Aproximação da Área sob a Curva: Método dos Retângulos

330 CÁLCULO onde x0 a e xn b As extremidades direitas dos subintervalos são x1 a Δx x2 a 2Δx x3 a 3Δx Vamos aproximar a iésima faixa Si por um retângulo com largura Δx e altura fxi que ε é o valor de f na extremidade direita veja a Figura 11 Então a área do iésimo retângulo é fxiΔx O que consideramos intuitivamente como a área de S é aproximado pela soma das áreas desses retângulos que é Rn fx1Δx fx2Δx fxnΔx A Figura 12 mostra a aproximação para n 2 4 e 8 Observe essa aproximação a n 2 b n 4 c n 8 d n 12 parece tornarse cada vez melhor à medida que aumentamos o número de faixas isto é quando n Portanto vamos definir a área A da região S da seguinte forma 2 Definição A área A da região S que está sob o gráfico de uma função contínua f é o limite da soma das áreas dos retângulos aproximantes A lim Rn lim n fx1Δx fx2Δx fxnΔx Pode ser demonstrado que o limite na Definição 2 sempre existe uma vez que estamos supondo que f seja contínua Pode também ser demonstrado que obtemos o mesmo valor se usarmos as extremidades esquerdas aproximantes A lim Ln lim n fx0Δx fx1Δx fxnΔx