Exercícios Resolvidos de Eletromagnetismo - Densidade de Carga e Dielétricos

P phat 2762 x 1011 Cm2 E yhat 2 Vm a Q 1 D ds1 2 D ds6 x 2 cm Superfície 1 ds1 zhat dx dy yhat 2762 x 1011 zhat dx dy 0 Superfície 2 ds2 yhat dx dz yhat 2762 x 1011 yhat dx dz 2762 x 1011 dx dz 2762 x 1011 dx dz 2762 x 1011 46 66288 p C Superfície 3 ds3 xhat dy dz yhat 2762 x 1011 xhat dy dz 0 Superfície 4 ds4 zhat dx dy yhat 2762 x 1011 zhat dx dy 0 Superfície 5 ds5 xhat dy dz yhat 2762 x 1011 xhat dy dz 0 Superfície 6 ds6 yhat dx dz yhat 2762 x 1011 yhat dx dz 2762 x 1011 dx dz Área b x h 2762 x 1011 46 66288 p C b Por ser um dielétrico a carga líquida é igual a 0 QL 0 c Pe Cm3 Pe D Pe 0 dielétrico d εr ε εr ε0 εr ε ε0 εr 1 χe χe 1 ε0 P E χe 1 ε0 2762 x 1011 2 15618 adimensional εr 1 χe εr 1 15618 εr 25618 L 10 cm ri 2 cm re 6 cm p phat 2 x 1010 p Cm2 para 2 cm p 6 cm E phat 753 p Vm para 2 cm p 6 cm a Densidade superficial de cargas presas Q 1 D ds1 4 D ds4 Superfície 1 ds1 zhat pdp dphi Q 1 phat 2 x 1010 p zhat pdp dphi 0 Superfície 2 ds2 zhat pdp dphi Q 2 phat 2 x 1010 p zhat pdp dphi 0 Superfície 3 p a ds3 phat p dphi dz Q 2 x 1010 p p dphi dz 2 x 1010 010cm 02π 2 x 1010 10 cm 2π 12566 x 108 Q 12566 p C Superfície 4 p b ds4 phat p dphi dz Q 010cm 02π phat 2 x 1010 p phat p dphi dz 12566 x 1010 Q 12566 p C b Carga Total Por ser um dielétrico a carga líquida é igual a 0 QL 0 c Densidade volumétrica de carga Pc cm3 Pc D 0 dielétrico d Constante dielétrica Er Ee ErEo Er 1 Xe Xe 1Eo PE Xe 1Eo 2 X 1010 7153 Xe 3 adimensional Er 13 Er 4 3 Vcc 10V ri 2cm L6cm re4cm dielétrico do cabo coaxial é o ar a E em termos de Qe Lei de Gauss E0E mo ar Qe EoE EoEE Qc EoE E P P 2 l 2p Qe EoEPI2p l Eo 109 36π l 6 X 102 E P Qe 3 X 1011 Vm Por quê Campo apenas na interior b Qt Q EdS D E E E V EL dl dld p V Edp V dP a b V P 3X1011 1p dp Ve Qe 3 X 1011 lnp la lb lnb lna ln ba ln4cm2cm ln2 06931 Qe 481 x 10 11 Qe 481pC c Densidade superficial de carga Condutor interno Psi QA Psi Q2πrL Psi 481P 2π2cm 6cm Psi 638 X 109 cm2 Condutor externo Psi Q2πbL Psi 481P 2π 4cm 6cm Psi 329 X 109 cm2 d D εE D ε₀E 481 x 10¹¹ D 10⁹ 36π qe 3 x 10¹¹ p p Por que o E D p 12758 x 10⁹ p C m² e Qe CV C Qe V DC 481 x 10¹² 10 C 481pF f We Q² 2C We 481 x 10¹²² 2481 x 10¹² We 240s x 10¹⁰ J We 32W V 1 4 ε E² dv We 32W 1 4 ε Qe 3 x 10¹¹ p ² p dp dθ dz We 32W 1 4 ε Q² 9 x 10²² ₀ˡ dz ₀²π dθ ₐᵇ 1 p dp lnpₐᵇ lnb lna lnb lna lnb a 06931 We 32W 1 4 ε Q² 9 x 10²² 069319 l 2π We 5W 240s x 10¹⁰ J 4 M z 1245 x 10⁶ A m H z 5 x 10³ A m a Densidade superficial de corrente de magnetização Jms M x n A m z 1cm Jms₁ z 1245 x 10⁶ x z 0 y 6cm Jms₂ z 1245 x 10⁶ x y x 1245 x 10⁶ A m x 4cm Jms₃ z 1245 x 10⁶ x x y 1245 x 10⁶ A m z 0cm Jms₄ z 1245 x 10⁶ x z 0 y 0cm Jms₅ z 1245 x 10⁶ x y x 1245 x 10⁶ A m x 0cm Jms6 z 1245 x 10⁶ x x y 1245 x 10⁶ A m b Densidade volumétrica de corrente de magnetização Js x M A m² M z 1245 x 10⁶ A m Mx 0 My0 Mz1 dx0 dy0 dz0 Js 0 c Corrente total Im s Js dS Js 0 Im 0 d Permabilidade relativa da material μ μ₀ 1 Xm M XmM A m Xm M H Xm z 1245 x 10⁶ z 5 x 10³ Xm Xm 249 Adimensional μ μ₀ 1 Xm μ μᵣμ₀ μ μ₀ μᵣ M μ₀ 1 Xm μᵣ 1 Xm μᵣ 1 249 μᵣ 250 5 L r1cm M φ10 Am a Densidade superficial de corrente de magnetizacao M z Jms M x m Jms φ10 x z Jms p 10 Am M z Jms M x m Jms φ10 x z Jms p 10 Am b A densidade volumetrica de corrente de magnetizacão Jm x M Mp 0 Mθ 1 Mz 0 dρ 0 dθ 0 dz 0 Jm 0 c Corrente total Im S Jm dS Im 0 6 L 1m di 5cm de10cm ci V cc terra Mr1 εr81 a 10 100 cm 10cm 5cm 70 10 h l 1m C QV M x Dpoly DAh 0 No ar DAh ε EAh ε0 EAh EAh 1ε0 DAr D QA Eah 1ε0 QA EAh QAε0 e EH2O Qε0 εr A Na água DH2O ε EH2O εr ε0 EH2O EH2O 1ε0 εr DH2O Notação vetorial EAh p Qε0 A EH2O p Qεr ε0 A