SLIT - Resposta ao Impulso e Saida para Entrada Degrau

Tarefa 4 Instruções Para 0307 8h Entrega pelo Google Classroom Toda a dedução e seu raciocínio devem ser colocados no texto a ser entregue Se você usar qualquer recurso computacional deixe isso claro e envie os arquivos utilizados É permitido usar qualquer software ou linguagem computacional mas deixe isso claro no texto enviado Deve ser feito individualmente É permitido discutir com outros alunos sobre a tarefa mas ela deve ser feita de forma individual Após a aula do dia da entrega as soluções de todos os alunos serão disponibilizadas para todos Os alunos que entregarem a tarefa dentro do horário estipulado poderão reenviar as tarefas até 0707 23h59 para corrigir a sua solução Fazendo isso poderá ser recuperado metade da nota que não foi recebida Tarefa A saída de um sistema linear e invariante no tempo é dada por yt from to t e05tτxτ5 dτ Qual a resposta ao impulso desse sistema Obtenha a saída desse sistema para entrada mostrada no gráfico abaixo Questão 1 Para determinar a resposta ao impulso do sistema vamos considerar a entrada xt como um impulso unitário δt Substituindo xt por δt na equação dada temos ℎ𝑡 𝑒05𝑡 𝜏 𝛿𝜏 5 𝑑𝜏 A função 𝛿𝜏 5 é zero para todos os valores de τ exceto quando τ 5 Portanto podemos simplificar a integral substituindo τ por 5 ℎ𝑡 𝑒05𝑡 5 𝛿5 A função 𝛿5 é o valor do delta de Dirac no ponto 5 Essa função é 1 no ponto 5 e zero em todos os outros pontos Portanto a resposta ao impulso do sistema é dada por ℎ𝑡 𝑒05𝑡 5 Questão 2 Para determinar a resposta do sistema para a entrada dada podemos substituir xτ 5 pela função degrau unitário uτ 5 no integral fornecido A função degrau unitário 𝑢𝜏 5 é igual a 1 para 𝜏 5 e 0 para τ 5 Portanto a saída do sistema pode ser expressa como 𝑦𝑡 𝑒05𝑡 𝜏 𝑢𝜏 5 𝑑𝜏 Vamos analisar essa expressão em duas partes Para t 5 Nesse caso a função degrau unitário uτ 5 é igual a 0 para todos os valores de τ maiores que 5 Portanto a integral se torna 𝑦𝑡 𝑒05𝑡 𝜏 0 𝑑𝜏 0 Para 𝑡 5 Nesse caso a função degrau unitário uτ 5 é igual a 1 para todos os valores de τ maiores ou iguais a 5 Portanto a integral se torna 𝑦𝑡 𝑒05𝑡 𝜏 1 𝑑𝜏 𝑒05𝜏 𝑡 𝑑𝜏 2 𝑒05𝜏 𝑡 𝑙𝑖𝑚 𝜏 𝑡 𝑎𝑡é 𝑦𝑡 2 𝑒05𝑡 Portanto a resposta do sistema para a entrada dada é 𝑦𝑡 2 𝑒05𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 5 𝑦𝑡 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 5