Heterocedasticidade em Econometria- Conceitos- Causas e MQO

ECONOMETRIA 11 Heterocedasticidade Prof Esp João Pedro Coneglian CONCEITO Heterocedasticidade Prof João Coneglian Heterocedasticidade é a variância heterogênea dos erros A variabilidade dos erros em torno do modelo portanto não é constante Acontece que para a aplicação do MQO é necessário que haja HOMOCEDASTICIDADE Nesse caso que a variabilidade dos erros seja constante em torno de todo o modelo Regras para MQO Teoria de GaussMarkov Prof João Coneglian Relação LINEAR entre as variáveis independentes regressores X e o Y Os valores de X devem ser fixos em repetidas amostras e não aleatórios Quem deve variar é o valor de Y Os valores de X deve ser controlados Esperança condicional dos erros igual a zero Variabilidade dos erros contantes Erros não são correlacionados ATENÇÃO Essa regra não chega a ser essencial uma vez que é possível obter vários valores de X com um diferente comportamento de Y Heterocedasticidade Porque ocorre a HETEROCEDASTICIDADE Prof João Coneglian NATUREZA DAS VARIÁVEIS ESTUDADAS Renda e poupança por exemplo tem seus erros heterocedásticos Uma renda baixa impossibilita o indivíduo de poupar portanto a variância dos erros tende a ser menor Ao aumentar a renda existirão pessoas que poupam muito e pessoas que poupam pouco VALORES EXTREMOS Algumas observações dentro de uma amostra podem apresentar valores extremos que fogem significativamente do que vinha sendo observado anteriormente inflacionando a variabilidade em um ponto da amostra Heterocedasticidade Porque ocorre a HETEROCEDASTICIDADE Prof João Coneglian FALHA NA ESPECIFICAÇÃO DO MODELO Quando existe a omissão de algumas variáveis importantes para o modelo podemos cair em uma situação de heterocedasticidade TRANSFORMAÇÃO DE DADOS A transformação inadequada de variáveis como por exemplo de valores absolutos para proporção pode causar heterocedasticidade Ex ao invés de considerar valores absolutos de poupança e renda consideramos percentuais de poupança em relação a renda Transformar em modelos logarítmicos pode ajudar a atenuar esse fator Heterocedasticidade O que acontece com MQO Prof João Coneglian ESTIMADORES PASSAM A SER INEFICIENTES Isso acontece porque o valor da variância não é mais o mínimo possível Y X HOMOCEDASTICIDADE Se utilizarmos outros métodos os valores estão para além do intervalo de MQO Intervalo de variação das estimativas de MQO HETEROCESDASTICIDADE Se utilizarmos outros métodos esses serão mais eficientes pois trarão resultados dentro do intervalo DENTRO DENTRO FORA FORA Heterocedasticidade O que acontece com MQO Prof João Coneglian TENDENCIOSIDADE DA VARIÂNCIA DOS ESTIMADORES Para chegarmos aos valores de variância do é necessário que tenhamos a variância dos erros constantes VARIÂNCIA DOS ERROS Heterocedasticidade COMO IDENTIFICAR Prof João Coneglian ANÁLISE GRÁFICA DOS RESÍDUOS TESTES ESTATÍSTICOS dos quais veremos o TESTE DE WHITE Heterocedasticidade X ANÁLISE GRÁFICA Prof João Coneglian Abrir os gráficos dos resíduos de cada estimador e verificar o padrão dos resíduos e² X e² HOMOCEDASTICIDADE HETEROCEDASTICIDADE A dispersão é a mesma A dispersão é diferente Heterocedasticidade X ANÁLISE GRÁFICA Prof João Coneglian OUTROS EXEMPLOS e² HETEROCEDASTICIDADE X e² HETEROCEDASTICIDADE Heterocedasticidade TESTE DE WHITE Prof João Coneglian Testaremos como sempre a hipótese nula de que os erros do modelo são HOMOCEDÁSTICOS 1º PASSO Estimar os resíduos do ajuste de MQO para o modelo original 2º PASSO Ajustar um modelo auxiliar relacionando o quadrado dos resíduos e² com os regressores variáveis independentes do modelo original seus produtos cruzados e seus quadrados Rodar MQO no sistema e buscar a informação do erro quadrado e² 𝑒2ab1 𝑋 1𝑖b2 𝑋 2𝑖b3 𝑋 1𝑖 𝑋 2𝑖b4 𝑋1𝑖 2 b4 𝑋 2𝑖 2 𝑒𝑖 Regressores Produto Cruzado Quadrados Heterocedasticidade TESTE DE WHITE Prof João Coneglian 3º PASSO Calcular a estatística LM multiplicador de Lagrange 𝐿𝑀𝑛𝑥 𝑅 2𝑎𝑢𝑥 𝑒2ab1 𝑋 1𝑖b2 𝑋 2𝑖b3 𝑋 1𝑖 𝑋 2𝑖b4 𝑋1𝑖 2 b4 𝑋 2𝑖 2 𝑒𝑖 4º PASSO Calcular o pvalor associado a estatística LM em uma distribuição QUIQUADRADA com os graus de liberdade gl dados pelo número de variáveis explanatórias regressores do ajuste auxiliar k Heterocedasticidade EXERCÍCIO EM SALA 1 Prof João Coneglian GASTO ALIMENTAÇÃO x RENDA Através de análise gráfica e também do teste de WHITE entender se há heterocedasticidade no modelo Baixar banco de dados disponibilizado pelo professor Heterocedasticidade CONSUMO VEÍCULO x ESPECIFICAÇÕES Através de análise gráfica e também do teste de WHITE entender se há heterocedasticidade no modelo Modelo a ser testado MPG milhas por galão de combustível SP velocidade máxima em milhas HP potência do motor WT peso do veículo em libras EXERCÍCIO EM SALA 2 Prof João Coneglian Baixar banco de dados disponibilizado pelo professor ou Utilizar modelo do exercício 117 do GUJARATI 𝑀𝑃𝐺ab1𝑆𝑃 b2 𝐻𝑃b3𝑊𝑇𝑒𝑖 Heterocedasticidade CORRIGINDO HETEROCEDASTICIDADE Prof João Coneglian São três os tipos de formatos para correção 1 MQP Mínimos Quadrados Ponderados 2 MQGF Mínimos Quadrados Generalizados Factíveis 3 Estimadores Robustos para a Variância Heterocedasticidade MQP Multicolinearidade Prof João Coneglian A ideia é transformar algebricamente as equação original para que possamos obter uma regressão sem erros heterocedásticos Primeiro temos que considerar que se os erros são heterocedásticos a esperança dos erros não é igual para todas as observações 𝐸 𝑒𝑖 2σ𝑖 2 Para cada posição i há um sigma² diferenciado 𝐸 𝑒𝑖 2σ2 𝑣𝑖 OU v multiplica o erro para cada posição MQP Prof João Coneglian Agora eu posso transformar a equação usando esse da seguinte forma 𝑌 𝑖 𝑣𝑖 a 1 𝑣𝑖 b1 𝑋 1𝑖 𝑣𝑖 b𝑘 𝑋𝑘𝑖 𝑣𝑖 𝑒𝑖 𝑣𝑖 Heterocedasticidade MQP Prof João Coneglian VARIÁVEL PESO A variável peso é utilizada em uma outra forma de calcular o MQP e seu conhecimento é particularmente importante para que possamos utilizar os recursos do GRETL Inversamente proporcional a sua variância de erros de cada observação Heterocedasticidade MQP Prof João Coneglian O problema do MQP é que geralmente o valor para ponderação não é conhecido Geralmente é conhecido quando o caso de heterocedasticidade ocorre quando a variação dos erros é proporcional a um dos regressores X Heterocedasticidade EXERCÍCIO EM SALA 3 Prof João Coneglian GASTO ALIMENTAÇÃO x RENDA Fazendo um forte pressuposto que a variação dos erros seja uma função linear da variável RENDA corrigir a heterocedasticidade Baixar banco de dados disponibilizado pelo professor Heterocedasticidade MQGF Mínimos Quadrados Generalizados Factíveis Prof João Coneglian 1º PASSO Rodar uma MQO normal e criar uma variável com os resíduos ao quadrado e² e outra com os resíduos e 2º PASSO Criar o logaritmo da nova variável e² Ln e² Heterocedasticidade MQGF Mínimos Quadrados Generalizados Factíveis Prof João Coneglian 3º PASSO Rodar uma MQO considerando a variável dependente o Ln e² Lne² X 4º PASSO Verificar e guardar os estimadores de e de para o MQO Heterocedasticidade MQGF Mínimos Quadrados Generalizados Factíveis Prof João Coneglian 5º PASSO Criar uma nova variável com o resultado de a Obs alfa e beta do passo 4 6º PASSO Transformar a variável dos resíduos e do passo 1 em valores absolutos positivos utilizando a função abs e Heterocedasticidade MQGF Mínimos Quadrados Generalizados Factíveis Prof João Coneglian 7º PASSO Criar a variável a partir do cálculo entre o valor absoluto do resíduo abse elevado pela variável criada no passo 5 8º PASSO Tirar a raiz de Esse será o denominador para o ajuste das nossas variáveis Heterocedasticidade MQGF Mínimos Quadrados Generalizados Factíveis Prof João Coneglian 9º PASSO A partir daqui ajustar todas as variáveis e a constante pegando elas e dividindo pelo valor da 10º PASSO Rodar uma MQO usando as variáveis e a constante ajustadas Heterocedasticidade EXERCÍCIO EM SALA 4 Prof João Coneglian GASTO ALIMENTAÇÃO x RENDA Utilizar o método de MQGF para corrigir a heterocedasticidade do exemplo que estamos utilizando em sala Baixar banco de dados disponibilizado pelo professor Heterocedasticidade ESTIMADORES ROBUSTOS Prof João Coneglian O QUE É Na verdade usar os estimadores robustos também conhecidos como estimadores robustos de WHITE pode ser usado apenas para alterar a variância de beta sem alterar os estimadores originais Heterocedasticidade A equação de regressão permanece a mesma porém os testes T ficam diferentes ESTIMADORES ROBUSTOS Prof João Coneglian VARIÂNCIA EM CASO DE HOMOCEDASTICIDADE Heterocedasticidade ESTIMADORES ROBUSTOS ESTIMADORES ROBUSTOS Prof João Coneglian VANTAGEM Heterocedasticidade DESVANTAGEM Não necessidade saber o valor de Para amostras pequenas as estatísticas t e F não apresentarão a realidade ESTIMADORES ROBUSTOS Prof João Coneglian Heterocedasticidade EM RESUMO É um bom método para testar se os estimadores obtidos por MQO são válidos mesmo com heterocedasticidade uma vez que permanecem os mesmos As análises dos estimadores teste T e também do modelo teste F ficarão diferentes e elas devem ser novamente analisadas ESTIMADORES ROBUSTOS Prof João Coneglian Heterocedasticidade NO GRETL Existem alguns tipos de correção para erros robustos HC0 matriz de correção de WHITE HC1 matriz de correção de WHITE considerando o GL do modelo HC2 matriz de correção considerando o resíduo quadrado divido por 1 Ht HC3 e também HV3a também usam o resíduo quadrado dividido por 1Ht mas são corrigidas por jackknife abordagem de MacKinnon e White 1985 USAREMOS ESTA EXERCÍCIO EM SALA 5 Prof João Coneglian GASTO ALIMENTAÇÃO x RENDA Corrigir a variância utilizando os erros robustos de WHITE e reavaliar os estimadores Baixar banco de dados disponibilizado pelo professor Heterocedasticidade EXERCÍCIO EM SALA 6 CONSUMO VEÍCULO x ESPECIFICAÇÕES Refazer a regressão também para o exemplo do consumo do veículo e reavaliar Modelo a ser testado MPG milhas por galão de combustível SP velocidade máxima em milhas HP potência do motor WT peso do veículo em libras Prof João Coneglian Baixar banco de dados disponibilizado pelo professor ou Utilizar modelo do exercício 117 do GUJARATI 𝑀𝑃𝐺ab1𝑆𝑃 b2 𝐻𝑃b3𝑊𝑇𝑒𝑖 Heterocedasticidade