Problemas Resolvidos sobre Polarização da Luz

1 LISTA 2 PROBLEMAS RESOLVIDOS Polarização da luz Moduladores eo 1 Descreva completamente o estado de polarização das ondas abaixo Considere E real a sin ˆ cos ˆ t kz E t kz E y x E b exp ˆ ˆ t i kz i E E y x E c exp ˆ ˆ t i kz E E y x E d sin ˆ cos ˆ t kz E t kz E y x E Re a Polarização circular direita b Polarização circular direita c Polarização linear d Polarização elíptica esquerda 2 Assinale a alternativa que corresponde ao estado de polarização da onda cujo campo elétrico é dado por exp ˆ ˆ t i kz E i E y x E a Polarização randômica b Polarização linear c Polarização circular direita d Polarização circular esquerda e Polarização elíptica direita f Polarização elíptica esquerda Re e Polarização elíptica direita 3 Um feixe laser de potência óptica P 100 mW está linearmente polarizado na direção yˆ Esse feixe se propaga na direção xˆ e incide em um polarizador linear com eixo de transmissão formando um ângulo de 30 graus com o eixo yˆ Calcule a potência óptica do feixe transmitido pelo polarizador Considere o polarizador ideal Re P 75 mW SOLUÇÃO 30 cos2 IN OUT P P POUT 75 mW 2 4 Uma onda plana randomicamente polarizada incide perpendicularmente em um polarizador linear A irradiância da onda incidente I 300 mWcm2 Calcule a irradiância da luz transmitida pelo polarizador Considere o polarizador ideal Re I 150 mWcm2 5 Uma onda plana randomicamente polarizada incide perpendicularmente em um polarizador linear P1 O eixo de transmissão de P1 está inclinado de um ângulo 60 graus em relação à vertical e a irradiância incidente em P1 é de I 100 mWcm2 O feixe transmitido por P1 incide perpendicularmente em um segundo polarizador P2 O eixo de transmissão de P2 está alinhado na direção vertical Calcule a irradiância da luz transmitida pelo polarizador P2 Considere os polarizadores ideais Re I 125 mWcm2 3 6 Um feixe laser colimado está linearmente polarizado na direção y e se propaga em um sistema contendo dois polarizadores Os ângulos dos eixos de transmissão dos polarizadores em relação ao eixo y são 1 70 e 2 90 Se a irradiância do feixe incidente é 43 Wm2 qual a irradiância do feixe transmitido pelo sistema Re I 44 Wm2 Solução Irradiância do feixe incidente no polarizador 1 P1 I 43 Wm2 Irradiância transmitida por P1 I cos I Irradiância transmitida por P2 cos cos cos cos I I I Substituindo os dados I 44 Wm2 7 Um feixe de luz linearmente polarizado na direção vertical yˆ passa através de um sistema de dois polarizadores lineares Com relação à direção yˆ o eixo de transmissão do primeiro polarizador faz um ângulo e o eixo de transmissão do segundo polarizador faz um ângulo de 90 Se 10 da potência óptica incidente é transmitida pelo sistema qual o ângulo Re 20 ou 70 Solução 4 Chamando P a potência óptica incidente a potência na saída do 1º polarizador P cos P Eq1 A potência na saída do 2º polarizador sin cos P P P Eq2 Substituindo Eq1 em Eq2 sin cos P P P sin P Logo P P sin P P arcsin Se P P 196 ou 704 8 Um feixe de luz monocromática randomicamente polarizada atravessa um sistema formado por dois polarizadores lineares Qual deve ser o ângulo entre os eixos de transmissão dos polarizadores para que a amplitude do campo elétrico da luz transmitida pelo sistema seja 13 da amplitude do campo incidente SOLUÇÃO Sejam 0 P Potência incidente 1P Potência transmitida pelo 1º polarizador 2 P Potência transmitida pelo 2º polarizador Luz incidente randomicamente polarizada 2 0 1 P P Mas 2 0 2 1 2 2cos cos P P P Logo 2 cos 0 2 2 P P com 1 9 2 0 2 0 2 E E P P 2 9 cos2 61 9 9 Um feixe de luz parcialmente polarizada pode ser considerado como uma mistura de luz polarizada e luz randomicamente polarizada O grau de polarização P da luz é definido como a fração da irradiância total que é polarizada r p p I I I P onde pI é a irradiância da luz polarizada e rI é a irradiância da luz randomicamente polarizada Suponha que um feixe de luz parcialmente polarizada incide perpendicularmente em um polarizador linear O ângulo do eixo de transmissão do polarizador é então rodado 360 Se a irradiância transmitida varia por um fator 50 durante a rotação ie Imin I MAX 50 qual o grau de polarização P da luz Re Grau de polarização P 067 y P1 P2 90 5 Solução A irradiância da luz polarizada transmitida pelo polarizador p p pT I I cos com p o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo de transmissão do polarizador A irradiância da luz nãopolarizada transmitida pelo polarizador r rT I I As componentes polarizada e nãopolarizada são incoerentes A irradiância total transmitida pelo polarizador é simplesmente a soma das irradiâncias r p p rT pT TRANSM I I I I I cos Irradiância máxima cos p r p MAX I I I Irradiância mínima cos p rI I min Grau de polarização min min min min I I I I I I I I I I I P MAX MAX MAX MAX r p p Substituindo P 10 Um feixe laser de potência óptica P 100 mW está linearmente polarizado na direção yˆ Esse feixe incide em um polarizador linear com eixo de transmissão formando um ângulo de 30 graus com o eixo yˆ a Calcule a potência óptica do feixe transmitido pelo polarizador b Uma lâmina de meiaonda é então inserida entre o laser e o polarizador Um dos eixos principais da lâmina faz um ângulo de 45 graus com o eixo yˆ Calcule a potência óptica do feixe transmitido pelo polarizador a 75 mW b 25 mW a Potência transmitida 2 2 0 cos 100cos 30 75 mW P P b A lâmina de meiaonda produz uma diferença de fase meiaonda entre as ondas polarizadas segundo os eixos principais Isso produz na saída da lâmina uma rotação de 45 para 45 na direção de polarização do feixe ie se o feixe estava polarizado inicialmente na direção y ele passa a estar polarizado na direção x 6 O ângulo passa nesse caso de 30 para 60 graus e a potência transmitida 2 2 0 cos 100cos 60 25 mW P P 11 Considere uma lâmina de quartzo de meiaonda e ordemzero para 550 nm Se a espessura da lâmina d 30 m determine a birrefringência n OBS ordemzero nesse contexto significa que a lâmina tem uma espessura d que causa um atraso de caminho óptico de exatamente meiaonda entre os feixes ao longo dos dois eixos principais SOLUÇÃO d n d n n 917103 00092 12 Um feixe de luz linearmente polarizado de comprimento de onda 633 nm incide em uma lâmina retardadora Na saída da lâmina a diferença de fase entre as componentes do campo elétrico que oscilam na direção dos eixos principais da lâmina é igual a ie tratase de lâmina de meiaonda para 633 nm Qual a diferença de fase entre as componentes se o comprimento de onda da luz é alterado para 532 nm Considere que a birrefringência n da lâmina é a mesma para os dois comprimentos de onda Re 12 SOLUÇÃO Cálculo da diferença de caminho óptico entre as componentes 316 5 nm 2 nm 633 2 0 d n A diferença de fase entre as componentes para 532 nm pode ser então calculada através de uma regra de três 5 nm 316 2 532 nm 1 19 532 633 7 13 Um feixe laser de potência óptica P 10 mW está linearmente polarizado na direção yˆ Esse feixe incide em um sistema composto de uma lâmina de meiaonda e um polarizador linear Pol Com relação à direção yˆ um dos eixos principais da lâmina faz um ângulo 30 e o eixo de transmissão do polarizador faz um ângulo 40 Calcule a potência óptica do feixe transmitido pelo sistema 10 pt Solução Após passar pela lâmina o feixe tem a mesma potência P 10 mW desprezando se perdas por reflexão e está linearmente polarizado com um ângulo 60 com relação à direção yˆ O ângulo entre a direção de polarização do feixe transmitido pela lâmina e o eixo de transmissão do polarizador 20 Potência transmitida pelo sistema P cos PT 883 mW 14 Um feixe laser linearmente polarizado tem comprimento de onda 0 532 nm e potência P0 10 mW Esse feixe incide em um sistema óptico contendo uma lâmina quartodeonda de ordem zero seguida de um polarizador linear O feixe atravessa inicialmente a lâmina cujos eixos principais fazem ângulos de 45 com a direção de polarização do feixe incidente a Se a birrefringência da lâmina n1 n2 016 qual sua espessura b Qual a potência óptica da luz transmitida pelo polarizador Re a 831 nm b 5 mW a Em uma lâmina quartodeonda a diferença de caminho óptico entre os feixes com polarizações ortogonais ao longo dos eixos principais é dada por n d n n n d 8313 nm b Potência transmitida P t P P P T T cos cos P 5 mW Pol 8 15 Mostre que uma luz linearmente polarizada pode ser representada por duas componentes circularmente polarizadas com rotações opostas Considere o caso de luz linearmente polarizada na direção y SOLUÇÃO 1 Luz com polarização circular direita ˆ exp 0 ˆ 1 t i kz yi x E E 2 Luz com polarização circular esquerda ˆ exp 0 ˆ 2 t i kz yi x E E A soma ˆ exp 2 0 2 1 t i kz E x E E resulta em uma luz linearmente polarizada na direção x Para tomarmos a direção y basta defasarmos uma das ondas 1 E ou 2 E de o que não altera o estado de polarização Então podemos escrever 1 Luz com polarização circular direita ˆ exp 0 ˆ 1 t i kz yi x E E 2 Luz com polarização circular esquerda ˆ exp ˆ exp ˆ exp ˆ 0 0 2 t i kz yi x E i t i kz yi x E E A soma ˆ exp 2 0 2 1 t i kz iE y E E resulta em uma luz linearmente polarizada na direção y 16 Um modulador eletroóptico de amplitude utiliza um cristal LiNbO3 de comprimento L 3 cm Os polarizadores de entrada e saída do modulador estão cruzados ie seus eixos de transmissão são ortogonais O campo elétrico está aplicado na direção do eixo óptico do cristal e a distância entre os eletrodos é d 01 mm Considere o comprimento de onda 0 633nm o índice de refração ordinário no 2286 o índice extraordinário ne 2200 e os coeficientes eletroópticos r13 96 pmV e r33 309 pmV a Qual deve ser o ângulo entre a direção do eixo óptico e a direção de polarização do feixe incidente b Calcule a tensão de meiaonda do modulador Re a 45 b 986 V L d 9 SOLUÇÃO Retardo relativo de meiaonda o e n n L com 0 o comprimento de onda no vácuo O campo elétrico externo E Vd com d a distância entre os eletrodos n r L d n r V d n r V d n r V L e o o e Substituindo os dados r ne 329 pmV e r no 115 pmV n r n r e o 214 pmV Considerando em módulo V pmV pm V 17 Um modulador eletroóptico de fase utiliza um cristal LiNbO3 de comprimento L 3 cm O campo elétrico está aplicado na direção do eixo óptico do cristal eixo z e a distância entre os eletrodos é d 01 mm O índice de refração ordinário no 2286 o índice extraordinário ne 2200 e os coeficientes eletroópticos r13 96 pmV e r33 309 pmV Considere que o feixe incidente está polarizado na direção z e que o comprimento de onda da luz no vácuo 870 nm Determine a tensão que deve ser aplicada para provocar um retardo de fase de Re 441 V SOLUÇÃO Um retardo de fase de equivale a uma variação de caminho óptico de en L L d ne r V L d n r V e Substituindo os dados e tomando em módulo V 441 V L d x z 10 18 Um modulador eletroóptico transversal é utilizado para modular a fase de um feixe laser O comprimento de onda do laser no vácuo é 633 nm e o índice de refração do cristal para luz com polarização vertical como ilustrado na figura é n 2176 Sabese que a aplicação de uma tensão V 219 kV produz uma variação de fase de radianos no feixe de saída A distância entre os eletrodos na direção do campo elétrico aplicado E é d e o comprimento do cristal na direção de propagação do feixe é L Se a razão d L determine o coeficiente eletroóptico linear r Nota Efeito eletroóptico linear n rE n 3 1 2 Re r 84 pmV SOLUÇÃO Efeito EO linear Variação do índice de refração n r V d n rE n 3 3 1 2 1 2 Variação de fase de rad Variação de caminho óptico de 0 2 Ln 0 2 0 3 Ln rE L d V n r Substituindo os dados r 84 pmV Obs r13 LiTaO3