Exercícios Resolvidos de Física Quântica: Ondas de Matéria e Incerteza

A velocidade de um elétron é medida como sendo 500 103 ms com uma precisão de 0003 Qual é a incerteza mínima na determinação da posição deste elétron Escolha uma opção a Δx 0386 mm b Δx 386 mm c Δx 386 mm d Δx 3860 mm e Δx 00386 mm Um próton um elétron e um núcleo de hélio movemse com velocidade v v Ao classificarmos os seus comprimentos de onda de Broglie do maior para o menor teremos Escolha uma opção a elétron próton e núcleo de hélio b núcleo de hélio próton e elétron c elétron núcleo de hélio e próton d próton núcleo de hélio e elétron e os três tem o mesmo valor de comprimento de onda Tanto um elétron quanto um próton são acelerados à mesma velocidade e a incerteza experimental na velocidade é a mesma para as duas partículas As posições de ambas as partículas são medidas A incerteza mínima possível na posição do elétron é Escolha uma opção a menor do que a incerteza mínima possível na posição do próton b a mesma que a descrita para o próton c maior do que a incerteza mínima possível na posição do próton d impossível de dizer a partir das informações dadas 1 A relação de de Broglie é λ h mv onde λ é o comprimento de onda e v é igual para todos Portanto quanto menor a massa maior o comprimento de onda Como a ordem decrescente das massas é Núcleo de He Próton Elétron a ordem decrescente de λ é Elétron próton núcleo de He Letra A 2 Para a mesma incerteza na velocidade a partícula com menor massa tem menor incerteza no momento pois ΔP m ΔV Logo como ΔX ΔP ħ 2π Δx ħ 2π ΔP Como a massa do elétron é menor sua incerteza em ΔX é maior Letra C 3 Como Δx Δp ħ 2π Δx Δv ħ 2π m temos Δx ħ 2π 911031 Δv ħ 2π 91031 015 0122 mm O gabarito esta errado Resposta mais próxima Letra A 4 a O comprimento de onda dessas partículas é λ h mv 6626 1034 1673 1027 1920 2063 1010 m b Nesse caso λ 6626 1034 000041 103 820 1971 1030 m c Precisamos resolver 2063 1010 6626 1034 000041 103 v v 7834 1018 ms 5 a A incerteza máxima na posição é Δy d 2 logo se ΔP Δy ħ 2 ΔP ħ d Δp 1054 1034 85 105 124 1030 kg ms b Ángulo anunciado θ Py Px Δθ ΔPy Px donde Δpy ħ d e Px h λe Logo Δθ ħ d λe h λe 2πd 0099 2 π 85 105 Δθ 185369