·
Engenharia de Instrumentação, Automação e Robótica ·
Física 4
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1 LISTA 1 PROBLEMAS RESOLVIDOS Conceitos fundamentais Ondas e Fótons OBS Quando não mencionado considere o índice de refração do ar n 1 A velocidade da luz no espaço livre c0 3108 ms e a permissividade 0 8851012 Fm 1 Um laser de diodo emite luz de comprimento de onda 635 nm no espaço livre vácuo Ache o valor numérico do número de onda na água n 133 Re k 132 m1 Solução k c c k e k c c c k k n nk n c c k c k c k Substituindo 635 nm e n 133 k 00132 nm1 132 m1 2 Duas ondas têm comprimentos de onda e frequências ligeiramente diferentes respectivamente e e Mostre que as razões e são aproximadamente iguais Considere que as ondas propagamse em um meio não dispersivo Solução c Tomando as diferenciais d d d d 3 Mostre que ˆ cos ˆ cos exp ˆ exp ˆ t kz yb t kz E x t i kz i yb e E x E Considere 0 E e b reais Solução cos ˆ cos ˆ exp ˆ exp ˆ t kz ybE t kz E x t i kz e ybE t i kz e xE E 4 Uma onda harmônica plana tem o vetor campo elétrico descrito por ˆ cos t z x E Vm Considere as dimensões no SI Determine a O número de onda b A fase inicial c A direção do vetor campo magnético H d A direção e o sentido do vetor de Poynting S e O índice de refração do meio Re a k 2107 m1 b t z c x d y e z f n 15 2 Solução a k 2107 m1 b t z c Direção y H yˆ H d Direção z Sentido direção e sentido do vetor de propagação k e ms m s 1 c k ms ms c c n 5 Uma onda harmônica plana se propaga em um pedaço de vidro O campo elétrico está orientado na direção z e seu módulo é dado por cos t c x E Ez Considere as dimensões no SI Determinea A frequência angular da luz b O comprimento de onda c O índice de refração do vidro Re a 1015 rads b 390 nm c n 154 Solução Escrevendo t k x t kx E Ez cos cos identificamos a A frequência angular 1015 rads b A razão c k O comprimento de onda c k Substituindo c ms e 1015 rads 390 nm c k n c c c k n Substituindo c k n 6 Considere uma onda com uma velocidade de fase 3108 ms e uma frequência de 61014 Hz a Qual é a menor distância ao longo da onda entre dois pontos defasados de 30 graus b Qual a diferença de fase em graus num dado ponto em 106 s c Quantas ondas passaram nesse tempo Re a d 417 nm b 2161011 graus c N 60108 ondas 3 Solução a Comprimento de onda c 500 nm nm d d b t t 377109 radianos 2161011 graus c t N 60108 ondas 7 Uma onda harmônica plana linearmente polarizada se propaga em um pedaço de vidro O vetor campo elétrico dessa onda é dado por t x y ˆ cos E Vm Considere as unidades no SI e xˆ yˆ e zˆ os versores nas direções das coordenadas x y e z respectivamente Determine a A direção de polarização b A direção do vetor campo magnético H c A direção e o sentido do vetor de Poynting S d O número de onda no vácuo Re a y b z c x d k0 838 m1 Solução a yˆ direção de oscilação do campo elétrico b zˆ c xˆ direção e sentido do vetor de propagação k d A frequência angular rads Logo o número de onda no vácuo c k m1 838 m1 com c ms OBS xˆ k k y E E ˆ e zˆ H H pois ˆ ˆ ˆ ˆ H E S Sk x z y 8 Mostre que a energia de um fóton em elétronvolts eV é relacionada ao comprimento de onda em nanômetros nm através da expressão Eph SOLUÇÃO Equação de PlanckEinstein h c h E ph Substituindo h 4141015 eVs c 31017 nms 3108 ms hc 1242 eVnm Com boa aproximação podemos escrever Eph 4 9 Um transmissor de ondas de radio AM operando em 700 kHz tem potência de 1 kW Calcule o número de fótons emitidos por segundo pela antena Re 216 1030 fótonss SOLUÇÃO Cálculo da energia do fóton h Eph 6626 1034 Js700 103 s1 Eph 4638 1028 Jphoton ou 2895 109 eVphoton O número de fótons emitidos pela antena por segundo J s J Eph P N 216 1030 fótons por segundo 10 Um radio FM pode detectar sinais de até 1012 W Se a estação emite na frequência de 100 MHz qual o número mínimo de fótons por segundo necessários para detecção do sinal Re 1511013 fótonss SOLUÇÃO Seja o número de fótonss A potência h P fótonss s100 10 s J Js 6 h P 11 Um laser HeNe emite um feixe de luz vermelha 633 nm com diâmetro aproximado de 35 mm Se a potência óptica do feixe é de 50 mW qual a taxa de fótons emitidos por unidade de área Re 1651024 fótonsm2s SOLUÇÃO Energia fóton hc h E ph 66261034 Js3108 ms633109 m 3141019 J O número de fótons emitidos por segundo J s J Eph P N 1591019 fótons por segundo Dividindo pela área d A 35103 m2 962106 m2 N A 1651024 fótonsm2s 5 12 Um laser HeNe radia luz com comprimento de onda 6328 nm e potência 50 mW O feixe diverge com um ângulo 017 mrad como ilustra a figura abaixo Qual o fluxo de fótons número de fótons por unidade de tempo por unidade de área a uma distância d 10 m do laser Re 7011021 fótonsm2s SOLUÇÃO Dados i Potência da luz emitida pelo laser P 50 mW ii Ângulo de abertura do cone 017 mrad a Irradiância A I P d r tan d r Área d r A Substituindo 017103 radianos e d 10 m A 227106 m2 Irradiância P A I 2203 Wm2 Fluxo de fótons ph ph I E 22033141019 7011021 fótonsm2s 13 Em condições ideais o olho humano é capaz de perceber luz de comprimento de onda 550 nm se a energia captada pelo olho se dá a uma taxa tão pequena quanto 100 fótons por segundo Qual a potência óptica correspondente Re 361017 W SOLUÇÃO Energia do fóton hc h E ph 66261034 Js3108 ms550109 m 3611019 J O número de fótons emitidos por segundo N 100 fótonss Logo a potência NEph P 100 fótonss3611019 J 3611017 W Js r A r2 2 d 6 14 Mostre que o valor médio temporal do vetor de Poynting é dado pela expressão 0 0 H E S e onde exp t i kz e E0 E e exp t i kz e H0 H 15 Um laser emite um feixe de luz com potência óptica de 5 mW Se o feixe é focalizado em uma área circular de 10 m de diâmetro encontre a irradiância e a amplitude do campo elétrico da luz no plano focal Considere a iluminação uniforme a velocidade c 3108 ms e a permissividade 8851012 Fm Expresse os resultados em unidades SI Re E0 22105 Vm Solução Dados P 5 mW d 10 m c 3108 ms e 8851012 Fm A irradiância d P d P A P I Eq1 Escrevendo I em função do campo elétrico E H I S com E c H Logo E c I Eq2 Eq1 Eq2 c P d E Vm E 219 kVm 7 16 Uma aeronave voando a uma distância de 10 km de um transmissor de ondas de radio recebe um sinal de irradiância 10 Wm2 Qual é a amplitude a do campo elétrico da onda e b do campo magnético da onda c Se o transmissor radia uniformemente sobre um hemisfério qual a potência da onda transmitida Re a E0 87 mVm b 230 Am c 628 kW Solução Dados d 10 km I 10 Wm2 c 3108 ms e 8851012 Fm a Irradiância da onda que chega na aeronave E H I Eq1 A amplitude do campo magnético c E H Eq2 Eq2 Eq1 c E I c I E Substituindo os dados E Vm 868 mVm b c E H 23104 Am 230 Am c ÁREA DO HEMISFÉRIO d d A Potência P IA 10 Wm2 2101032 m2 628109 W 628 kW 17 Um sistema de vigilância de radar operando com frequência de 12 GHz e 180 kW de potência detecta uma aeronave militar distante 90 km Assuma que as ondas são emitidas pelo radar uniformemente sobre um hemisfério a Qual a irradiância da onda que atinge a aeronave A aeronave reflete as ondas emitidas pelo radar com uma seção de choque efetiva de área 022 m2 b Assumindo que a onda é refletida pela aeronave de maneira uniforme sobre um hemisfério calcule a irradiância da onda detectada pelo sistema de radar Re a 35 Wm2 b 151017 Wm2 Solução Dados i Potência da onda emitida pelo radar P 180 kW ii Distância da aeronave até radar d 90 km Área do hemisfério d iii Área da seção de choque efetiva da aeronave AS 022 m2 a A irradiância da onda que chega até a aeronave d P I A 354106 Wm2 8 b A potência da onda refletida pela aeronave d P A I A P S S A A A irradiância da onda que retorna ao radar d A P d P I S A R 1531017 Wm2 18 Um laser HeNe radia luz com comprimento de onda 6328 nm e potência 30 mW O feixe diverge com um ângulo 017 mrad como ilustrado na figura abaixo a Qual a irradiância do feixe a uma distância d 40 m do laser Considere que o laser é substituído por uma fonte de luz pontual que emite luz de maneira uniforme em todas as direções b Qual potência deveria ter essa fonte para prover a mesma irradiância a 40 m Re a 826 Wm2 b 17 MW Solução Dados i Potência da luz emitida pelo laser P 30 mW ii Ângulo de abertura do cone 017 mrad a Irradiância A I P d r tan d r Área d r A Substituindo 017103 radianos e d 40 m A 363105 m2 Irradiância A I P 826104 mWm2 826 Wm2 b Para uma fonte pontual emitindo luz em todas as direções d A A potência P IA 826 Wm2 440 m2 166106 W 166 MW r A r2 2 d 9 19 Qual a pressão de radiação exercida em uma superfície que absorve luz de intensidade 180 Wcm2 Re 6103 Pa SOLUÇÃO h I h I Pc h I c P I 10 3 6 Pa 20 A intensidade média do sol ao meiodia é de aproximadamente 1 kWm2 Qual a força exercida pela radiação em um painel solar medindo 60 cm por 25 m Considere que o painel absorve toda a luz e está orientado em ângulo reto com a radiação incidente Re 5106 N SOLUÇÃO F PA e c P I 6 8 3 5 10 3 10 52 10 60 c AI F N 21 Um astronauta com 65 kg de massa está flutuando no espaço livre Se ele liga uma lanterna que emite luz de 1 W de potência em uma certa direção quanto tempo levaria para o astronauta atingir uma velocidade de 10 ms SOLUÇÃO Re 6103 anos F ma e mv F v a t at v Utilizando a expressão que relaciona pressão de radiação e irradiância c PR I e multiplicando ambos os lados pela área A c IA PR A c P F O com PO 1 W 3 11 8 6 10 1 95 10 1 3 10 10 65 s W m s m s kg t anos 22 Quantos fótons vermelhos com 633 nm atingem uma superfície totalmente refletora no intervalo de tempo de 1 s se a força exercida na superfície é de 1 N 15 pt SOLUÇÃO h h c I Prad 2 2 2 com Fótonsm2s Multiplicando pela área 2 A h AP F rad rad A quantidade A representa o número de fótonssegundo que atinge a superfície Assim 26 34 9 4 78 10 6 626 10 2 1 1 10 633 2 h t F N rad fótons por segundo 10 23 Um feixe laser está direcionado verticalmente para cima Qual a potência óptica necessária para suportar uma lâmina de alumínio com 30 g de massa e diâmetro igual ao do feixe Assuma a refletância da placa R 100 e a aceleração devido à gravidade g 98 ms2 SOLUÇÃO 1 radiação gravidade F mg F no equilíbrio Utilizando a expressão que relaciona pressão de radiação e irradiância c I PR 2 e multiplicando ambos os lados pela área A c IA A PR 2 c P F 2 O com 2 PO cF a potência óptica Logo mgc F c P R O 2 1 2 1 W m s N 7 8 4 41 10 1 2 0 294 3 10 24 Em um arranjo fotoelétrico foram realizados dois experimentos utilizando um fotocatodo de cobre iluminado com luz UV de comprimento de onda 190 nm No primeiro experimento a irradiância I 15 mWcm2 e no segundo I 20 mWcm2 As figuras abaixo ilustram as curvas de corrente elétrica vs tensão i V onde a linha sólida referese ao primeiro experimento e a linha tracejada referese ao segundo a Qual das figuras de A a F melhor representa o resultado obtido b Justifique sua resposta Re Fig D D E F i V 0 i V 0 i V 0 A B C i V 0 i V 0 i V 0 11 SOLUÇÃO 1 O potencial de freamento depende apenas de e e portanto independe da irradiância o ponto de cruzamento das curvas com o eixo horizontal é o mesmo 2 Maior irradiância implica em maior fluxo de fótons e portanto maior fotocorrente sendo que para tensões positivas todos os fotoelétrons chegam ao anodo e portanto a corrente permanece constante 25 Um experimento fotoelétrico indica que luz violeta de comprimento de onda 420 nm corresponde ao máximo comprimento de onda da radiação que provoca emissão de fotoelétrons pela superfície de um fotocatodo multialcalino a Qual a função trabalho do fotocatodo em eV b Se radiação UV de comprimento de onda 300 nm incide no fotocatodo qual a máxima energia cinética dos fotoelétrons em eV c Se a radiação UV do item acima tem irradiância de 20 mWcm2 e os elétrons emitidos são coletados pela aplicação de uma tensão positiva no eletrodo oposto ao fotocatodo qual a densidade de fotocorrente em mAcm2 Re a 296 eV b 118 eV c 484 mAcm2 12 26 O metal Césio é utilizado como material de um fotocatodo para emissão de fótons porque os elétrons podem ser facilmente removidos da sua superfície A função trabalho para o Césio puro é de 19 eV a Qual o máximo comprimento de onda da radiação incidente que provoca emissão de elétrons b Se radiação azul de comprimento de onda 450 nm incide no fotocatodo qual é a energia cinética máxima dos fotoelétrons em eV Qual a voltagem requerida no eletrodo oposto ao fotocatodo para que a fotocorrente no circuito seja nula c A eficiência quântica QE de um fotocatodo é definida como de fótons incidentes Número ns emitidos QE Número de fotoelétro QE é 100 se cada fóton incidente ejeta um elétron Considere que luz azul com 450 nm e irradiância I 30 mWcm2 incide em um fotocatodo circular de Césio com 60 mm de diâmetro Se os fotoelétrons são coletados pela aplicação de uma voltagem positiva no anodo eletrodo oposto ao fotocatodo e a eficiência quântica QE 25 qual será a fotocorrente Re a 6539 nm b 086 eV e 086 V c 0769 mA c The number of photons arriving per unit area per unit time at the photocathode is Gammaph fracIEph frac30 imes 103 ext J s1 ext m24417 imes 1019 ext J 6792 imes 1020 ext s1 ext m2 The current density is then simply J e Gammaph cdot QE 1602 imes 1019 ext C6792 imes 1020 ext s1 ext m2025 272 ext A m2 The photoelectric current is then I AJ fracpi d24 J fracpi 6 imes 103 ext m24 272 ext A m2 7691 imes 104 ext A 0769 ext mA
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1 LISTA 1 PROBLEMAS RESOLVIDOS Conceitos fundamentais Ondas e Fótons OBS Quando não mencionado considere o índice de refração do ar n 1 A velocidade da luz no espaço livre c0 3108 ms e a permissividade 0 8851012 Fm 1 Um laser de diodo emite luz de comprimento de onda 635 nm no espaço livre vácuo Ache o valor numérico do número de onda na água n 133 Re k 132 m1 Solução k c c k e k c c c k k n nk n c c k c k c k Substituindo 635 nm e n 133 k 00132 nm1 132 m1 2 Duas ondas têm comprimentos de onda e frequências ligeiramente diferentes respectivamente e e Mostre que as razões e são aproximadamente iguais Considere que as ondas propagamse em um meio não dispersivo Solução c Tomando as diferenciais d d d d 3 Mostre que ˆ cos ˆ cos exp ˆ exp ˆ t kz yb t kz E x t i kz i yb e E x E Considere 0 E e b reais Solução cos ˆ cos ˆ exp ˆ exp ˆ t kz ybE t kz E x t i kz e ybE t i kz e xE E 4 Uma onda harmônica plana tem o vetor campo elétrico descrito por ˆ cos t z x E Vm Considere as dimensões no SI Determine a O número de onda b A fase inicial c A direção do vetor campo magnético H d A direção e o sentido do vetor de Poynting S e O índice de refração do meio Re a k 2107 m1 b t z c x d y e z f n 15 2 Solução a k 2107 m1 b t z c Direção y H yˆ H d Direção z Sentido direção e sentido do vetor de propagação k e ms m s 1 c k ms ms c c n 5 Uma onda harmônica plana se propaga em um pedaço de vidro O campo elétrico está orientado na direção z e seu módulo é dado por cos t c x E Ez Considere as dimensões no SI Determinea A frequência angular da luz b O comprimento de onda c O índice de refração do vidro Re a 1015 rads b 390 nm c n 154 Solução Escrevendo t k x t kx E Ez cos cos identificamos a A frequência angular 1015 rads b A razão c k O comprimento de onda c k Substituindo c ms e 1015 rads 390 nm c k n c c c k n Substituindo c k n 6 Considere uma onda com uma velocidade de fase 3108 ms e uma frequência de 61014 Hz a Qual é a menor distância ao longo da onda entre dois pontos defasados de 30 graus b Qual a diferença de fase em graus num dado ponto em 106 s c Quantas ondas passaram nesse tempo Re a d 417 nm b 2161011 graus c N 60108 ondas 3 Solução a Comprimento de onda c 500 nm nm d d b t t 377109 radianos 2161011 graus c t N 60108 ondas 7 Uma onda harmônica plana linearmente polarizada se propaga em um pedaço de vidro O vetor campo elétrico dessa onda é dado por t x y ˆ cos E Vm Considere as unidades no SI e xˆ yˆ e zˆ os versores nas direções das coordenadas x y e z respectivamente Determine a A direção de polarização b A direção do vetor campo magnético H c A direção e o sentido do vetor de Poynting S d O número de onda no vácuo Re a y b z c x d k0 838 m1 Solução a yˆ direção de oscilação do campo elétrico b zˆ c xˆ direção e sentido do vetor de propagação k d A frequência angular rads Logo o número de onda no vácuo c k m1 838 m1 com c ms OBS xˆ k k y E E ˆ e zˆ H H pois ˆ ˆ ˆ ˆ H E S Sk x z y 8 Mostre que a energia de um fóton em elétronvolts eV é relacionada ao comprimento de onda em nanômetros nm através da expressão Eph SOLUÇÃO Equação de PlanckEinstein h c h E ph Substituindo h 4141015 eVs c 31017 nms 3108 ms hc 1242 eVnm Com boa aproximação podemos escrever Eph 4 9 Um transmissor de ondas de radio AM operando em 700 kHz tem potência de 1 kW Calcule o número de fótons emitidos por segundo pela antena Re 216 1030 fótonss SOLUÇÃO Cálculo da energia do fóton h Eph 6626 1034 Js700 103 s1 Eph 4638 1028 Jphoton ou 2895 109 eVphoton O número de fótons emitidos pela antena por segundo J s J Eph P N 216 1030 fótons por segundo 10 Um radio FM pode detectar sinais de até 1012 W Se a estação emite na frequência de 100 MHz qual o número mínimo de fótons por segundo necessários para detecção do sinal Re 1511013 fótonss SOLUÇÃO Seja o número de fótonss A potência h P fótonss s100 10 s J Js 6 h P 11 Um laser HeNe emite um feixe de luz vermelha 633 nm com diâmetro aproximado de 35 mm Se a potência óptica do feixe é de 50 mW qual a taxa de fótons emitidos por unidade de área Re 1651024 fótonsm2s SOLUÇÃO Energia fóton hc h E ph 66261034 Js3108 ms633109 m 3141019 J O número de fótons emitidos por segundo J s J Eph P N 1591019 fótons por segundo Dividindo pela área d A 35103 m2 962106 m2 N A 1651024 fótonsm2s 5 12 Um laser HeNe radia luz com comprimento de onda 6328 nm e potência 50 mW O feixe diverge com um ângulo 017 mrad como ilustra a figura abaixo Qual o fluxo de fótons número de fótons por unidade de tempo por unidade de área a uma distância d 10 m do laser Re 7011021 fótonsm2s SOLUÇÃO Dados i Potência da luz emitida pelo laser P 50 mW ii Ângulo de abertura do cone 017 mrad a Irradiância A I P d r tan d r Área d r A Substituindo 017103 radianos e d 10 m A 227106 m2 Irradiância P A I 2203 Wm2 Fluxo de fótons ph ph I E 22033141019 7011021 fótonsm2s 13 Em condições ideais o olho humano é capaz de perceber luz de comprimento de onda 550 nm se a energia captada pelo olho se dá a uma taxa tão pequena quanto 100 fótons por segundo Qual a potência óptica correspondente Re 361017 W SOLUÇÃO Energia do fóton hc h E ph 66261034 Js3108 ms550109 m 3611019 J O número de fótons emitidos por segundo N 100 fótonss Logo a potência NEph P 100 fótonss3611019 J 3611017 W Js r A r2 2 d 6 14 Mostre que o valor médio temporal do vetor de Poynting é dado pela expressão 0 0 H E S e onde exp t i kz e E0 E e exp t i kz e H0 H 15 Um laser emite um feixe de luz com potência óptica de 5 mW Se o feixe é focalizado em uma área circular de 10 m de diâmetro encontre a irradiância e a amplitude do campo elétrico da luz no plano focal Considere a iluminação uniforme a velocidade c 3108 ms e a permissividade 8851012 Fm Expresse os resultados em unidades SI Re E0 22105 Vm Solução Dados P 5 mW d 10 m c 3108 ms e 8851012 Fm A irradiância d P d P A P I Eq1 Escrevendo I em função do campo elétrico E H I S com E c H Logo E c I Eq2 Eq1 Eq2 c P d E Vm E 219 kVm 7 16 Uma aeronave voando a uma distância de 10 km de um transmissor de ondas de radio recebe um sinal de irradiância 10 Wm2 Qual é a amplitude a do campo elétrico da onda e b do campo magnético da onda c Se o transmissor radia uniformemente sobre um hemisfério qual a potência da onda transmitida Re a E0 87 mVm b 230 Am c 628 kW Solução Dados d 10 km I 10 Wm2 c 3108 ms e 8851012 Fm a Irradiância da onda que chega na aeronave E H I Eq1 A amplitude do campo magnético c E H Eq2 Eq2 Eq1 c E I c I E Substituindo os dados E Vm 868 mVm b c E H 23104 Am 230 Am c ÁREA DO HEMISFÉRIO d d A Potência P IA 10 Wm2 2101032 m2 628109 W 628 kW 17 Um sistema de vigilância de radar operando com frequência de 12 GHz e 180 kW de potência detecta uma aeronave militar distante 90 km Assuma que as ondas são emitidas pelo radar uniformemente sobre um hemisfério a Qual a irradiância da onda que atinge a aeronave A aeronave reflete as ondas emitidas pelo radar com uma seção de choque efetiva de área 022 m2 b Assumindo que a onda é refletida pela aeronave de maneira uniforme sobre um hemisfério calcule a irradiância da onda detectada pelo sistema de radar Re a 35 Wm2 b 151017 Wm2 Solução Dados i Potência da onda emitida pelo radar P 180 kW ii Distância da aeronave até radar d 90 km Área do hemisfério d iii Área da seção de choque efetiva da aeronave AS 022 m2 a A irradiância da onda que chega até a aeronave d P I A 354106 Wm2 8 b A potência da onda refletida pela aeronave d P A I A P S S A A A irradiância da onda que retorna ao radar d A P d P I S A R 1531017 Wm2 18 Um laser HeNe radia luz com comprimento de onda 6328 nm e potência 30 mW O feixe diverge com um ângulo 017 mrad como ilustrado na figura abaixo a Qual a irradiância do feixe a uma distância d 40 m do laser Considere que o laser é substituído por uma fonte de luz pontual que emite luz de maneira uniforme em todas as direções b Qual potência deveria ter essa fonte para prover a mesma irradiância a 40 m Re a 826 Wm2 b 17 MW Solução Dados i Potência da luz emitida pelo laser P 30 mW ii Ângulo de abertura do cone 017 mrad a Irradiância A I P d r tan d r Área d r A Substituindo 017103 radianos e d 40 m A 363105 m2 Irradiância A I P 826104 mWm2 826 Wm2 b Para uma fonte pontual emitindo luz em todas as direções d A A potência P IA 826 Wm2 440 m2 166106 W 166 MW r A r2 2 d 9 19 Qual a pressão de radiação exercida em uma superfície que absorve luz de intensidade 180 Wcm2 Re 6103 Pa SOLUÇÃO h I h I Pc h I c P I 10 3 6 Pa 20 A intensidade média do sol ao meiodia é de aproximadamente 1 kWm2 Qual a força exercida pela radiação em um painel solar medindo 60 cm por 25 m Considere que o painel absorve toda a luz e está orientado em ângulo reto com a radiação incidente Re 5106 N SOLUÇÃO F PA e c P I 6 8 3 5 10 3 10 52 10 60 c AI F N 21 Um astronauta com 65 kg de massa está flutuando no espaço livre Se ele liga uma lanterna que emite luz de 1 W de potência em uma certa direção quanto tempo levaria para o astronauta atingir uma velocidade de 10 ms SOLUÇÃO Re 6103 anos F ma e mv F v a t at v Utilizando a expressão que relaciona pressão de radiação e irradiância c PR I e multiplicando ambos os lados pela área A c IA PR A c P F O com PO 1 W 3 11 8 6 10 1 95 10 1 3 10 10 65 s W m s m s kg t anos 22 Quantos fótons vermelhos com 633 nm atingem uma superfície totalmente refletora no intervalo de tempo de 1 s se a força exercida na superfície é de 1 N 15 pt SOLUÇÃO h h c I Prad 2 2 2 com Fótonsm2s Multiplicando pela área 2 A h AP F rad rad A quantidade A representa o número de fótonssegundo que atinge a superfície Assim 26 34 9 4 78 10 6 626 10 2 1 1 10 633 2 h t F N rad fótons por segundo 10 23 Um feixe laser está direcionado verticalmente para cima Qual a potência óptica necessária para suportar uma lâmina de alumínio com 30 g de massa e diâmetro igual ao do feixe Assuma a refletância da placa R 100 e a aceleração devido à gravidade g 98 ms2 SOLUÇÃO 1 radiação gravidade F mg F no equilíbrio Utilizando a expressão que relaciona pressão de radiação e irradiância c I PR 2 e multiplicando ambos os lados pela área A c IA A PR 2 c P F 2 O com 2 PO cF a potência óptica Logo mgc F c P R O 2 1 2 1 W m s N 7 8 4 41 10 1 2 0 294 3 10 24 Em um arranjo fotoelétrico foram realizados dois experimentos utilizando um fotocatodo de cobre iluminado com luz UV de comprimento de onda 190 nm No primeiro experimento a irradiância I 15 mWcm2 e no segundo I 20 mWcm2 As figuras abaixo ilustram as curvas de corrente elétrica vs tensão i V onde a linha sólida referese ao primeiro experimento e a linha tracejada referese ao segundo a Qual das figuras de A a F melhor representa o resultado obtido b Justifique sua resposta Re Fig D D E F i V 0 i V 0 i V 0 A B C i V 0 i V 0 i V 0 11 SOLUÇÃO 1 O potencial de freamento depende apenas de e e portanto independe da irradiância o ponto de cruzamento das curvas com o eixo horizontal é o mesmo 2 Maior irradiância implica em maior fluxo de fótons e portanto maior fotocorrente sendo que para tensões positivas todos os fotoelétrons chegam ao anodo e portanto a corrente permanece constante 25 Um experimento fotoelétrico indica que luz violeta de comprimento de onda 420 nm corresponde ao máximo comprimento de onda da radiação que provoca emissão de fotoelétrons pela superfície de um fotocatodo multialcalino a Qual a função trabalho do fotocatodo em eV b Se radiação UV de comprimento de onda 300 nm incide no fotocatodo qual a máxima energia cinética dos fotoelétrons em eV c Se a radiação UV do item acima tem irradiância de 20 mWcm2 e os elétrons emitidos são coletados pela aplicação de uma tensão positiva no eletrodo oposto ao fotocatodo qual a densidade de fotocorrente em mAcm2 Re a 296 eV b 118 eV c 484 mAcm2 12 26 O metal Césio é utilizado como material de um fotocatodo para emissão de fótons porque os elétrons podem ser facilmente removidos da sua superfície A função trabalho para o Césio puro é de 19 eV a Qual o máximo comprimento de onda da radiação incidente que provoca emissão de elétrons b Se radiação azul de comprimento de onda 450 nm incide no fotocatodo qual é a energia cinética máxima dos fotoelétrons em eV Qual a voltagem requerida no eletrodo oposto ao fotocatodo para que a fotocorrente no circuito seja nula c A eficiência quântica QE de um fotocatodo é definida como de fótons incidentes Número ns emitidos QE Número de fotoelétro QE é 100 se cada fóton incidente ejeta um elétron Considere que luz azul com 450 nm e irradiância I 30 mWcm2 incide em um fotocatodo circular de Césio com 60 mm de diâmetro Se os fotoelétrons são coletados pela aplicação de uma voltagem positiva no anodo eletrodo oposto ao fotocatodo e a eficiência quântica QE 25 qual será a fotocorrente Re a 6539 nm b 086 eV e 086 V c 0769 mA c The number of photons arriving per unit area per unit time at the photocathode is Gammaph fracIEph frac30 imes 103 ext J s1 ext m24417 imes 1019 ext J 6792 imes 1020 ext s1 ext m2 The current density is then simply J e Gammaph cdot QE 1602 imes 1019 ext C6792 imes 1020 ext s1 ext m2025 272 ext A m2 The photoelectric current is then I AJ fracpi d24 J fracpi 6 imes 103 ext m24 272 ext A m2 7691 imes 104 ext A 0769 ext mA