Análise e Cálculos sobre Laser de Rubi

1 LISTA LASERS OPTOELETRÔNICA Constantes fundamentais c 3108 ms h 66261034 Js 41361015 eVs B k 13811023 JK 8617105 eVK Atenuação e ganho num laser de rubi 1 Considere um cristal de rubi com dois níveis de energia separados por uma diferença de energia correspondente ao comprimento de onda no vácuo 6943 nm com uma curva Lorentziana com 60 GHz O tempo de vida espontâneo é sp t 3 ms e o índice de refração do rubi é n 176 A soma Na N N 1022 cm3 a Determine a diferença de população N N N e o coeficiente de atenuação para a linha central sobre condições de equilíbrio térmico para T 300 K b Qual o valor da diferença de população para um coeficiente de ganho 05 cm1 para a frequência central c Qual deveria ser o comprimento L do cristal para termos um ganho total G Considerar 05 cm1 Re a Na N 1022 cm3 e 0 219103 cm1 b N 2281018 cm3 c L 277 cm SOLUÇÃO a Equilíbrio térmico A distribuição de Boltzmann é válida OBS Em equilíbrio térmico não pode haver ganho uma vez que não há inversão de população Boltzmann E k T N B i i exp com i N a população no nível de energia iE T k E N N B exp com E E E Diferença de população Sabese que Na N N 1022 cm3 hc h E E E 179 eV kBT 00259 eV para T 300 K k T E B 691 e k T E B exp 9781031 2 T k E N N B exp T k E N N B exp T k E N N B a exp N Na e N N N a Na N N N 1022 cm3 Coeficiente de atenuação Na ausência de inversão de população N 0 o meio irá atenuar ao invés de amplificar o fluxo de fótons se propagando na direção z de acordo com z z exp onde o coeficiente de atenuação N OBS é o coeficiente de ganho e é a seção de choque da transição na frequência OBS A irradiância z h I z z I I z exp O coeficiente de ganho é dado pela expressão g t N N sp Com o comprimento de onda da luz no meio sp t é o tempo de vida espontâneo e g é a normalized lineshape function 3 O coeficiente de ganho na frequência central h E E fica sp sp t n N t N Substituindo os dados 219103 cm1 b N para 05 cm1 Utilizando a expressão acima n t N sp Substituindo os dados N 2281018 cm3 c O Ganho total é definido como d I I d d G exp L G exp ln G L Substituindo os dados ln L cm 277 cm Densidade de fluxo de fótons de saturação para rubi 2 Determine a densidade de fluxo de fótons de saturação e a correspondente intensidade de saturação para a transição na frequência central do laser de rubi 6943 nm Use os parâmetros da tabela abaixo e assuma que sp s t Re s 8331021 fótonscm2s e sI 239 kWcm2 4 Repita o item anterior para o laser de HeNe 6328 nm o laser de Nd3YAG 1064 nm o laser de Nd3glass 1060 nm o laser de Er3 silica fiber 1550 nm o laser de corante Rhodamina 6G 560 nm o laser de titaniosafira Ti3Al2O3 780 nm o laser de CO2 10600 nm e para o laser de Ar 5145 nm SOLUÇÃO Densidade de fluxo de fótons de saturação s sp s s t com s a constante de tempo de saturação Substituindo os valores do tempo de vida espontâneo sp t 3 ms e 21020 cm2 chega se a s 8331021 fótonscm2s OBS Os processos de emissão estimulada e de absorção dependem da taxa Wi densidade de probabilidade segundo as equações 5 Intensidade de saturação sI s s s h c h I 239 kWcm2 Ganho em um amplificador saturado 3 Considerar um meio amplificador laser com comprimento d 10 cm e densidade de saturação de fluxo de fótons s 41018 fótonscm2s Se 41015 fótonscm2s produz uma densidade de fluxo de fótons na saída d 41016 fótonscm2s a Determinar o ganho para pequeno sinal ganho não saturado b Determinar o coeficiente de ganho c Qual é a densidade de fluxo de fótons para a qual o coeficiente de ganho decresce por um fator de 5 d Determinar o coeficiente de ganho quando a densidade de fluxo de fótons é 41019 fótonscm2s Re a G 10 b 023 cm1 c 161018 fótonscm2s d 21102 cm1 SOLUÇÃO a d G 10 b s X 1 e s d Y 1 exp d X Y G Y X d exp d ln G 023 cm1 6 c s s s 161018 fótonscm2s d s X 10 1 Em condições altamente saturadas o fluxo de fótons é aproximadamente constante De fato nessas condições d X Y d d s O produto s d 0921019 fótonscm2s d 4921019 fótonscm2s Assumindo fluxo constante com 41019 fótonscm2s e substituindo em s 21102 cm1 7 Cavidade ressonante 4 Determinar o espaçamento de frequências e largura espectral dos modos de um ressonador cujos espelhos têm refletâncias de 098 e 099 e estão separados uma distância de 100 cm O meio tem índice de refração n 1 e perdas desprezíveis Re FSR 15108 Hz e FWHM 722105 Hz SOLUÇÃO Espaçamento de frequências Faixa espectral livre FSR nd c d c FSR 15108 Hz Largura espectral Full width at half maximum FWHM FSR FWHM com a finesse da cavidade Quando as perdas da cavidade ressonante são pequenas a Finesse é grande é dada por FSR p rd OBS c r p é o tempo de vida do fóton O coeficiente de perda Considerando s r 151104 cm1 208 FSR FWHM 722105 Hz 8 Oscilação do laser de rubi 5 a Para a linha central de transição 6943 nm o coeficiente de absorção do laser de rubi em equilíbrio térmico para T 300 K é 02 cm1 Se a concentração de íons de Cr3 responsável pela transição é a N 1581019 cm1 determinar a seção de choque de transição b Um laser de rubi usa um cristal de 10 cm de comprimento com índice de refração n 176 e área de 1 cm2 operando em 6943 nm Ambas as faces são polidas e tem refletância de 80 Assumindo que não há outras perdas determinar o coeficiente de perdas na cavidade r e o tempo de vida do fóton p c Ao ser bombeado o coeficiente de ganho aumenta valor inicial 02 cm1 Determinar o valor limiar da diferença de população t N para iniciar a oscilação laser Re a 1271020 cm2 b r 0023 cm1 e p 263 ns c t N 1761018 cm3 SOLUÇÃO a N Equilíbrio Térmico a T 300 K N N N Na Na N N N Na a N 1271020 cm2 b Considerando s R R d r ln 223102 cm1 O tempo de vida do fóton c n c r r p 263109 s 263 ns c r Nt 1761018 1cm3 9 Potência de saída de um laser 6 Considere um laser de gás com d 10 cm de comprimento operando em 600 nm As refletâncias dos espelhos são R 99 e R 100 O índice de refração n 1 e a área efetiva do feixe na saída é de 1 mm2 O coeficiente de ganho não saturado 01 cm1 e a densidade de fluxo de fótons de saturação s 1431019 fótonscm2s a Determine os coeficientes de atenuação m e m associados a cada espelho separadamente Assumindo s 0 encontre o coeficiente r b Calcule o tempo de vida do fóton no ressonador p c Determine a densidade do fluxo de fótons de saída e a potência óptica de saída Re a m 5104 cm1 m 0 e r 5104 cm1 b p 663 ns c OUT 1411019 fótonscm2s e P 467 mW SOLUÇÃO a R d m ln 503104 cm1 R d m ln 0 m m s r 503104 cm1 b O tempo de vida do fóton c n c r r p 663108 s 663 ns c Estado estacionário r s com 01 cm1 s 1431019 fótonscm2s e r 503104 cm1 r s 2831021 fótonscm2s Fluxo na saída T OUT 1411019 fótonscm2s com T 001 a transmitância do espelho de saída Potência A h IA P OUT OUT com A 001 cm2 c n c A h c n P OUT OUT 467102 W 467 mW Figure 1421 Determination of the steadystate laser photonflux density phi At the time of laser turn on phi 0 so that gamma u gamma0 u As the oscillation builds up in time the increase in phi causes gamma u to decrease through gain saturation When gamma reaches alphar the photonflux density ceases its growth and steadystate conditions are achieved The smaller the loss the greater the value of phi Output PhotonFlux Density Only a portion of the steadystate internal photonflux density determined by 1422 leaves the resonator in the form of useful light The output photonflux density phio is that part of the internal photonflux density that propagates toward mirror 1 phi2 and is transmitted by it If the transmittance of mirror 1 is T the output photonflux density is phio fracTphi2 1423 The corresponding optical intensity of the laser output Io is Io frach u Tphi2 1424 and the laser output power is Po Io A where A is the crosssectional area of the laser beam These equations together with 1422 permit the output power of the laser to be explicitly calculated in terms of phis u N0 N1 T and A