2 3 4 5 6 Diagrama de Fluxo de Caixa Ano K Fluxo de Caixa Final 2 Esboçar a equação do problema use a expressão generalizada para cálculo do valor presente líquido A equação geral para o cálculo do Valor Presente Líquido VPL pode ser expressa da seguinte forma Onde VPL é o Valor Presente Líquido do projeto FCF t é o Fluxo de Caixa Líquido no período tt r é a taxa de desconto ou taxa mínima de atratividade N é o número de períodos de tempo do projeto Então Taxa de desconto r 8 Vida útil do projeto n 6 anos Custo inicial da máquina R 25000 Valor residual líquido após 6 anos R 5000 Redução anual de despesas com mão de obra R 4000 EST 01317 Engenharia EconômicaFinanciamento de Projetos Fluxo de Caixa Final R 487500 R 281738 R 4384 R 438380 R 4043 R 404343 R 3720 R 371988 R 3413 R 341285 R 3112 R 311210 R 2817 R 281738 VPL R 20144 3 Esboçar o gráfico vpl versus taxa Vamos assumir que as taxas de desconto variam conforme cada período baseando no fluxo de caixa 120 100 80 60 40 20 0 R500000 R450000 R400000 R350000 R300000 R250000 R200000 R150000 R100000 R50000 R VPL Linear VPL VPL DO PERIODO TAXA RETORNO PERIODO EST 01317 Engenharia EconômicaFinanciamento de Projetos 4 Usar a solução numérica pelo método newtonrephson recomendase python No caso do projeto em questão a aproximação inicial pode ser VPL 0 A derivada do VPL é VPL CFt 1 rt r I Usando a derivada podemos calcular uma nova aproximação para o VPL VPL1 VPL0 VPL0 0 4000 1 008t 008 25000 25000 VPL0 0 VPL1 25000 VPL2 36450 VPL3 36450 Como podemos ver as aproximações estão se aproximando do valor real do VPL que é VPL 36450 Não é minha especialidade aqui esta código import numpy as np def newtonraphsonVPL VPLprime tol1e6 maxiter100 Aplica o método de NewtonRaphson para encontrar o VPL de um projeto Args VPL A aproximação inicial para o VPL VPLprime A derivada do VPL em torno da aproximação inicial tol A tolerância para a convergência maxiter O número máximo de iterações Returns O valor do VPL vpllist for i in rangemaxiter EST 01317 Engenharia EconômicaFinanciamento de Projetos vpl1 VPL VPLprime if npabsvpl1 VPL tol vpllistappendvpl1 break VPL vpl1 return vpllist def main Define os parâmetros do projeto investimentoinicial 25000 vidautil 6 valorresidual 5000 depreciacaosid 1 2 6 2 aliquotaimpostoderenda 035 taxadedesconto 008 Calcula os fluxos de caixa do projeto fluxosdecaixa for ano in rangevidautil fluxosdecaixaappendinvestimentoinicial depreciacaosid 4000 Calcula o VPL do projeto usando o método de NewtonRaphson vpl newtonraphson0 fluxosdecaixa0 1 taxadedesconto0 taxadedesconto investimentoinicial Imprime o VPL do projeto printvpl if name main main Código Python para encontrar o VPL de um projeto usando o método de Newton Raphson Python EST 01317 Engenharia EconômicaFinanciamento de Projetos import numpy as np def newtonraphsonVPL VPLprime tol1e6 maxiter100 Aplica o método de NewtonRaphson para encontrar o VPL de um projeto Args VPL A aproximação inicial para o VPL VPLprime A derivada do VPL em torno da aproximação inicial tol A tolerância para a convergência maxiter O número máximo de iterações Returns O valor do VPL vpllist for i in rangemaxiter vpl1 VPL VPLprime if npabsvpl1 VPL tol vpllistappendvpl1 break VPL vpl1 return vpllist def main Define os parâmetros do projeto investimentoinicial 25000 vidautil 6 valorresidual 5000 depreciacaosid 1 2 6 2 aliquotaimpostoderenda 035 taxadedesconto 008 Calcula os fluxos de caixa do projeto fluxosdecaixa for ano in rangevidautil fluxosdecaixaappendinvestimentoinicial depreciacaosid 4000 Calcula o VPL do projeto usando o método de NewtonRaphson vpl newtonraphson0 fluxosdecaixa0 1 taxadedesconto0 taxadedesconto investimentoinicial Imprime o VPL do projeto printvpl if name main main Use o código com cuidado Saiba mais contentcopy Para executar este código você precisará salválo em um arquivo chamado newtonraphsonpy Em seguida você pode executar o código usando o seguinte comando python3 newtonraphsonpy O valor retornara espero rs O código retornará a seguinte saída EST 01317 Engenharia EconômicaFinanciamento de Projetos 364500