Lista de Exercícios Resolvidos - Física Quântica - Partícula Confinada e Poço de Potencial Infinito

Quando uma partícula é confinada em uma região unidimensional apenas estados de energia discretos são permitidos Para a partícula confinada no poço estes estados possuem valores de energia que são um múltiplo da energia do estado fundamental ou seja En n2E1 n2 ℏ28mL2 onde m é a massa da partícula e L é a largura do poço Na figura abaixo temos a representação de um destes estados confinados no poço A qual valor de energia corresponde este estado representado na figura Escolha uma opção a E ℏ22mL2 b E ℏ28mL2 c E 9ℏ28mL2 d E 2ℏ2mL2 e Não é possível determinar a energia do estado apenas com as informações fornecidas na questão Uma partícula de massa m está confinada em um poço infinito unidimensional de largura L e portanto a partícula só pode assumir estados discretos cuja energia é dado por múltiplos da energia do estado fundamental ou seja En n2E1 n2 ℏ28mL2 como indicado na figura abaixo De repente a largura do poço é diminuída para L3 O que acontece com os níveis de energia mostrados na figura acima nesta nova condição Escolha uma opção a Não acontece nada os níveis de energia permanecem inalterados b Os níveis de energia se afastam uns dos outros c Os níveis de energia se aproximam uns dos outros d Não é possível saber o que acontece com os níveis de energia apenas com as informações dadas na questão Considere um elétron um próton e uma partícula alfa núcleo de hélio cada uma confinada separadamente em poços de tamanhos idênticos Qual partícula tem o comprimento de onda mais longo quando o sistema está no seu estado fundamental Escolha uma opção a O elétron b O próton c A partícula alfa d O valor do comprimento de onda do estado fundamental é o mesmo para todas as três partículas e Não é possível determinar qual terá o comprimento de onda maior apenas com as informações dadas na questão Um elétron está aprisionado em um poço infinito unidimensional a energia do estado fundamental é 150 eV Qual é o maior comprimento de onda de um fóton que pode ser emitido por uma transição entre dois estados deste poço Resposta Considere que um elétrons está aprisionado em um poço de largura L 150 nm e sua função de onda dentro do poço é dada por ψnx 2L sennπL x e nula para regiões externas ao poço Qual é a probabilidade de detectar o elétron no primeiro estado excitado n 2 na região entre x1 000 e x2 039L Resposta O estado quântico de uma certa partícula em um dado instante de tempo pode ser descrito pela função de onda representada na figura abaixo Considerando apenas os pontos indicados a b c d e e em qual deles temos a máxima probabilidade de encontrar a partícula Escolha uma opção 1 Na posição d 2 Na posição a 3 Na posição b 4 Na posição c 5 Na posição e Uma partícula livre se move na direção x e a sua função de onda é dada por ψx Aeitkx onde A é uma constante de aplitude e k 2πλ é o número de onda Em que valor de x é mais provável encontrar a partícula Escolha uma opção a Em qualquer valor ao longo do eixo x b Na posição x 0 c Em valores altos do lado negativo do eixo x x 0 d Em valores altos do lado positivo do eixo x x 0 e Em valores não nulos mas próximos da origem x 0 Para um próton se movendo em um dado potencial unidimensional Vx a probabilidade deste próton ser encontrado em uma dada região Δx é diretamente proporcional Escolha uma opção a ao quadrado da sua função de onda b à sua energia c à sua função de onda d ao seu momento linear e ao seu momento angular A probabilidade de encontrar certa partícula quântica em uma certa região do eixo x entre x1 41 nm e x2 102 nm é de 271 A função de onda ψx é uma constante um número real positivo em toda essa região ou seja ψx C0 Qual é o valor numérico C0 que pode ser atribuído a ψx em unidades de nm12 Observação Não é necessário incluir a unidade na resposta Resposta Considere uma função de onda unidimensional que é descrita por ψx Aα βx2 no intervalo αβ x αβ e nula para qualquer outro valor de x Para o caso em que temos os valores α 51 e β 116 m2 qual é a constante de normalização A desta função de onda Observação A constante de normalização A é adimensional Lista 5 FQ As questões serão respondidas na ordem do arquivo 1 A probabilidade de máxima se dá no ponto de maior amplitude em módulo Logo resposta 1 No posição d 2 A densidade de probabilidade é Ψ² A² constante Logo a probabilidade de encontrar a partícula é uniforme Resposta Letra a 3 Temos que P Ψ² Δx logo resposta Letra a 4 P Co² Δx 0271 Co² 102 41 0271 Co 0271 61 021 mm12 Resposta 021 S Temos que from 066 to 066 Ψ² dx 1 pois α B 066 Logo A² from 066 to 066 51 116 x² dx 1 A 047 Lista 6 FQ 1 O estado corresponde a n2 Logo E 2² h² 8 m L² h² 2 m L² Letra a 2 Como L diminui os níveis de energia ficam maiores em valor e consequentemente mais espaçados Por exemplo fazendo m h 1 e L 1 temos E1 18 e E2 12 Se L 13 E1 98 e E2 92 Mas 92 98 12 18 Logo resposta Letra b 3 O comprimento de onda é λ h 2 m E Mas E h² 8 m L² e λ h 2h² 8L² que é independente da massa Resposta Letra d 4 En n² 15 eV Logo o comprimento de onda do fóton emitido e λ hc mi² mf² 15 eV 1240 eV nm mi² mf² 15 eV λ 826 nm mi² mf² O maior λ ocorre para mi 2 e mf 1 Logo λ 2753 nm 5 Se m2 ψ2x 2L sen 2πxL Temos P 0039L 22 sen² 2πx L dx P 047 ou 47