Lista de Exercícios sobre Funções Quadráticas e Operações com Funções

Lista 8 Bases Matemáticas Funções Parte 3 Funções Quadráticas 1 Esboce o gráfico das seguintes funções in dicando em quais intervalos as funções são cres centes e decrescentes explicitando o eixo de si metria e encontrando as coordenadas dos pontos de máximo eou mínimo a 𝑓 𝑥 𝑥 42 2 b 𝑓 𝑥 𝑥 42 2 c 𝑓 𝑥 𝑥2 1 d 𝑓 𝑥 𝑥2 𝑥 e 𝑓 𝑥 2𝑥2 7𝑥 4 f 𝑓 𝑥 𝑥2 1 g 𝑓 𝑥 3𝑥4 12𝑥2 1 h 𝑓 𝑥 7 6𝑥 𝑥2 2 Um fazendeiro pretende construir um chi queiro retangular e para isso possui 100m de cerca Ache as dimensões do chiqueiro de modo a maximizar a área do mesmo Qual é essa área 3 Uma calha é feita dobrando uma folha de alumínio de 40cm de largura de modo que as la terais formem um ângulo reto com o fundo De termine a profundidade da calha que maximiza o volume de água que a calha suporta 4 Um fazendeiro possui 2000m de cerca para construir 6 currais conforme mostrados na figura abaixo Ache as dimensões que maximizam a área cercada Determine essa área 5 Um projetil é lançado no ar A função que descreve sua altura em relação ao solo em função do tempo é dada por ℎ𝑡 ℎ0 𝑣0𝑡 𝑔𝑡2 2 sendo ℎ0 a altura inicial 𝑣0 a velocidade inicial e 𝑔 a força da gravidade constante a Em que instante de tempo a altura má xima é atingida b Depois de quanto tempo o projetil atinge o solo c Determine a altura máxima atingida pelo projetil se ele for lançado do solo d Para um projetil lançado do solo o que acontece com sua altura se dobrarmos a velocidade inicial Operações com Funções 6 Para cada par de funções 𝑓 𝐴 R R e 𝑔 𝐵 R R abaixo determine os domí nios máximo de definição de 𝑓 𝑥 𝑔𝑥 𝑓 𝑔𝑥 𝑓 𝑥𝑔𝑥 𝑓 𝑥 𝑔𝑥 a 𝑓 𝑥 𝑥 2 e 𝑔𝑥 𝑥 b 𝑓 𝑥 1 𝑥𝑥2 e 𝑔𝑥 𝑥2 c 𝑓 𝑥 1 𝑥𝑥2 e 𝑔𝑥 𝑥 d 𝑓 𝑥 5 𝑥3 e 𝑔𝑥 2𝑥 Funções Polinomiais e Racionais 7 Encontre o domínio máximo de definição e esboce o gráfico das seguintes funções expli citando quais são as intersecções com os eixos x e y buracos e assíntotas horizontais e verticais quando existirem a 𝑝𝑥 𝑥2 4𝑥 2𝑥 1 b 𝑓 𝑥 4𝑥 9 𝑥 2 c 𝑓 𝑥 𝑥3 2𝑥2 𝑥 2 d 𝑓 𝑥 5𝑥 21 𝑥2 10𝑥 25 8 Encontre o domínio máximo de definição e esboce o gráfico das seguintes funções utilizando o gráfico de uma função mais simples e aplicando as transformações apropriadas Para cada uma dessas funções indique as intersecções com os ei xos 𝑥 e 𝑦 as regiões nas quais as funções são po sitivas negativas crescentes e decrescentes a 𝑓 𝑥 1 𝑥7 b 𝑓 𝑥 1 𝑥24𝑥4 c 𝑓 𝑥 𝑥2 𝑥21 2 Respostas dos Exercícios 1 a Coordenadas do ponto de mínimo 4 2 A função é crescente para 𝑥 4 e decrescente para 𝑥 4 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 b 𝐴 b 𝐻 g Dica Faça a substituição 𝑡 𝑥2 para encon trar as raízes e os pontos de máximo e mínimo Raízes 2 2 Pontos de mínimo 2 13 e 2 13 Decrescente para 𝑥 2 e 𝑥 0 2 0 1 2 3 1 2 3 0 10 10 2 A área do chiqueiro é dada pela função 𝐴𝑥 𝑥50 𝑥 50𝑥 𝑥2 𝑥 𝑥 50 𝑥 50 𝑥 A coordenada 𝑥 do vértice da parábola é 𝑏2𝑎 Logo o máximo ocorre quando 𝑥 10 e nesse caso o chiqueiro é um quadrado de área 100 5 a A altura máxima é atingida no tempo 𝑡 𝑣0𝑔 b Dica procure a maior raiz da equação quadrá tica c Nesse caso ℎ0 0 6 aDom 𝑓 2 Dom 𝑔 R Dom 𝑓 𝑔 Dom 𝑓 𝑔 2 Dom 𝑓 𝑔 2 0 Dom 𝑓 𝑔 R Dom 𝑔 𝑓 2 e 𝑓 𝑔𝑥 𝑥 2 𝑔 𝑓 𝑥 𝑥 2 bDom 𝑓 R0 2 Dom 𝑔 R Dom 𝑓 𝑔 Dom 𝑓 𝑔 R0 2 Dom 𝑓 𝑔 R0 2 Dom 𝑓 𝑔 R0 2 2 Dom 𝑔 𝑓 R0 2 e 𝑓 𝑔𝑥 1 𝑥2𝑥22 𝑔 𝑓 𝑥 1 𝑥2𝑥22 cDom 𝑓 R0 2 Dom 𝑔 R Dom 𝑓 𝑔 Dom 𝑓 𝑔 R0 2 Dom 𝑓 𝑔 R0 2 Dom 𝑓 𝑔 R0 4 Dom 𝑔 𝑓 0 2 e 𝑓 𝑔𝑥 1 𝑥𝑥2 𝑔 𝑓 𝑥 1 𝑥𝑥2 dDom 𝑓 R Dom 𝑔 R Dom 𝑓 𝑔 Dom 𝑓 𝑔 R Dom 𝑓 𝑔 R Dom 𝑓 𝑔 R Dom 𝑔 𝑓 R e 𝑓 𝑔𝑥 5 23𝑥 𝑔 𝑓 𝑥 2 5 𝑥3 3