Funções Trigonométricas - Domínio, Imagem e Gráficos

Lista 10 Bases Matemáticas Funções Parte 5 Funções Trigonométricas 1 Determine o domínio das seguintes fun ções a 𝑓 𝑥 tg1 𝑥 b 𝑓 𝑥 1 cos𝑥 c 𝑓 𝑥 arccos 2𝑥 1𝑥 d 𝑓 𝑥 3 cos 𝑥 1 2 Para cada uma das funções reais 𝑓 abaixo determine seu domínio sua imagem seu período os intervalos nos quais a função é positiva nega tiva crescente e decrescente Além disso analise sua paridade par ou ímpar e esboce o seu grá fico a 𝑓 𝑥 4 sen2𝑥 b 𝑓 𝑥 3 cos 𝑥 𝜋 4 7 c 𝑓 𝑥 tan 2𝑥 𝜋 2 d 𝑓 𝑥 sen 𝑥 cos 𝑥 e 𝑓 𝑥 3 csc 𝑥 𝜋 f 𝑓 𝑥 tan𝑥 3 Esboce os gráficos das seguintes funções a 𝑓 𝑥 cos 3𝑥 b 𝑓 𝑥 2 sen3𝑥 𝜋 c 𝑓 𝑥 sen𝑥 𝑥 d 𝑓 𝑥 tg𝑥 e 𝑓 𝑥 𝑥 sen𝑥 f 𝑓 𝑥 tan𝑥 2 g 𝑓 𝑥 tan𝑥 h 𝑓 𝑥 tan2𝑥 𝑥 1 i 𝑓 𝑥 cos2𝑥 se 𝑥 1 2 cos𝑥 1 se 𝑥 1 4 Calcule a sen𝑎 sabendo que cos𝑎 𝑏 e 0 𝑎 𝜋2 b sen𝑎 sabendo que tg𝑎 𝑏𝑐 e 0 𝑎 𝜋2 c sen𝑎 sabendo que tg𝑎 𝑏𝑐 e 𝜋2 𝑎 𝜋 d arcsen𝑎 sabendo que tg𝑎 𝑏𝑐 e 0 𝑎 𝜋2 e cotg𝑎 sabendo que sen𝑎 𝑏𝑐 e 0 𝑎 𝜋2 5 Calcule a arcsen 3 2 b arctan1 arctan1 c arcsencos2𝑥 0 𝑥 𝜋2 d arcsencos2𝑥 𝜋2 𝑥 𝜋 6 Sendo 𝑥 um número real tal que sen 𝑥 𝑎 1 2 e cos 𝑥 𝑎 1 determine 𝑎 7 Resolva em R as seguintes equações a cos2 𝑥 1 sen 𝑥 b sen 𝑥 cos 9𝜋 2 2𝑥 c sen 𝑥 𝜋 2 cos2𝑥 d sec 2𝑥 2 e arctan𝑥2 𝑥 1 𝜋 4 f arcsec2𝑥 𝜋 2𝜋 3 8 Considere a equação trigonométrica tan 𝑥 cot 𝑥 𝑎 onde 𝑎 R Para quais va lores de 𝑎 a equação admite solução Resolva a equação para 𝑎 4 9 Calcule aarcsen 3 2 barctan1 arctan1 10 Para cada uma das funções 𝑓 abaixo de termine seu domínio sua imagem e esboce o seu gráfico a 𝑓 𝑥 3 arcsen𝑥 1 2 sendo arcsen a função inversa de sen 𝜋2 𝜋2 1 1 b 𝑓 𝑥 arccos 2𝑥 1 2 sendo arccos a fun ção inversa de cos 0 𝜋 1 1 c 𝑓 𝑥 arctan𝑥11 sendo arctan a função inversa de tan 𝜋2 𝜋2 R 11 Mostre que para 𝑥 0 𝜋 2 temse arcsencos2𝑥 𝜋 2 2𝑥 2 Respostas dos Exercícios 1 a R1 𝜋2 𝑘𝜋 com 𝑘 N 3 h 5 a 𝜋 3 b 𝜋 2 c 𝜋 2 2𝑥 d 2𝑥 3𝜋 2 3