Cointegração - Análise Econometrica

Atividade Econometria Realizar uma aplicação econométrica envolvendo cointegração na teoria econômica e realizar a aplicação com séries temporais No relatório deverá constar todo o embasamento teórico fundamentação dados resultados e conclusões A análise deverá ocorrer através do programa Rstudio contendo toda a programação dos códigos e detalhes das análises Realizar a análise para ao menos 2 séries temporais a sua escolha UNIVERSIDADE NOME ANÁLISE DE COINTEGRAÇÃO ENTRE TAXA DE JUROS E INFLAÇÃO NO BRASIL CIDADEUF 2025 Sumário 1 INTRODUÇÃO3 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA4 21 Estacionariedade e Integração4 22 Cointegração4 23 Relação Econômica entre Selic e Inflação5 3 METODOLOGIA6 31 Identificação das Sérias e Justificativa da Escolha6 32 Análise Gráfica das Séries6 33 Aplicação de Cointegração13 4 RESULTADOS14 41 Testes de Estacionariedade14 42 Cointegração entre Selic e IPCA14 43 Modelo de Correção de Erro Vetorial VECM16 44 Discussão Econômica18 5 CONCLUSÃO19 Referências20 1 INTRODUÇÃO A condução da política monetária é um dos principais instrumentos utilizados pelas autoridades econômicas para alcançar a estabilidade macroeconômica Entre seus objetivos centrais destacamse o controle da inflação o estímulo ao crescimento econômico e a manutenção do equilíbrio externo No Brasil a atuação do Banco Central BC se dá por meio do regime de metas para a inflação no qual a taxa básica de juros Selic é o principal instrumento para influenciar a dinâmica dos preços IPCA e sinalizar a direção da política monetária Segundo Woolforte 2023 o debate sobre os efeitos da taxa de juros sobre a inflação é central tanto na teoria quanto na prática econômica Modelos como o Novo Consenso Macroeconômico reconhecem que as taxas de juros afetam a demanda agregada com defasagens temporais impactando posteriormente o nível geral de preços No contexto brasileiro essa relação é particularmente relevante devido à sua história recente de instabilidade inflacionária e à importância da credibilidade da política monetária Giambiagi et al 2011 Em termos de séries temporais tanto a Selic quanto o IPCA apresentam características de não estacionariedade ou seja suas médias e variâncias podem variar ao longo do tempo Nesses casos é fundamental verificar se existe uma relação de longo prazo estável entre as séries mesmo que seus valores individuais sigam trajetórias instáveis Essa relação de equilíbrio de longo prazo é capturada por técnicas de cointegração como os métodos de EngleGranger e Johansen permitindo identificar vínculos estruturais entre variáveis econômicas ao longo do tempo Diante disso o presente trabalho tem como objetivo investigar a relação de longo prazo entre o IPCA e a taxa Selic no Brasil por meio da análise de cointegração aplicada a séries temporais mensais de janeiro de 2010 a dezembro de 2019 Além de identificar possíveis vetores de cointegração buscase analisar como choques de curto prazo em uma variável afetam a outra por meio de modelos de correção de erros VECM 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A análise de séries temporais é uma ferramenta central na econometria moderna para compreender o comportamento de variáveis econômicas ao longo do tempo Séries temporais como a taxa Selic e o Índice de Preços ao Consumidor Amplo IPCA podem apresentar não estacionariedade ou seja suas médias variâncias e covariâncias podem variar ao longo do tempo Hamilton 1994 Em tais casos métodos econométricos tradicionais aplicados diretamente podem levar a resultados espúrios tornando necessário o uso de técnicas que considerem as propriedades temporais das séries 21 Estacionariedade e Integração Uma série temporal é dita estacionária quando suas características estatísticas como média e variância permanecem constantes ao longo do tempo e sua autocovariância depende apenas do intervalo entre observações e não do tempo absoluto Box et al 2015 Quando uma série não é estacionária ela pode ser integrada de ordem d denotada como I d significando que precisa ser diferenciada d vezes para se tornar estacionária Séries econômicas como a inflação e a taxa de juros frequentemente são I 1 ou seja se tornam estacionárias após uma diferenciação Enders 2015 Testes como o Augmented DickeyFuller ADF o KPSS e o PhillipsPerron são amplamente utilizados para avaliar a estacionariedade das séries e determinar a ordem de integração necessária Dickey Fuller 1981 Kwiatkowski et al 1992 22 Cointegração Mesmo que duas ou mais séries sejam não estacionárias individualmente pode existir uma combinação linear entre elas que seja estacionária Essa propriedade é conhecida como cointegração Engle Granger 1987 A cointegração é particularmente relevante na economia pois indica a existência de um equilíbrio de longo prazo entre variáveis mesmo que flutuações de curto prazo ocorram Existem dois métodos principais para identificar relações de cointegração i EngleGranger 1987 consiste em estimar uma regressão entre as séries e testar os resíduos quanto à estacionariedade Se os resíduos forem estacionários as séries são cointegradas Este método é mais adequado para duas séries temporais ii Johansen 1991 baseado em vetores autorregressivos permite identificar múltiplos vetores de cointegração em sistemas com mais de duas séries Os testes de posto de cointegração trace e maxeigenvalue indicam o número de relações de longo prazo existentes 23 Relação Econômica entre Selic e Inflação A taxa Selic é um instrumento de política monetária do Banco Central do Brasil BCB e desempenha papel no controle da inflação Teoricamente aumentos na Selic tornam o crédito mais caro e reduzem o consumo e o investimento levando a uma desaceleração da demanda agregada e consequentemente a uma pressão menor sobre os preços Por outro lado reduções na Selic estimulam o consumo e o investimento podendo elevar a inflação Giambiagi et al 2011 Woodford 2023 Essa relação embora intuitiva ocorre com defasagens temporais e pode ser afetada por fatores estruturais da economia como expectativas de inflação produtividade e condições externas A aplicação de métodos de cointegração permite investigar se há um vínculo de longo prazo entre a Selic e o IPCA ou seja se existe um equilíbrio estrutural que conecta essas variáveis ao longo do tempo mesmo diante de flutuações de curto prazo Quando tal relação existe choques inesperados em uma variável como um aumento repentino da Selic desencadeiam ajustes nas séries que tendem a restaurar o equilíbrio ao longo do tempo De acordo com Johansen 1995 esse mecanismo de ajuste é capturado pelos Modelos de Correção de Erro VECM que combinam a análise do equilíbrio de longo prazo com a dinâmica de curto prazo Portanto a análise de cointegração não apenas fornece evidências empíricas sobre a relação estrutural entre juros e inflação mas também permite entender como a economia reage a choques temporários o que pode levar a subsídios para a formulação de políticas monetárias eficazes particularmente em economias emergentes como o Brasil 3 METODOLOGIA 31 Identificação das Sérias e Justificativa da Escolha O presente estudo utiliza duas séries temporais macroeconômicas centrais na política monetária brasileira o IPCA e a taxa Selic Sistema Especial de Liquidação e Custódia A escolha dessas variáveis se justifica pela função estratégica que desempenham na condução da política econômica A Selic constitui como instrumento do BCB para atingir as metas de inflação estabelecidas pelo Conselho Monetário Nacional enquanto o IPCA é o índice oficial utilizado para medir a variação dos preços na economia e servir como referência para o cumprimento dessas metas Do ponto de vista teórico a literatura aponta que a taxa de juros influencia diretamente a demanda agregada e consequentemente o comportamento da inflação Woodford 2003 Evidências empíricas indicam que choques na Selic afetam a trajetória do IPCA com defasagens de alguns meses característica que torna apropriada a utilização de modelos dinâmicos capazes de capturar essas interações ao longo do tempo como os modelos VAR e de cointegração Silva Carvalho 2017 Mendes Sachsida 2005 O período de análise selecionado abrange um horizonte temporal de janeiro de 2010 a dezembro de 2019 onde busca capturar a dinâmica da política monetária brasileira em um intervalo estável evitando distorções significativas provocadas pela pandemia de COVID19 a partir de 2020 que afetou estruturalmente diversas séries macroeconômicas Ambas as séries possuem periodicidade mensal o que permite uma análise robusta com número adequado de observações para a estimação do modelo vetorial autorregressivo 32 Análise Gráfica das Séries Os gráficos das Figuras 1 e 2 a seguir apresentam o comportamento temporal das séries de inflação IPCA e taxa de juros Selic ao longo do período analisado Figura 1 Série temporal do IPCA do período de janeiro de 2010 a dezembro de 2019 O gráfico da série temporal do IPCA ilustrado na Figura 1 revela um padrão de oscilações que refletem a presença de sazonalidade característica dos índices de preços ao consumidor Observase que ao longo do período analisado a inflação mensal apresenta flutuações recorrentes em determinados meses do ano o que pode estar associado a fatores sazonais como reajustes de tarifas públicas pressões inflacionárias típicas de início de ano variações nos preços de alimentos in natura entre outros elementos de demanda e oferta Além disso é possível identificar episódios de maior volatilidade notadamente em contextos de instabilidade econômica ou transição de política monetária o que reforça a relevância de se analisar essa variável com ferramentas que capturam sua dinâmica intertemporal Figura 2 Série temporal da taxa Selic de janeiro de 2010 a dezembro de 2019 O gráfico da série temporal da Taxa Selic apresentado na Figura 2 evidencia uma trajetória de queda a partir de 2016 refletindo ajustes significativos na condução da política monetária brasileira diante das condições macroeconômicas prevalecentes naquele período Essa tendência descendente está alinhada com o esforço do BCB em estimular a atividade econômica após um período de recessão buscando a recuperação do crescimento e o controle das expectativas inflacionárias Ademais a trajetória da Selic ao longo da série revela também períodos de relativa estabilidade e ajustes pontuais demonstrando a flexibilidade do instrumento em responder a choques econômicos diversos A análise das funções de autocorrelação das séries ajuda a verificar padrões de dependência temporal que são importantes para a especificação do modelo VAR As Figuras 3 e 4 a seguir trará os gráficos das funções de autocorrelação das séries IPCA e da Taxa Selic Figura 3 FAC e FACP da série IPCA A Figura 3a apresenta a Função de Autocorrelação FAC da série do IPCA na qual observase uma queda gradual dos coeficientes de autocorrelação à medida que aumentam as defasagens Notase que até a quarta defasagem os coeficientes ultrapassam a linha azul que representa o limite de significância estatística indicando autocorrelações significativas nessas primeiras defasagens Após esse ponto os coeficientes ficam próximos ou abaixo do limite porém na décima defasagem há um novo pico que ultrapassa o limiar de significância Esse padrão sugere a existência de dependência temporal de longo prazo na série o que é característico de processos não estacionários Portanto a análise da FAC reforça a hipótese de que o IPCA apresenta raiz unitária exigindo cuidados na modelagem econométrica para garantir a validade dos resultados Por outro lado a Figura 3b apresenta a Função de Autocorrelação Parcial FACP da série do IPCA que complementa a análise da FAC ao identificar o impacto direto de cada defasagem descontando os efeitos das defasagens intermediárias Observase que neste gráfico apenas a primeira defasagem ultrapassa o limite de significância estatística indicando uma autocorrelação direta relevante somente no lag 1 As demais defasagens permanecem dentro dos limites de significância sugerindo que os efeitos das defasagens superiores são indiretos ou não estatisticamente relevantes quando controlados pelos lags anteriores Esse padrão é consistente com a presença de um componente de dependência temporal que decai rapidamente reforçando a necessidade de avaliar a estacionariedade da série Figura 4 Figura 3 FAC e FACP da série da Taxa Selic A Figura 4a apresenta a FAC da série da Taxa Selic a qual exibe um padrão de decaimento lento ao longo das defasagens sugerindo a presença de dependência temporal persistente e indicando que a série provavelmente não é estacionária Esse comportamento é típico de variáveis macroeconômicas com tendência como taxas de juros nominais Complementarmente a Figura 4b que mostra a FACP da série que revela significância apenas no primeiro lag com os demais coeficientes dentro dos limites de significância estatística Esse padrão é compatível com processos integrados de ordem um l1 As funções de autocorrelação FAC e autocorrelação parcial FACP foram representadas para investigar padrões de dependência temporal O IPCA apresenta autocorrelação significativa nos primeiros lags sugerindo dependência de curto prazo e possível componente não estacionário enquanto a Selic demonstra persistência temporal mais longa compatível com processos integrados de ordem um ou mais Esses resultados reforçam a necessidade de testar formalmente a estacionariedade das séries antes da aplicação de modelos econométricos Como ambas as séries são mensais podese investigar a presença de tendências ou padrões sazonais com a função decompose que apresenta cada componente da série de forma isolada as Figuras 5 e 6 a seguir trará o gráfico da decomposição das séries analisadas Figura 5 Gráficos de decomposição da série de IPCA A Figura 5 apresenta os gráficos de decomposição da série do IPCA evidenciando uma tendência de queda a partir de meados de 2018 o que pode estar associado ao arrefecimento da atividade econômica e ao ambiente de inflação controlada no período O componente sazonal revela a presença de ciclos bem definidos ao longo do ano confirmando o caráter sazonal da série Já o componente irregular ou ruído branco demonstra relativa estabilidade até 2018 seguido por um aumento na volatilidade a partir desse ponto possivelmente em resposta a choques específicos ou mudanças nas expectativas econômicas Figura 6 Gráficos de decomposição da série de Taxa Selic A Figura 6 exibe o gráfico de decomposição da série da Taxa Selic no qual se observa uma tendência clara de queda ao longo do período analisado refletindo a condução da política monetária em um contexto de inflação sob controle e estímulo à atividade econômica O componente sazonal revela a presença de um ciclo relativamente regular embora em menor intensidade em comparação ao IPCA Já o componente aleatório representado pelo ruído branco indica a presença de certa volatilidade nos resíduos especialmente em momentos de transição na política de juros sugerindo que choques pontuais também influenciaram o comportamento da série 33 Aplicação de Cointegração Para investigar a relação de longo prazo entre a taxa Selic e o IPCA aplicouse a metodologia de cointegração que permite identificar vínculos estruturais entre séries não estacionárias A análise considerou dois métodos complementares o EngleGranger e o Johansen ambos amplamente utilizados na literatura econométrica para avaliar relações de equilíbrio de longo prazo entre variáveis macroeconômicas O método de EngleGranger envolve dois passos principais Primeiro estimase uma regressão em nível de uma variável sobre a outra e coletase o resíduo da regressão Em seguida aplicase um teste de raiz unitária ADF aos resíduos para verificar se são estacionários Resíduos estacionários indicam a existência de uma relação de cointegração entre as séries O teste Augmented DickeyFuller ADF As hipóteses do teste são H 0 Sérienãoé estacionária H 1 Sérieé estacionária Já o teste de Johansen permite identificar múltiplas relações de cointegração e é particularmente adequado quando há mais de duas séries ou quando se deseja analisar vetores de cointegração em sistemas VAR O teste envolve a estimação de um modelo VAR em nível das séries e a determinação do número de vetores de cointegração com base em estatísticas de traço e máxima verossimilhança A combinação dos testes de EngleGranger e Johansen fornece evidências robustas sobre a existência de relações de longo prazo entre Selic e IPCA Enquanto o método de EngleGranger é intuitivo e direto o teste de Johansen permite capturar múltiplas relações e analisar de forma mais completa a dinâmica conjunta das séries A aplicação econométrica mostra que mesmo com volatilidade de curto prazo há uma tendência de retorno ao equilíbrio entre inflação e taxa de juros reforçando a relevância da cointegração para o estudo da política monetária no Brasil 4 RESULTADOS 41 Testes de Estacionariedade Antes de estimar o modelo de cointegração foram aplicados os testes de raiz unitária ADF às séries do IPCA e da taxa Selic Os resultados indicam que a série do IPCA é estacionária em nível já que o pvalor do teste foi menor que 005 com 5 de significância a hipótese nula de não estacionariedade é rejeitada enquanto a série da Selic é não estacionária em nível com um pvalor maior que 005 com 5 de significância não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula porém a série se torna estacionária após a segunda diferenciação Esses resultados são consistentes com a literatura já que taxas de juros nominalmente apresentam tendências ao longo do tempo enquanto índices de preços como o IPCA tendem a exibir comportamento mais estável quando ajustados por sazonalidade e choques econômicos 42 Cointegração entre Selic e IPCA A análise de cointegração identifica se duas ou mais séries temporais compartilham um relacionamento estável de longo prazo mesmo que apresentem comportamento não estacionário individualmente No contexto da política monetária brasileira verificar a cointegração entre a taxa Selic e o IPCA permite compreender se a inflação e a taxa de juros tendem a se ajustar mutuamente preservando um equilíbrio estrutural ao longo do tempo Para investigar essa relação foram aplicados os métodos de EngleGranger e de Johansen Inicialmente a abordagem de EngleGranger consistiu em estimar uma regressão linear do IPCA sobre a Selic e verificar a estacionariedade dos resíduos Os resultados indicaram que os resíduos da regressão são estacionários com nível de significância de 5 visto que o pvalor do teste foi inferior a 005 o que caracteriza a existência de cointegração entre as variáveis Esse resultado sugere que apesar das oscilações de curto prazo IPCA e Selic tendem a se manter próximos a uma trajetória conjunta de longo prazo ajustandose quando ocorrem desvios temporários Complementarmente o teste de Johansen foi aplicado para avaliar o número de vetores de cointegração presentes no sistema Os resultados apontaram a existência de um vetor de cointegração com a estatística de traço para a hipótese nula de zero vetores igual a 3798 superior ao valor crítico de 1996 ao nível de 5 Esse resultado reforça a robustez da cointegração identificada pelo método de EngleGranger confirmando que Selic e IPCA compartilham um equilíbrio de longo prazo O vetor de cointegração obtido permite inclusive quantificar a relação de longo prazo entre as variáveis oferecendo uma base sólida para a estimação de modelos de correção de erro VECM Do ponto de vista econômico a presença de cointegração implica que choques temporários na taxa de juros ou na inflação não alteram permanentemente o equilíbrio entre essas variáveis Por exemplo um aumento inesperado da Selic tende a ser parcialmente absorvido pelo ajuste subsequente do IPCA retornando gradualmente ao caminho de equilíbrio Esse comportamento é consistente com o objetivo da política monetária brasileira de manter a inflação dentro das metas estabelecidas pelo Banco Central ajustando a Selic de forma a controlar pressões inflacionárias sem provocar volatilidade excessiva na economia A Figura 7 apresenta os resíduos do modelo de regressão estimado entre Selic e IPCA Observase que os resíduos não exibem padrões sistemáticos atendendo aos pressupostos clássicos do modelo de regressão linear como homocedasticidade e independência Esse comportamento sugere que a taxa Selic possui capacidade explicativa significativa sobre as variações do IPCA corroborando a hipótese de que choques na taxa de juros influenciam o nível geral de preços ao longo do tempo Figura 7 Resíduos do modelo de regressão linear gerado 43 Modelo de Correção de Erro Vetorial VECM Com base no vetor de cointegração identificado entre Selic e IPCA estimouse um Modelo de Correção de Erro Vetorial VECM com o objetivo de capturar simultaneamente as dinâmicas de curto e longo prazo entre as variáveis Esse modelo permite analisar como choques temporários se ajustam ao equilíbrio de longo prazo compartilhado pelas séries bem como os efeitos de defasagens recentes sobre o comportamento das variáveis Os resultados indicam que para o IPCA o coeficiente de correção de erro ect1 04616 pvalor 001 é negativo e estatisticamente significativo Esse valor sugere que aproximadamente 46 do desvio da inflação em relação ao equilíbrio de longo prazo é corrigido mensalmente refletindo um ajuste relativamente rápido da variável ao seu nível de equilíbrio Por outro lado o coeficiente de correção de erro da Selic ect1 02134 pvalor 001 também é significativo porém de magnitude menor indicando que a taxa de juros se ajusta de forma mais gradual aos desvios do equilíbrio o que é consistente com a prática de condução cautelosa da política monetária pelo BCB Analisando os termos de defasagem curta observase que os choques de curto prazo impactam a Selic de maneira mais expressiva do que o IPCA com destaque para a forte autorelação da Selic selicdl1 06939 pvalor 001 evidenciando que a trajetória recente da taxa de juros é um determinante relevante para sua própria evolução futura Esses resultados podem ser complementados por gráficos de Funções de Resposta a Impulsos IRF representada na Figura 8 que permitem visualizar o impacto de choques na Selic sobre o IPCA ao longo do tempo oferecendo resultados sobre a transmissão da política monetária em horizontes curtos e médios Figura 8 Funções de resposta a impulsos IRF do VECM 44 Discussão Econômica Os achados empíricos corroboram a teoria de política monetária baseada em metas de inflação A existência de um vetor de cointegração confirma que Selic e IPCA compartilham um equilíbrio de longo prazo permitindo que choques temporários na inflação sejam parcialmente corrigidos pelos ajustes na taxa de juros O ajuste mais rápido do IPCA em relação à Selic sugere que a política monetária é eficaz em direcionar a trajetória da inflação enquanto a atuação gradual da Selic preserva a estabilidade do sistema financeiro e evita mudanças abruptas que possam desestabilizar a economia Além disso a distinção entre efeitos de curto e longo prazo fornecida pelo VECM permite compreender como choques temporários na taxa de juros ou na inflação afetam a economia ao longo do tempo oferecendo insights para a formulação de políticas monetárias em economias emergentes como o Brasil 5 CONCLUSÃO O presente estudo investigou a relação entre a taxa Selic e o IPCA no período de janeiro de 2010 a dezembro de 2019 utilizando abordagens econométricas de cointegração e modelos de correção de erro vetorial VECM Os resultados evidenciam que essas variáveis compartilham um equilíbrio de longo prazo no qual desvios temporários da inflação em relação à taxa de juros tendem a ser ajustados ao longo do tempo A análise de cointegração realizada pelos métodos de EngleGranger e de Johansen confirmou a existência de um vetor de cointegração indicando que choques na Selic possuem implicações duradouras sobre o comportamento do IPCA O modelo VECM permitiu aprofundar essa análise demonstrando que o IPCA ajustase de forma relativamente rápida aos desvios do equilíbrio de longo prazo enquanto a Selic apresenta ajustes mais graduais refletindo a condução cautelosa da política monetária pelo Banco Central Adicionalmente os efeitos de curto prazo indicam que a própria trajetória da Selic exerce influência significativa sobre sua evolução futura enquanto o impacto direto sobre o IPCA é mais moderado Isso indica que a formulação de políticas econômicas de monitoramento da taxa de juros como instrumento de controle inflacionário é eficaz e resultam na existência de mecanismos de transmissão que operam tanto no curto quanto no longo prazo Referências BANCO CENTRAL DO BRASIL Séries temporais SGS Sistema Gerenciador de Séries Temporais Disponível em httpsdadosabertosbcbgovbr BOX G E JENKINS G M REINSEL G C LJUNG G M 2015 Time Series Analysis Forecasting and Control John Wiley Sons DICKEY D A FULLER W A 1981 Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root Econometrica 494 10571072 ENDERS W Applied Econometric Time Series 4 ed Hoboken Wiley 2015 GIAMBIAGI F ALÉM A C ORENG J F Finanças públicas teoria e prática no Brasil 5ª ed Rio de Janeiro Elsevier 2011 GUJARATI D N PORTER D C Econometria básica 5 ed Porto Alegre AMGH Editora 2011 IPEADATA Séries temporais econômicas Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada IPEA Disponível em httpwwwipeadatagovbr JOHANSEN S 1991 Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in Gaussian vector autoregressive models Econometrica 596 15511580 JOHANSEN S 1995 LikelihoodBased Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models Oxford University Press SILVA A R CARVALHO J V Efeitos da política monetária sobre a inflação no Brasil uma análise VAR com dados mensais de 2000 a 2016 Revista de Economia Contemporânea 212 2017 SILVA M C LEME P Modelagem de séries temporais econômicas uma aplicação com modelos VAR e VECM Revista Brasileira de Economia Rio de Janeiro v 72 n 1 p 7794 2018 WOODFORD M Interest and Prices Foundations of a Theory of Monetary Policy Princeton University Press 2003 UNIVERSIDADE NOME ANÁLISE DE COINTEGRAÇÃO ENTRE TAXA DE JUROS E INFLAÇÃO NO BRASIL CIDADEUF 2025 Sumário 1 INTRODUÇÃO 3 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 4 21 Estacionariedade e Integração 4 22 Cointegração 4 23 Relação Econômica entre Selic e Inflação 5 3 METODOLOGIA 6 31 Identificação das Sérias e Justificativa da Escolha 6 32 Análise Gráfica das Séries 6 33 Aplicação de Cointegração 13 4 RESULTADOS 14 41 Testes de Estacionariedade 14 42 Cointegração entre Selic e IPCA 14 43 Modelo de Correção de Erro Vetorial VECM 16 44 Discussão Econômica 18 5 CONCLUSÃO 19 Referências 20 1 INTRODUÇÃO A condução da política monetária é um dos principais instrumentos utilizados pelas autoridades econômicas para alcançar a estabilidade macroeconômica Entre seus objetivos centrais destacamse o controle da inflação o estímulo ao crescimento econômico e a manutenção do equilíbrio externo No Brasil a atuação do Banco Central BC se dá por meio do regime de metas para a inflação no qual a taxa básica de juros Selic é o principal instrumento para influenciar a dinâmica dos preços IPCA e sinalizar a direção da política monetária Segundo Woolforte 2023 o debate sobre os efeitos da taxa de juros sobre a inflação é central tanto na teoria quanto na prática econômica Modelos como o Novo Consenso Macroeconômico reconhecem que as taxas de juros afetam a demanda agregada com defasagens temporais impactando posteriormente o nível geral de preços No contexto brasileiro essa relação é particularmente relevante devido à sua história recente de instabilidade inflacionária e à importância da credibilidade da política monetária Giambiagi et al 2011 Em termos de séries temporais tanto a Selic quanto o IPCA apresentam características de não estacionariedade ou seja suas médias e variâncias podem variar ao longo do tempo Nesses casos é fundamental verificar se existe uma relação de longo prazo estável entre as séries mesmo que seus valores individuais sigam trajetórias instáveis Essa relação de equilíbrio de longo prazo é capturada por técnicas de cointegração como os métodos de EngleGranger e Johansen permitindo identificar vínculos estruturais entre variáveis econômicas ao longo do tempo Diante disso o presente trabalho tem como objetivo investigar a relação de longo prazo entre o IPCA e a taxa Selic no Brasil por meio da análise de cointegração aplicada a séries temporais mensais de janeiro de 2010 a dezembro de 2019 Além de identificar possíveis vetores de cointegração buscase analisar como choques de curto prazo em uma variável afetam a outra por meio de modelos de correção de erros VECM 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A análise de séries temporais é uma ferramenta central na econometria moderna para compreender o comportamento de variáveis econômicas ao longo do tempo Séries temporais como a taxa Selic e o Índice de Preços ao Consumidor Amplo IPCA podem apresentar não estacionariedade ou seja suas médias variâncias e covariâncias podem variar ao longo do tempo Hamilton 1994 Em tais casos métodos econométricos tradicionais aplicados diretamente podem levar a resultados espúrios tornando necessário o uso de técnicas que considerem as propriedades temporais das séries 21Estacionariedade e Integração Uma série temporal é dita estacionária quando suas características estatísticas como média e variância permanecem constantes ao longo do tempo e sua autocovariância depende apenas do intervalo entre observações e não do tempo absoluto Box et al 2015 Quando uma série não é estacionária ela pode ser integrada de ordem 𝑑 denotada como 𝐼𝑑 significando que precisa ser diferenciada 𝑑 vezes para se tornar estacionária Séries econômicas como a inflação e a taxa de juros frequentemente são 𝐼1 ou seja se tornam estacionárias após uma diferenciação Enders 2015 Testes como o Augmented DickeyFuller ADF o KPSS e o PhillipsPerron são amplamente utilizados para avaliar a estacionariedade das séries e determinar a ordem de integração necessária Dickey Fuller 1981 Kwiatkowski et al 1992 22Cointegração Mesmo que duas ou mais séries sejam não estacionárias individualmente pode existir uma combinação linear entre elas que seja estacionária Essa propriedade é conhecida como cointegração Engle Granger 1987 A cointegração é particularmente relevante na economia pois indica a existência de um equilíbrio de longo prazo entre variáveis mesmo que flutuações de curto prazo ocorram Existem dois métodos principais para identificar relações de cointegração i EngleGranger 1987 consiste em estimar uma regressão entre as séries e testar os resíduos quanto à estacionariedade Se os resíduos forem estacionários as séries são cointegradas Este método é mais adequado para duas séries temporais ii Johansen 1991 baseado em vetores autorregressivos permite identificar múltiplos vetores de cointegração em sistemas com mais de duas séries Os testes de posto de cointegração trace e maxeigenvalue indicam o número de relações de longo prazo existentes 23Relação Econômica entre Selic e Inflação A taxa Selic é um instrumento de política monetária do Banco Central do Brasil BCB e desempenha papel no controle da inflação Teoricamente aumentos na Selic tornam o crédito mais caro e reduzem o consumo e o investimento levando a uma desaceleração da demanda agregada e consequentemente a uma pressão menor sobre os preços Por outro lado reduções na Selic estimulam o consumo e o investimento podendo elevar a inflação Giambiagi et al 2011 Woodford 2023 Essa relação embora intuitiva ocorre com defasagens temporais e pode ser afetada por fatores estruturais da economia como expectativas de inflação produtividade e condições externas A aplicação de métodos de cointegração permite investigar se há um vínculo de longo prazo entre a Selic e o IPCA ou seja se existe um equilíbrio estrutural que conecta essas variáveis ao longo do tempo mesmo diante de flutuações de curto prazo Quando tal relação existe choques inesperados em uma variável como um aumento repentino da Selic desencadeiam ajustes nas séries que tendem a restaurar o equilíbrio ao longo do tempo De acordo com Johansen 1995 esse mecanismo de ajuste é capturado pelos Modelos de Correção de Erro VECM que combinam a análise do equilíbrio de longo prazo com a dinâmica de curto prazo Portanto a análise de cointegração não apenas fornece evidências empíricas sobre a relação estrutural entre juros e inflação mas também permite entender como a economia reage a choques temporários o que pode levar a subsídios para a formulação de políticas monetárias eficazes particularmente em economias emergentes como o Brasil 3 METODOLOGIA 31Identificação das Sérias e Justificativa da Escolha O presente estudo utiliza duas séries temporais macroeconômicas centrais na política monetária brasileira o IPCA e a taxa Selic Sistema Especial de Liquidação e Custódia A escolha dessas variáveis se justifica pela função estratégica que desempenham na condução da política econômica A Selic constitui como instrumento do BCB para atingir as metas de inflação estabelecidas pelo Conselho Monetário Nacional enquanto o IPCA é o índice oficial utilizado para medir a variação dos preços na economia e servir como referência para o cumprimento dessas metas Do ponto de vista teórico a literatura aponta que a taxa de juros influencia diretamente a demanda agregada e consequentemente o comportamento da inflação Woodford 2003 Evidências empíricas indicam que choques na Selic afetam a trajetória do IPCA com defasagens de alguns meses característica que torna apropriada a utilização de modelos dinâmicos capazes de capturar essas interações ao longo do tempo como os modelos VAR e de cointegração Silva Carvalho 2017 Mendes Sachsida 2005 O período de análise selecionado abrange um horizonte temporal de janeiro de 2010 a dezembro de 2019 onde busca capturar a dinâmica da política monetária brasileira em um intervalo estável evitando distorções significativas provocadas pela pandemia de COVID19 a partir de 2020 que afetou estruturalmente diversas séries macroeconômicas Ambas as séries possuem periodicidade mensal o que permite uma análise robusta com número adequado de observações para a estimação do modelo vetorial autorregressivo 32Análise Gráfica das Séries Os gráficos das Figuras 1 e 2 a seguir apresentam o comportamento temporal das séries de inflação IPCA e taxa de juros Selic ao longo do período analisado Figura 1 Série temporal do IPCA do período de janeiro de 2010 a dezembro de 2019 O gráfico da série temporal do IPCA ilustrado na Figura 1 revela um padrão de oscilações que refletem a presença de sazonalidade característica dos índices de preços ao consumidor Observase que ao longo do período analisado a inflação mensal apresenta flutuações recorrentes em determinados meses do ano o que pode estar associado a fatores sazonais como reajustes de tarifas públicas pressões inflacionárias típicas de início de ano variações nos preços de alimentos in natura entre outros elementos de demanda e oferta Além disso é possível identificar episódios de maior volatilidade notadamente em contextos de instabilidade econômica ou transição de política monetária o que reforça a relevância de se analisar essa variável com ferramentas que capturam sua dinâmica intertemporal Figura 2 Série temporal da taxa Selic de janeiro de 2010 a dezembro de 2019 O gráfico da série temporal da Taxa Selic apresentado na Figura 2 evidencia uma trajetória de queda a partir de 2016 refletindo ajustes significativos na condução da política monetária brasileira diante das condições macroeconômicas prevalecentes naquele período Essa tendência descendente está alinhada com o esforço do BCB em estimular a atividade econômica após um período de recessão buscando a recuperação do crescimento e o controle das expectativas inflacionárias Ademais a trajetória da Selic ao longo da série revela também períodos de relativa estabilidade e ajustes pontuais demonstrando a flexibilidade do instrumento em responder a choques econômicos diversos A análise das funções de autocorrelação das séries ajuda a verificar padrões de dependência temporal que são importantes para a especificação do modelo VAR As Figuras 3 e 4 a seguir trará os gráficos das funções de autocorrelação das séries IPCA e da Taxa Selic Figura 3 FAC e FACP da série IPCA A Figura 3a apresenta a Função de Autocorrelação FAC da série do IPCA na qual observase uma queda gradual dos coeficientes de autocorrelação à medida que aumentam as defasagens Notase que até a quarta defasagem os coeficientes ultrapassam a linha azul que representa o limite de significância estatística indicando autocorrelações significativas nessas primeiras defasagens Após esse ponto os coeficientes ficam próximos ou abaixo do limite porém na décima defasagem há um novo pico que ultrapassa o limiar de significância Esse padrão sugere a existência de dependência temporal de longo prazo na série o que é característico de processos não estacionários Portanto a análise da FAC reforça a hipótese de que o IPCA apresenta raiz unitária exigindo cuidados na modelagem econométrica para garantir a validade dos resultados Por outro lado a Figura 3b apresenta a Função de Autocorrelação Parcial FACP da série do IPCA que complementa a análise da FAC ao identificar o impacto direto de cada defasagem descontando os efeitos das defasagens intermediárias Observase que neste gráfico apenas a primeira defasagem ultrapassa o limite de significância estatística indicando uma autocorrelação direta relevante somente no lag 1 As demais defasagens permanecem dentro dos limites de significância sugerindo que os efeitos das defasagens superiores são indiretos ou não estatisticamente relevantes quando controlados pelos lags anteriores Esse padrão é consistente com a presença de um componente de dependência temporal que decai rapidamente reforçando a necessidade de avaliar a estacionariedade da série Figura 4 Figura 3 FAC e FACP da série da Taxa Selic A Figura 4a apresenta a FAC da série da Taxa Selic a qual exibe um padrão de decaimento lento ao longo das defasagens sugerindo a presença de dependência temporal persistente e indicando que a série provavelmente não é estacionária Esse comportamento é típico de variáveis macroeconômicas com tendência como taxas de juros nominais Complementarmente a Figura 4b que mostra a FACP da série que revela significância apenas no primeiro lag com os demais coeficientes dentro dos limites de significância estatística Esse padrão é compatível com processos integrados de ordem um 𝑙1 As funções de autocorrelação FAC e autocorrelação parcial FACP foram representadas para investigar padrões de dependência temporal O IPCA apresenta autocorrelação significativa nos primeiros lags sugerindo dependência de curto prazo e possível componente não estacionário enquanto a Selic demonstra persistência temporal mais longa compatível com processos integrados de ordem um ou mais Esses resultados reforçam a necessidade de testar formalmente a estacionariedade das séries antes da aplicação de modelos econométricos Como ambas as séries são mensais podese investigar a presença de tendências ou padrões sazonais com a função decompose que apresenta cada componente da série de forma isolada as Figuras 5 e 6 a seguir trará o gráfico da decomposição das séries analisadas Figura 5 Gráficos de decomposição da série de IPCA A Figura 5 apresenta os gráficos de decomposição da série do IPCA evidenciando uma tendência de queda a partir de meados de 2018 o que pode estar associado ao arrefecimento da atividade econômica e ao ambiente de inflação controlada no período O componente sazonal revela a presença de ciclos bem definidos ao longo do ano confirmando o caráter sazonal da série Já o componente irregular ou ruído branco demonstra relativa estabilidade até 2018 seguido por um aumento na volatilidade a partir desse ponto possivelmente em resposta a choques específicos ou mudanças nas expectativas econômicas Figura 6 Gráficos de decomposição da série de Taxa Selic A Figura 6 exibe o gráfico de decomposição da série da Taxa Selic no qual se observa uma tendência clara de queda ao longo do período analisado refletindo a condução da política monetária em um contexto de inflação sob controle e estímulo à atividade econômica O componente sazonal revela a presença de um ciclo relativamente regular embora em menor intensidade em comparação ao IPCA Já o componente aleatório representado pelo ruído branco indica a presença de certa volatilidade nos resíduos especialmente em momentos de transição na política de juros sugerindo que choques pontuais também influenciaram o comportamento da série 33Aplicação de Cointegração Para investigar a relação de longo prazo entre a taxa Selic e o IPCA aplicouse a metodologia de cointegração que permite identificar vínculos estruturais entre séries não estacionárias A análise considerou dois métodos complementares o EngleGranger e o Johansen ambos amplamente utilizados na literatura econométrica para avaliar relações de equilíbrio de longo prazo entre variáveis macroeconômicas O método de EngleGranger envolve dois passos principais Primeiro estimase uma regressão em nível de uma variável sobre a outra e coletase o resíduo da regressão Em seguida aplicase um teste de raiz unitária ADF aos resíduos para verificar se são estacionários Resíduos estacionários indicam a existência de uma relação de cointegrac ao entre as séries O teste Augmented DickeyFuller ADF As hipóteses do teste são 𝐻0 𝑆é𝑟𝑖𝑒 𝑛ã𝑜 é 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑎 𝐻1 𝑆é𝑟𝑖𝑒 é 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑎 Já o teste de Johansen permite identificar múltiplas relações de cointegrac ao e é particularmente adequado quando há mais de duas séries ou quando se deseja analisar vetores de cointegração em sistemas VAR O teste envolve a estimação de um modelo VAR em nível das séries e a determinação do número de vetores de cointegrac ao com base em estatísticas de traço e máxima verossimilhança A combinação dos testes de EngleGranger e Johansen fornece evidências robustas sobre a existência de relações de longo prazo entre Selic e IPCA Enquanto o método de EngleGranger é intuitivo e direto o teste de Johansen permite capturar múltiplas relações e analisar de forma mais completa a dinâmica conjunta das séries A aplicação econométrica mostra que mesmo com volatilidade de curto prazo há uma tendência de retorno ao equilíbrio entre inflação e taxa de juros reforçando a relevância da cointegração para o estudo da política monetária no Brasil 4 RESULTADOS 41Testes de Estacionariedade Antes de estimar o modelo de cointegração foram aplicados os testes de raiz unitária ADF às séries do IPCA e da taxa Selic Os resultados indicam que a série do IPCA é estacionária em nível já que o pvalor do teste foi menor que 005 com 5 de significância a hipótese nula de não estacionariedade é rejeitada enquanto a série da Selic é não estacionária em nível com um pvalor maior que 005 com 5 de significância não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula porém a série se torna estacionária após a segunda diferenciação Esses resultados são consistentes com a literatura já que taxas de juros nominalmente apresentam tendências ao longo do tempo enquanto índices de preços como o IPCA tendem a exibir comportamento mais estável quando ajustados por sazonalidade e choques econômicos 42Cointegração entre Selic e IPCA A análise de cointegração identifica se duas ou mais séries temporais compartilham um relacionamento estável de longo prazo mesmo que apresentem comportamento não estacionário individualmente No contexto da política monetária brasileira verificar a cointegração entre a taxa Selic e o IPCA permite compreender se a inflação e a taxa de juros tendem a se ajustar mutuamente preservando um equilíbrio estrutural ao longo do tempo Para investigar essa relação foram aplicados os métodos de EngleGranger e de Johansen Inicialmente a abordagem de EngleGranger consistiu em estimar uma regressão linear do IPCA sobre a Selic e verificar a estacionariedade dos resíduos Os resultados indicaram que os resíduos da regressão são estacionários com nível de significância de 5 visto que o pvalor do teste foi inferior a 005 o que caracteriza a existência de cointegração entre as variáveis Esse resultado sugere que apesar das oscilações de curto prazo IPCA e Selic tendem a se manter próximos a uma trajetória conjunta de longo prazo ajustandose quando ocorrem desvios temporários Complementarmente o teste de Johansen foi aplicado para avaliar o número de vetores de cointegração presentes no sistema Os resultados apontaram a existência de um vetor de cointegração com a estatística de traço para a hipótese nula de zero vetores igual a 3798 superior ao valor crítico de 1996 ao nível de 5 Esse resultado reforça a robustez da cointegração identificada pelo método de EngleGranger confirmando que Selic e IPCA compartilham um equilíbrio de longo prazo O vetor de cointegração obtido permite inclusive quantificar a relação de longo prazo entre as variáveis oferecendo uma base sólida para a estimação de modelos de correção de erro VECM Do ponto de vista econômico a presença de cointegração implica que choques temporários na taxa de juros ou na inflação não alteram permanentemente o equilíbrio entre essas variáveis Por exemplo um aumento inesperado da Selic tende a ser parcialmente absorvido pelo ajuste subsequente do IPCA retornando gradualmente ao caminho de equilíbrio Esse comportamento é consistente com o objetivo da política monetária brasileira de manter a inflação dentro das metas estabelecidas pelo Banco Central ajustando a Selic de forma a controlar pressões inflacionárias sem provocar volatilidade excessiva na economia A Figura 7 apresenta os resíduos do modelo de regressão estimado entre Selic e IPCA Observase que os resíduos não exibem padrões sistemáticos atendendo aos pressupostos clássicos do modelo de regressão linear como homocedasticidade e independência Esse comportamento sugere que a taxa Selic possui capacidade explicativa significativa sobre as variações do IPCA corroborando a hipótese de que choques na taxa de juros influenciam o nível geral de preços ao longo do tempo Figura 7 Resíduos do modelo de regressão linear gerado 43Modelo de Correção de Erro Vetorial VECM Com base no vetor de cointegração identificado entre Selic e IPCA estimouse um Modelo de Correção de Erro Vetorial VECM com o objetivo de capturar simultaneamente as dinâmicas de curto e longo prazo entre as variáveis Esse modelo permite analisar como choques temporários se ajustam ao equilíbrio de longo prazo compartilhado pelas séries bem como os efeitos de defasagens recentes sobre o comportamento das variáveis Os resultados indicam que para o IPCA o coeficiente de correção de erro ect1 04616 pvalor 001 é negativo e estatisticamente significativo Esse valor sugere que aproximadamente 46 do desvio da inflação em relação ao equilíbrio de longo prazo é corrigido mensalmente refletindo um ajuste relativamente rápido da variável ao seu nível de equilíbrio Por outro lado o coeficiente de correção de erro da Selic ect1 02134 p valor 001 também é significativo porém de magnitude menor indicando que a taxa de juros se ajusta de forma mais gradual aos desvios do equilíbrio o que é consistente com a prática de condução cautelosa da política monetária pelo BCB Analisando os termos de defasagem curta observase que os choques de curto prazo impactam a Selic de maneira mais expressiva do que o IPCA com destaque para a forte autorelação da Selic selicdl1 06939 pvalor 001 evidenciando que a trajetória recente da taxa de juros é um determinante relevante para sua própria evolução futura Esses resultados podem ser complementados por gráficos de Funções de Resposta a Impulsos IRF representada na Figura 8 que permitem visualizar o impacto de choques na Selic sobre o IPCA ao longo do tempo oferecendo resultados sobre a transmissão da política monetária em horizontes curtos e médios Figura 8 Funções de resposta a impulsos IRF do VECM 44Discussão Econômica Os achados empíricos corroboram a teoria de política monetária baseada em metas de inflação A existência de um vetor de cointegração confirma que Selic e IPCA compartilham um equilíbrio de longo prazo permitindo que choques temporários na inflação sejam parcialmente corrigidos pelos ajustes na taxa de juros O ajuste mais rápido do IPCA em relação à Selic sugere que a política monetária é eficaz em direcionar a trajetória da inflação enquanto a atuação gradual da Selic preserva a estabilidade do sistema financeiro e evita mudanças abruptas que possam desestabilizar a economia Além disso a distinção entre efeitos de curto e longo prazo fornecida pelo VECM permite compreender como choques temporários na taxa de juros ou na inflação afetam a economia ao longo do tempo oferecendo insights para a formulação de políticas monetárias em economias emergentes como o Brasil 5 CONCLUSÃO O presente estudo investigou a relação entre a taxa Selic e o IPCA no período de janeiro de 2010 a dezembro de 2019 utilizando abordagens econométricas de cointegração e modelos de correção de erro vetorial VECM Os resultados evidenciam que essas variáveis compartilham um equilíbrio de longo prazo no qual desvios temporários da inflação em relação à taxa de juros tendem a ser ajustados ao longo do tempo A análise de cointegração realizada pelos métodos de EngleGranger e de Johansen confirmou a existência de um vetor de cointegração indicando que choques na Selic possuem implicações duradouras sobre o comportamento do IPCA O modelo VECM permitiu aprofundar essa análise demonstrando que o IPCA ajustase de forma relativamente rápida aos desvios do equilíbrio de longo prazo enquanto a Selic apresenta ajustes mais graduais refletindo a condução cautelosa da política monetária pelo Banco Central Adicionalmente os efeitos de curto prazo indicam que a própria trajetória da Selic exerce influência significativa sobre sua evolução futura enquanto o impacto direto sobre o IPCA é mais moderado Isso indica que a formulação de políticas econômicas de monitoramento da taxa de juros como instrumento de controle inflacionário é eficaz e resultam na existência de mecanismos de transmissão que operam tanto no curto quanto no longo prazo Referências BANCO CENTRAL DO BRASIL Séries temporais SGS Sistema Gerenciador de Séries Temporais Disponível em httpsdadosabertosbcbgovbr BOX G E JENKINS G M REINSEL G C LJUNG G M 2015 Time Series Analysis Forecasting and Control John Wiley Sons DICKEY D A FULLER W A 1981 Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root Econometrica 494 10571072 ENDERS W Applied Econometric Time Series 4 ed Hoboken Wiley 2015 GIAMBIAGI F ALÉM A C ORENG J F Finanças públicas teoria e prática no Brasil 5ª ed Rio de Janeiro Elsevier 2011 GUJARATI D N PORTER D C Econometria básica 5 ed Porto Alegre AMGH Editora 2011 IPEADATA Séries temporais econômicas Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada IPEA Disponível em httpwwwipeadatagovbr JOHANSEN S 1991 Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in Gaussian vector autoregressive models Econometrica 596 15511580 JOHANSEN S 1995 LikelihoodBased Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models Oxford University Press SILVA A R CARVALHO J V Efeitos da política monetária sobre a inflação no Brasil uma análise VAR com dados mensais de 2000 a 2016 Revista de Economia Contemporânea 212 2017 SILVA M C LEME P Modelagem de séries temporais econômicas uma aplicação com modelos VAR e VECM Revista Brasileira de Economia Rio de Janeiro v 72 n 1 p 7794 2018 WOODFORD M Interest and Prices Foundations of a Theory of Monetary Policy Princeton University Press 2003