Inversao de Bayes e Inducao de Bayes - Apresentacao

Inversao de Bayes Inducao de Bayes Inducoes invertidas Anderson BeraldodeAraujo Universidade Federal do ABC Pensamento crıtico Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 1 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes 1 Inversao de Bayes 2 Inducao de Bayes Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 2 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Inversao de Bayes Teorema PβαPα PαβPβ Prova 1 Pαβ Pβ α Pβ RP 2 PαβPβ Pβ α RM1 3 Pβα Pα β Pα RP 4 PβαPα Pα β RM3 5 PαβPβ PβαPα RP2 4 Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 3 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Inferˆencia Bayesiana Definicao Uma inferˆencia bayesiana consiste em calcular a probabilidade de α dado β ou seja Pαβ a qual chamamos de a posteriori com as informacoes Pα chamada de a priori mais Pβα chamada de verossimilhanca e o contexto Pβ usando a inversao de Bayes Pαβ PβαPα Pβ Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 4 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Exemplo Astes e muito radiante a probabilidade de vocˆe encontrala feliz e 95 A maioria dos estudantes Astes inclusa 90 costuma almocar no RU E um desafio pois a probabilidade de vocˆe ficar feliz dado que almocou nele e 65 Dado que ela esta feliz qual a probabilidade de ter almocado no RU Exemplo Formalizacao 1 Astes a Feliz F Almocar no RU R Exemplo Inducao 1 PFa 095 PRa 09 P 2 PFaRa 065 P 3 PRaFa PFaRaPRa PFa RP 4 PRaFa 065 09095 RL1 2 3 Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 5 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Exemplo Nas mesmas condicoes do exemplo anterior vocˆe encontra Batus um sujeito de mal com a vida antıpoda da Astes E possıvel que a probabilidade de vocˆe encontralo feliz seja menor que 55 Exemplo Formalizacao 1 Batus b Feliz F Almocar no RU R Exemplo Inducao 1 PRb 09 PFbRb 065 P 2 PFb 055 H1 3 PRbFb PFbRbPRb PFb H1RP 4 PRbFb 065 09055 106 H1RL1 2 3 5 055 PFb I2 4 Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 6 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 7 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Inducao de Bayes Teorema Pαβ PβαPα PβαPα PβαPα Prova 1 β β α α RL 2 β α α β α β α RL 3 Pβ Pβ α β α RP1 2 4 β α β α RL 5 Pβ α β α Pβ α Pβ α RP4 6 Pβ α Pβ α PβαPα PβαPα RP5 Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 8 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Detector de mentiras Exemplo 1 Um detector de mentiras consegue detectar quando vocˆe esta mendindo com 99 de acertos Portanto vocˆe tem apenas 1 de chance de mentir e nao ser pego pelo detector falsos negativos 2 O detector erra em apenas 7 dos casos Ou seja ele afirma que vocˆe mente nos casos em que vocˆe realmente nao esta mentindo em apenas 7 dos casos falso positivo 3 A prevalˆencia de mentiras na populacao em questao e 6 ie 6 do que as pessoas falam e mentira 4 Qual a probabilidade de vocˆe estar mentindo quando o detector de mentira acusa que vocˆe esta mentindo Exemplo Formalizacao 1 Vocˆe c Afirma que mente A Mentir M Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 9 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Teste no detector de mentiras Exemplo 1 PMv 006 P 2 PAvMv 099 P 3 PAvMv 007 P 4 PAvMvPMv 099 006 RP 5 PAvMvPMv 007 094 RP 6 PMvAv PAvMvPMv 099 006 007 094 RP 7 PMvAv 099 006 099 006 007 094 RM 8 PMvAv 047 RM Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 10 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Segundo teste no detector de mentiras Exemplo 1 PMv 047 P 2 PAvMv 099 P 3 PAvMv 007 P 4 PAvMvPMv 099 047 RP 5 PAvMvPMv 007 053 RP 6 PMvAv PAvMvPMv 099 047 007 053 RP 7 PMvAv 099 047 099 047 007 053 RM 8 PMvAv 093 RM Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 11 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Terceiro teste no detector de mentiras Exemplo 1 PMv 093 P 2 PAvMv 099 P 3 PAvMv 007 P 4 PAvMvPMv 099 093 RP 5 PAvMvPMv 007 007 RP 6 PMvAv PAvMvPMv 099 093 007 007 RP 7 PMvAv 099 093 092 0005 RM 8 PMvAv 0999 RM Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 12 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 13 14 Inversao de Bayes Inducao de Bayes Resumo 1 Raciocınios indutivos estao sujeitos a fenˆomenos complexos de dependˆencias entre probabilidades 2 A verificacao permite avaliar a tendˆencia da interacao entre as probabilidades Anderson BeraldodeAraujo UFABC Aula 9 Pensamento crıtico 14 14