Prova de Sinais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA IFBA LAURO DE FREITAS CURSO ENGENHARIA DE ENERGIAS DISCIPLINA SINAIS E SISTEMAS PROFESSOR MSc RONEY DAS MERCES CERQUEIRA ALUNO DATA 01052025 PROVA 01 APRESENTE SEUS CÁLCULOS QUESTÃO 1 Determine se os seguintes sinais são periódicos ou não caso positivo especifique o período fundamental T0 e a frequência Fundamental ω0 a 𝐲𝐭 𝐱𝐭 𝟏 𝐜𝐨𝐬𝟒𝝎𝟎𝒕 𝒙𝒕 𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐𝝎𝟎𝒕 b 𝐲𝐭 𝟕 𝐬𝐞𝐧 𝟓 𝟔 𝒕 𝜽𝟏 𝟑 𝐬𝐞𝐧𝒕 𝜽𝟐 𝟐 𝐬𝐞𝐧 𝟒 𝟑 𝒕 𝜽𝟑 c 𝐲𝐭 𝐜𝐨𝐬 𝟒 𝟓 𝒕 𝝅 𝟒 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟒 𝟏𝟓 𝒕 𝝅 𝟖 QUESTÃO 2 Calcule a magnitude do sinal de energia e de potência e compare a xt 2t e xt 2t 2 1 0 1 1 0 1 xt2t xt2t2 2 2 t t xt xt a xt 4t e xt t 1 1 0 1 1 0 1 xt4t xtt1 1 4 t t xt xt c xt et 2 0 2 xte 1 t xt 4 6 8 8 6 4 t MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA IFBA LAURO DE FREITAS QUESTÃO 3 Classifique os sistemas abaixo descritos pelas seguintes relações de entrada e saída e aplique as condições necessárias para determinar MEMÓRIA ESTABILIDADE CAUSALIDADE LINEARIDADE e VARIÂNCIA a 𝐲𝐭 𝟏 𝐬𝐞𝐧𝟐𝛑𝐱𝐭 𝟑 MEMÓRIA SIM NÃO ESTABILIDADE SIM NÃO CAUSALIDADE SIM NÃO LINEARIDADE SIM NÃO VARIÂNCIA SIM NÃO b 𝐲𝐭 𝒙𝟑𝒕 𝟏 MEMÓRIA SIM NÃO ESTABILIDADE SIM NÃO CAUSALIDADE SIM NÃO LINEARIDADE SIM NÃO VARIÂNCIA SIM NÃO c 𝐲𝐭 𝒙𝒕 𝟏 𝒙𝒕 𝟐 MEMÓRIA SIM NÃO ESTABILIDADE SIM NÃO CAUSALIDADE SIM NÃO LINEARIDADE SIM NÃO VARIÂNCIA SIM NÃO QUESTÃO 4 Determine yt a xt et ut e ht 3ut 1 3ut 3 Esboce graficamente b xt ut e ht 3ut 1 3ut 3 Esboce graficamente c xt ut e ht δt Esboce graficamente Resolucoes de Sistemas e Sinais Questo 1 Sinais Periodicos Determine se os sinais sao periodicos e em caso afirmativo o periodo fundamental T0 e a frequencia angular fundamental ω0 a yt xt1 cos4ω0 t com xt 2 cos2ω0 t Expanda yt 2 cos2ω0 t2 cos2ω0 t cos4ω0 t 2 cos2ω0 tcos6ω0 tcos2ω0 t 3 cos2ω0 tcos6ω0 t As componentes tem frequencias 2ω0 e 6ω0 Logo ω0fund gcd2ω0 6ω0 2ω0 T0 2π 2ω0 πω0 b yt 7 sin56 t θ1 3 sint θ2 2 sin43 t θ3 Frequencias angulares ω1 56 ω2 1 66 ω3 43 86 Todas tem denominador 6 logo ω0fund gcd56 66 86 16 T0 2π 16 12π c yt cos45 t π4 cos1415 t π8 Frequencias angulares ω1 45 1215 ω2 1415 Relacao 12 14 6 7 racional Entao ω0fund gcd1215 1415 215 T0 2π215 15π Questo 2 Energia e Potencia Calcule a energia E xt2 dt e a potencia media P limT 12T TT xt2 dt a x1t 2t em 0 t 1 x2t t 1 em 1 t 1 E1 01 2t2 dt 4 01 t2 dt 43 P1 0 E2 11 t 12 dt t3 3 t2 t 11 83 P2 0 b x1t 4t em 0 t 1 x2t 05t 05 em 1 t 1 E1 16 01 t2 dt 163 P1 0 E2 11 05t 052 dt 56 P2 0 c xt et periodico de periodo 2 E P 12 02 e2t dt 1 e44 Questo 3 Propriedades de Sistemas Classifique cada sistema em Memoria Estabilidade Causalidade Linearidade e Invariancia no Tempo Sistema Memoria Estavel Causal Linear Invar a y 1 sin2π xt 3 Sim Sim Sim Nao Sim b y x3t 1 Sim Sim Nao Nao Sim c y xt 1 xt 2 Sim Sim Nao Sim Sim Justificativas Memoria Um sistema e sem memoria memoryless se e somente se sua saida em cada instante t depender exclusivamente da entrada naquele mesmo instante ou seja yt depende apenas de xt Nos tres casos a y 1 sin2π xt 3 depende de xt 3 sinal deslocado no passado b y x3t 1 depende de xt 1 sinal futuro c y xt 1 xt 2 depende de xt 1 e xt 2 valores futuros Logo todos tem memoria Estabilidade BIBO Um sistema e BIBOestavel se toda entrada limitada xt B produz saida limitada yt B a sin e deslocamentos nao ampliam amplitude y 0 2 yt 2 b Se xt 1 B entao y x3t 1 B3 c Soma de duas entradas limitadas tambem e limitada Portanto a b e c sao BIBOestaveis Causalidade Um sistema e causal se nao usar valores futuros da entrada para produzir a saida em t a usa xt 3 apenas valores passados causal b e c usam xt 1 eou xt 2 valores futuros nao causais Linearidade Linearidade requer superposicao e homogeneidade Ta x1t b x2t a Tx1t bTx2t a contem funcao sin e soma com constante 1 nao linear b elevacao ao cubo nao linear c combinacao linear de deslocamentos de x linear Invariancia no Tempo Um sistema e invariante no tempo se um deslocamento na entrada xt xt t0 causa identico deslocamento na saida yt yt t0 sem mudar a lei do sistema Em a b e c substituir t por t t0 apenas desloca os argumentos de x ou de sin sem alterar a expressao em si Logo todos sao invariantes no tempo Questo 4 Convolucao Determine yt x ht xτ ht τ dτ e esboce graficamente a xt et ut ht 3ut 1 3 ut 3 yt 0 t 1 31 et1 1 t 3 3et3 et1 t 3 b xt ut ht 3ut 1 3ut 3 yt 0 t 1 3t 1 1 t 3 6 t 3 c xt ut ht δt yt ut Espaço para Gráficos a Convolução de etut com 3ut13ut3 yat t b Convolução de ut com 3ut13ut3 ybt t c Convolução de ut com δt yct t