Mecânica Quântica-Calculando-Estados-e-Raio-Médio-do-Hidrogênio

O estado quântico de um elétron ligado ao átomo de Hidrogênio pode ser descrito pela função de onda Ψnlmlmsrθφ onde n l ml e ms são os números quânticos e r θ e φ são as variáveis espaciais em coordenadas esféricas A energia de um de um estado quântico é dada por En fracke22a0 frac1n2 Quantos estados quânticos de ocupação existem para n4 levando em conta todas as possibilidades permitidas para os quatro números quânticos Resposta Considere um átomo de Hidrogênio Z1 de massa reduzida μ a função radial deste elétron Rnlr quando l n 1 valor máximo permitido de l é dada por Rnn1r leftfrac2n a0rightfracn12 frac1sqrt2n rn erna0 Para o caso em que n4 qual é o valor do raio médio em unidades de a0 para este elétron Não é necessário apresentar a unidade a0 na resposta mas apenas o valor numérico Dica Lembrese que a integral int0infty rn eralpha dr m alpham1 Resposta INTERNAL n4 sendo l 0123n1 l0 l1 l2 u l3 e como ml 2l1 com l0 ml1 l1 ml3 l2 ml5 l3 ml7 u por fim ms 12 ou ms 12 Portanto N 13572 18 estados Com n4 e l3 R43 frac1768sqrt35 a032 leftfracra0right3 er4a0 e então R243 leftfrac1768sqrt35right2 frac1a03 leftfracra0right6 er2a0 langle r rangle frac1765sqrt352 frac1a09 int0infty r9 r6 er2a0 dr langle r rangle frac1765sqrt352 frac1a09 9 2 a010 frac9 210765sqrt352 a0 langle r rangle 189145 a0 Resposta