Prova Eletromagnetismo Aplicado UNIPAMPA - Produtos Vetoriais, Coordenadas e Integrais

Universidade Federal do Pampa Nota Curso Engenharia de Telecomunicações Professor Marcos V T Heckler Disciplina Eletromagnetismo Aplicado Turma T60 Aluno Avaliação 1 Semestre 20211 Duração 2 horas Todos os desenvolvimentos devem ser apresentados de maneira clara e completa 1 10 pontos Calcular os produtos entre versores indicados abaixo a ˆy ˆx b ˆy ˆy c ˆy ˆz d ˆφ ˆρ e ˆφ ˆφ f ˆφ ˆz g ˆθ ˆr h ˆθ ˆφ i ˆθ ˆθ j ˆφ ˆθ 2 Dado o ponto P345 em coordenadas retangulares e o campo vetorial B yˆx x z ˆz a 03 pontos Expresse P em coordenadas esféricas b 04 pontos Expresse B em P em coordenadas esféricas c 03 pontos Calcule o módulo de B em P 3 30 pontos Dado o paralelepípedo representado na Figura 1 Calcular a integral de linha do campo vetorial C xyz ˆxxz ˆyzy ˆzxy ao longo do caminho L 4 Dados o campo vetorial A ˆρρ sin φ ˆφρ cos φ ˆz2z e a superfície fechada S mostrada na Figura 2 calcular a 10 pontos A integral de superfície de A sobre S1 b 10 pontos A integral de superfície de A sobre S2 Avaliação 1 Semestre 20211 07072021 x z y L 232 000 Figura 1 Ilustração para a questão 3 x z y 30 90 3 5 S1 S2 Figura 2 Geometria para a questão 4 a gura não está em escala c 10 pontos A integral de volume de A no interior da seção cilíndrica mostrada na gura 5 20 pontos As superfícies ρ 1 ρ 2 φ 45 φ 135 z 0 z 6 delimitam uma superfície fechada em um sistema de coordenadas cilíndricas Dado o campo vetorial B sin φ ρ2 ˆρ cos φ ρ ˆφ determinar a integral de superfície fechada S B dS Informações Adicionais Diferenciais de superfície dS ρ dρ dφ ˆz dS ρ dφ dz ˆρ dS dρ dz ˆφ dS r2 sin θ dθ dφ ˆr dS r sin θ dr dφ ˆθ dS r dr dθ ˆφ Page 2 Diferenciais de volume dv dx dy dz dv ρ dρ dφ dz dv r² sin θ dr dθ dφ Teorema de Stokes S A dS L A dl Teorema da Divergência v A dv S A dS Fórmulas para cálculo do operador divergente A Axx Ayy Azz A 1ρ ρAρρ 1ρ Aφφ Azz A 1r² r² Arr 1r sin θ sin θ Aθθ 1r sin θ Aφφ Fórmulas para cálculo do operador rotacional A x Azy Ayz y Axz Azx z Ayx Axy A ρ 1ρ Azφ Aφz φ Aρz Azρ z 1ρ ρ Aφρ Aρφ A r 1r sin θ sin θ Aφθ Aθφ θ 1r 1sin θ Arφ r Aφr φ 1r r Aθr Arθ Conversão de vetores entre os sistemas de coordenadas Aρ Ax cos φ Ay sin φ Aφ Ax sin φ Ay cos φ Ax Aρ cos φ Aφ sin φ Ay Aρ sin φ Aφ cos φ Aρ Ar sin θ Aθ cos θ Az Ar cos θ Aθ sin θ Ar Aρ sin θ Az cos θ Aθ Aρ cos θ Az sin θ Ax Ar sin θ cos φ Aθ cos θ cos φ Aφ sin φ Ay Ar sin θ sin φ Aθ cos θ sin φ Aφ cos φ Az Ar cos θ Aθ sin θ Ar Ax cos φ sin θ Ay sin φ sin θ Az cos θ Aθ Ax cos φ cos θ Ay sin φ cos θ Az sin θ Aφ Ax sin φ Ay cos φ