Econometria II - Lista de Exercícios 4 - Endogeneidade e Variáveis Instrumentais

Econometria II Lista de exercícios 4 Endogeneidade e variáveis instrumentais Para resolver esta lista não é necessário utilizar o computador W indica o livro texto do curso Wooldridge Econometria Introdutória Q1 W Ex 151 adaptado Considere um modelo simples para estimar o efeito da posse de um computador no coeficiente de rendimento CR dos graduandos do BCEUFABC CRi β0 β1dcompi ui A binária dcomp indica com valor unitário que o aluno possui um computador em sua casa Q1a Porque a posse de um computador pode estar correlacionada com o termo de perturbação u Q1b Explique porque dcomp possivelmente está relacionado à renda anual dos pais do aluno Isso significa que a renda dois pais será uma variável instrumental para a dcomp Q1c Suponha que a UFABC considera realizar um programa de concessão de auxílio financeiro para que os alunos adquiram computadores Os contemplados serão selecionados aleatoriamente Como a informação que diz respeito ao fato de um aluno ter ou não recebido auxílio aleatório pode ser utilizada para construir uma variável instrumental para dcomp Q2 W Ex 152 adaptado Suponha que você queira estimar o efeito da frequência às aulas sobre o desempenho dos alunos no curso de Econometria II ver exemplo 63 do livrotexto W Um modelo básico é NFi β0 β1taxafreqi β2históricoi β3socioecoi ui Em que NF nota final no curso taxafreq razão entre o número de aulas em que o aluno esteve presente e o número total de aulas histórico vetor contendo notas finais obtidas em disciplinas cursadas anteriormente e socioeco vetor de variáveis captando características socioeconômicas dos alunos Q2a Defina dist como a distância entre a residência do aluno e a UFABC A variável dist é correlacionada com u ou não e por quê Q2b Supondo que dist e u sejam não correlacionados que outra hipótese dist terá que satisfazer para ser uma VI válida para taxafreq Q3 W Ex 154 adaptado Suponha que o governo federal brasileiro decida descentralizar a fiscalização trabalhista passando às unidades da federação UF entre outras atribuições a de definir o valor da multa a ser paga por empresas que violam o código trabalhista Alguns anos após a implementação deste novo sistema de fiscalização um economista decide estudar o efeito do valor da multa definido por cada UF vmulta sobre o nível de emprego nela prevalecente emp A equação a ser estimada é a seguinte empi β0 β1vmultai β2PEAi β3PIBi ui Em que PEA é a população economicamente ativa do estado e PIB o produto interno bruto da UF Q3a Seja assumido que cada UF escolhe o valor da multa a ser aplicada aos transgressores com base em fatores omitidos desta equação e que determinam o nível de emprego Dê um exemplo de um fator omitido que verifica estes critérios As estimativas pontuais por MQO serão imprecisas neste caso Por quê Q3b O governo federal resolveu fornecer cinco anos após a descentralização subsídios para a realização de programas de qualificação da mãodeobra apenas às UFs que mostraram maior avanço na formalização de sua força de trabalho A binária que indica se uma UF foi agraciada com tal apoio é uma variável instrumental válida para vmulta Justificar Q3c Proponha uma variável instrumental para vmulta e apresente argumentos para defender porque se trata de uma variável instrumental válida Q4 Uma das razões pelas quais o nível educacional anoseduc é endógeno na equação de Mincer é a correlação entre tal variável e a habilidade do trabalhador esta última não observada ver W seção 151 Duas variáveis instrumentais empregadas na literatura para a educação do trabalhador são i a educação dos pais do trabalhador e ii trimestre do ano em que o trabalhador nasceu ver W p478 sobre o artigo de Angrist e Krueger 1991 A equação de Mincer que se deseja estimar é W β0 β1anoseduc β2exper β3exper2 β3horas u Em W é o salário recebido pelo iésimo trabalhador Q4a Escreva a equação na forma reduzida para anoseduc e detalhe o procedimento de dois estágios a ser realizado para estimar a equação de Mincer utilizando para isso as duas variáveis instrumentais mencionadas Q4b Quais são as implicações de uma correlação baixa não estatisticamente significativa entre as variáveis instrumentais e a explicativa endógena educação Econometria II Lista de exercícios 4 Endogeneidade e variáveis instrumentais Para resolver esta lista não é necessário utilizar o computador W indica o livro texto do curso Wooldridge Econometria Introdutória Q1 W Ex 151 adaptado Considere um modelo simples para estimar o efeito da posse de um computador no coeficiente de rendimento CR dos graduandos do BCEUFABC CRi β0 β1dcompi ui A binária dcomp indica com valor unitário que o aluno possui um computador em sua casa Q1a Porque a posse de um computador pode estar correlacionada com o termo de perturbação u Resposta A posse de um computador pode estar correlacionada com o termo de perturbação u porque existem outras variáveis não observadas que podem estar influenciando tanto a posse de um computador quanto o desempenho acadêmico do estudante Por exemplo alunos de famílias com maior renda podem ter maior probabilidade de possuir um computador em casa e podem ter mais recursos e oportunidades educacionais que melhoram seu desempenho acadêmico Nesse caso a variável de perturbação u seria afetada por esses fatores não observados e portanto estaria correlacionada com a posse de um computador Como resultado a estimativa do efeito da posse de um computador no coeficiente de rendimento pode estar enviesada pois não leva em conta outros fatores que podem estar afetando tanto a posse de um computador quanto o desempenho acadêmico do aluno Q1b Explique porque dcomp possivelmente está relacionado à renda anual dos pais do aluno Isso significa que a renda dois pais será uma variável instrumental para a dcomp Resposta A posse de um computador pode estar relacionada à renda dos pais do aluno pois os computadores geralmente são caros e podem exigir um investimento significativo As famílias com maior renda têm maior probabilidade de ter recursos financeiros para comprar um computador para uso pessoal ou doméstico enquanto as famílias com menor renda podem não ter esse mesmo acesso Além disso a posse de um computador também pode estar correlacionada com outras características socioeconômicas que afetam o desempenho acadêmico como a educação e a profissão dos pais Se a renda dos pais for considerada uma variável instrumental para dcomp isso significa que a renda dos pais é usada como uma forma de instrumental ou proxy para explicar a variação na posse de um computador O uso de uma variável instrumental é comum em análises causais quando a variável independente neste caso a posse de um computador está correlacionada com outras variáveis que podem afetar a variável dependente neste caso o coeficiente de rendimento dos alunos do BCE UFABC Ao utilizar uma variável instrumental podemos isolar o efeito causal da posse de um computador sobre o coeficiente de rendimento diminuindo possíveis erros causados por outras variáveis que possam estar correlacionadas tanto com a variável independente quanto com a variável dependente Q1c Suponha que a UFABC considera realizar um programa de concessão de auxílio financeiro para que os alunos adquiram computadores Os contemplados serão selecionados aleatoriamente Como a informação que diz respeito ao fato de um aluno ter ou não recebido auxílio aleatório pode ser utilizada para construir uma variável instrumental para dcomp Resposta Para isso a UFABC deverá analisar o desempenho dos alunos que receberam o auxílio e dos que não receberam e a concessão do auxílio financeiro for aleatória e não estiver correlacionada com outras variáveis que possam afetar o desempenho acadêmico podemos considerar que a variável de instrumento o recebimento do auxílio é independente da variável endógena dcomp Dessa forma podemos usar o recebimento do auxílio como variável instrumental para dcomp permitindonos estimar o efeito causal da posse de um computador no coeficiente de rendimento No entanto é importante lembrar que a utilização de uma variável instrumental requer alguns pressupostos como a validade do instrumento e a exogeneidade do mesmo Esses pressupostos devem ser cuidadosamente avaliados antes de usar uma variável instrumental em uma análise causal Q2 W Ex 152 adaptado Suponha que você queira estimar o efeito da frequência às aulas sobre o desempenho dos alunos no curso de Econometria II ver exemplo 63 do livrotexto W Um modelo básico é NFi β0 β1taxafreqi β2históricoi β3socioecoi ui Em que NF nota final no curso taxafreq razão entre o número de aulas em que o aluno esteve presente e o número total de aulas histórico vetor contendo notas finais obtidas em disciplinas cursadas anteriormente e socioeco vetor de variáveis captando características socioeconômicas dos alunos Q2a Defina dist como a distância entre a residência do aluno e a UFABC A variável dist é correlacionada com u ou não e por quê Resposta Provavelmente a distância percorrida pelo aluno da sua casa até a UFABC afetar outros fatores que influenciam o desempenho acadêmico dos alunos como o tempo de viagem até a universidade o cansaço causado pelo deslocamento o acesso limitado a recursos como bibliotecas e laboratórios entre outros Sendo assim podemos considerar que a variável dist estará correlacionada com os resíduos do modelo de regressão proposto porém não pode ser afirmada com certeza mas é possível que exista uma relação entre elas Por isso é importante considerar cuidadosamente quais variáveis devem ser incluídas no modelo para controlar possíveis viéses causados por outras variáveis que possam estar correlacionadas tanto com os resíduos do modelo quanto com a variável dependente Q2b Supondo que dist e u sejam não correlacionados que outra hipótese dist terá que satisfazer para ser uma VI válida para taxafreq Reposta Para que dist seja uma variável instrumental VI válida para taxafreq é necessário que a distância afete apenas o desempenho acadêmico dos alunos através de sua relação com a frequência às aulas Em outras palavras a distância deve afetar a taxa de frequência às aulas mas não diretamente o desempenho acadêmico dos alunos além do efeito indireto através da taxa de frequência Q3 W Ex 154 adaptado Suponha que o governo federal brasileiro decida descentralizar a fiscalização trabalhista passando às unidades da federação UF entre outras atribuições a de definir o valor da multa a ser paga por empresas que violam o código trabalhista Alguns anos após a implementação deste novo sistema de fiscalização um economista decide estudar o efeito do valor da multa definido por cada UF vmulta sobre o nível de emprego nela prevalecente emp A equação a ser estimada é a seguinte empi β0 β1vmultai β2PEAi β3PIBi ui Em que PEA é a população economicamente ativa do estado e PIB o produto interno bruto da UF Q3a Seja assumido que cada UF escolhe o valor da multa a ser aplicada aos transgressores com base em fatores omitidos desta equação e que determinam o nível de emprego Dê um exemplo de um fator omitido que verifica estes critérios As estimativas pontuais por MQO serão imprecisas neste caso Por quê Resposta Um exemplo de um fator omitido que pode afetar tanto o valor da multa quanto o nível de emprego em uma UF seria a qualidade da infraestrutura da região Se a infraestrutura da região for deficiente isso pode afetar negativamente tanto a geração de empregos quanto a fiscalização trabalhista Nesse caso as UFs com infraestrutura deficiente podem estabelecer multas mais baixas o que pode levar a mais violações do código trabalhista e consequentemente a um menor nível de emprego E isso pode afetar as estimativas de MQO que podem ser imprecisas neste caso porque a presença de um fator omitido que afeta tanto a variável independente vmulta quanto a variável dependente emp levando a um problema de endogeneidade Isso ocorre porque a variável independente vmulta pode ser correlacionada com o termo de erro u levando a uma violação da hipótese de exogeneidade das variáveis independentes no modelo causando viés nas estimativas de MQO podendo não refletir o efeito causal do valor da multa sobre o nível de emprego Q3b O governo federal resolveu fornecer cinco anos após a descentralização subsídios para a realização de programas de qualificação da mãodeobra apenas às UFs que mostraram maior avanço na formalização de sua força de trabalho A binária que indica se uma UF foi agraciada com tal apoio é uma variável instrumental válida para vmulta Justificar Resposta Para avaliar se uma variável binária que indica se uma UF recebeu o subsídio para programas de qualificação da mãodeobra pode ser uma variável instrumental válida para vmulta precisamos verificar se ela está correlacionada com vmulta e se ela é independente do termo de erro do modelo inicial Em relação à correlação é plausível que o aumento no valor da multa por violação ao código trabalhista incentive as empresas a formalizarem sua força de trabalho o que por sua vez pode levar a uma maior qualificação da mãodeobra e à obtenção do subsídio Assim podemos argumentar que há uma relação indireta entre a variável binária que indica se uma UF recebeu o subsídio e o valor da multa definido por cada UF Por outra lado à independência da variável instrumental do termo de erro do modelo inicial pode não ser atendida pois é possível que a decisão de fornecer o subsídio esteja relacionada com outros fatores que também influenciam o nível de emprego na UF mas que não são observáveis Se isso ocorrer a variável instrumental será inválida pois estará correlacionada com o erro Portanto para determinar se a variável binária que indica se uma UF recebeu o subsídio para programas de qualificação da mãodeobra pode ser uma variável instrumental válida para o vmulta seria necessário analisar a plausibilidade das condições de exclusão e de relevância que garantem que a variável instrumental seja independente do erro e que ela tenha efeito sobre a variável endógena Q3c Proponha uma variável instrumental para vmulta e apresente argumentos para defender porque se trata de uma variável instrumental válida Resposta Uma possível variável instrumental para vmulta é a orientação política do governador da UF A ideia é que a orientação política pode estar correlacionada com a decisão de estabelecer um valor alto ou baixo para a multa e ao mesmo tempo não ter efeito direto sobre o emprego na UF exceto por meio de seu efeito indireto sobre a multa Por exemplo governadores de partidos de esquerda que geralmente são mais voltados para os trabalhadores podem estabelecer multas mais altas para empresas que violam as leis trabalhistas o que pode levar a um aumento da formalização do emprego na UF e por outro lado a orientação política do governador pode não ter um efeito direto sobre o emprego na UF uma vez que outros fatores como a estrutura econômica da UF podem ser mais importantes nesse sentido Assim a variável instrumental referente a orientação política do governador da UF estará relacionada a variável endógena vmulta mas não será correlacionada aos resíduos do modelo inicial Q4 Uma das razões pelas quais o nível educacional anoseduc é endógeno na equação de Mincer é a correlação entre tal variável e a habilidade do trabalhador esta última não observada ver W seção 151 Duas variáveis instrumentais empregadas na literatura para a educação do trabalhador são i a educação dos pais do trabalhador e ii trimestre do ano em que o trabalhador nasceu ver W p478 sobre o artigo de Angrist e Krueger 1991 A equação de Mincer que se deseja estimar é W β0 β1anoseduc β2exper β3exper2 β3horas u Em W é o salário recebido pelo iésimo trabalhador Q4a Escreva a equação na forma reduzida para anoseduc e detalhe o procedimento de dois estágios a ser realizado para estimar a equação de Mincer utilizando para isso as duas variáveis instrumentais mencionadas Resposta Para obter a equação reduzida paras anoseduc vamos isolar a variável no MRLM acima ano seduc 1 β1 W β0 β1 β2 β1 exper β3 β1 expe r 2 β4 β1 horas 1 β1 u O procedimento de dois estágios para estimar a equação de Mincer utilizando as variáveis instrumentais são i Estimar as equações de regressão das variáveis instrumentais que explicam anoseduc através do modelo ano seducδ0δ1 educ paisδ 2trimestrev1 onde educpais é a educação média dos pais do trabalhador e trimestre é uma variável dummy que toma o valor de 1 para o trimestre do ano em que o trabalhador nasceu e zero caso contrário ii Igualar a variável anoseduc nas duas equações e isolar novamente a variável dependente W assim teremos W β1 β0 β1 β2 β1 exper β3 β1 exper 2 β4 β1 horas 1 β1 uδ 0δ 1edu cpaisδ2trimestrev1 Essa equação pode ser estimada por MQO usando as variáveis instrumentais educpais e trimestre para anoseduc e as variáveis controladoras exper exper2 e horas A estimação dessa equação fornecerá as estimativas consistentes para os coeficientes β0 β2 β3 e β4 que representam o intercepto efeitos da experiência do quadrado da experiência e das horas trabalhadas respectivamente Além disso o coeficiente β1 será uma estimativa consistente do efeito causal da educação sobre o salário controlando a correlação entre anoseduc e habilidade não observada Q4b Quais são as implicações de uma correlação baixa não estatisticamente significativa entre as variáveis instrumentais e a explicativa endógena educação Resposta A correlação baixa ou estatisticamente não significativa entre as variáveis instrumentais e a variável endógena anoseduc implica que as variáveis instrumentais podem não ser adequadas para corrigir o problema de endogeneidade na estimação da equação de Mincer Se isso ocorrer pode ser indício que não há variação exógena suficiente nas variáveis instrumentais para identificar o efeito causal da educação na renda Isso pode resultar em estimativas inconsistentes e viesadas para o efeito causal da educação sobre o salário Portanto é importante realizar testes de validade das variáveis instrumentais para verificar se elas são capazes de corrigir o problema de endogeneidade do modelo de regressão linear múltiplo Se caso as variáveis instrumentais não passarem nos testes de validade é necessário encontrar novas variáveis instrumentais para estimação Caso contrário a estimação dos parâmetros do MRLM pode ser considerada inválida e as conclusões baseadas nessa estimação podem estar incorretas