Análise do Modelo de Crescimento Populacional Usando a Função Logística

A função logística ocorre na modelagem em diversas áreas tais como redes neurais ecologia e química Em sua forma canônica ela é descrita por ft fracL1 ekt t0 onde L k são constantes reais estritamente positivas Uma aplicação típica da equação logística é o modelo de crescimento populacional dado por gt fracK P0 etK P0 et 1 onde P0 é a população inicial r é a taxa de crescimento populacional K é o limite da população maior valor possível para a população e t representa o tempo em geral a quantidade de anos a partir de t0 a Suponha que o modelo de crescimento de uma dada espécie X tenha as seguintes características sua limitação foi o agrupamento da população inicial em 10 anos a população será de duas vezes a população inicial Determine a partir dessas informações a taxa de crescimento populacional desta espécie X b O modelo de crescimento populacional de uma determinada espécie Y é descrito por gYt frac12 et2 ln 1010 30 et2 Comparando gYt a gt determina o limite da população da espécie Y c Determine na forma canônica ft da função logística a expressão da função gYt do modelo de crescimento populacional da espécie Y Dica para todo A 0 vale que A ex ex ln A