Sistema em Vibração Livre de 1 Gdl

ALUNOA MATRÍCULA 1 O esboço de um Sistema Mecânico ver figura 1 é formado por uma barra prisma retangular e homogênea rotacionando no ponto O apoio fixo massas m1 m2 e m3 molas de rigidez k1 k2 e k3 e amortecedor c Dimensione os elementos vibracionais do sistema mecânico considerando o modelo simplificado de 1 grau de liberdade em vibração livre 60 pontos Figura 1 Sistema Mecânico Figura 2 modelo simplificado DADOS m1 25 kg k1 posição em m1 m2 15 kg k2 posição em C G m3 45 kg k3 posição em m3 AB 200 mm entre m1 e m2 BO 100 mm entre m2 e apoio fixo OD 300 mm entre apoio fixo e m3 Amortecedor c em m2 Barra propriedades Largura a a 20 mm Altura b b 10 mm Densidade ρ 7850 kgm3 Tabela 1 Referência das molas Pedese a Demonstre a equação da massa equivalente do Sistema Mecânico considerando o Ponto D b Substitua os dados e obtenha o valor da massa equivalente no ponto D 3 casas decimais c Use a tabela 1 para dimensionar as molas do sistema mecânico de forma que a frequência natural seja 62 01 Hz d A figura 2 mostra o sistema simplificado do sistema mecânico Desenvolva a EDO aplicando a função de θt Cest como solução do sistema e Trace os gráficos do deslocamento t x θ da velocidade t x θ e da aceleração t x θ da posição da massa m3 quando o ângulo inicial θ0 2º e θ0 0 rads f Considerando o amortecedor c na posição de m2 calcule amortecimento crítico do sistema em Nsm Mostre a EDO em função de θt Mostre o gráfico da posição da massa m3 t x θ t x θ e t x θ quando o ângulo inicial θ0 2º e θ0 0 rads g Considerando o amortecedor c na posição de m2 calcule o sub amortecimento do sistema para o fator de amortecimento ξ 015 Mostre a EDO em função de θt Mostre o gráfico t x θ t x θ e t x θ quando o ângulo inicial θ0 2º e θ0 0 rads h Considerando o amortecedor c na posição de m2 calcule o superamortecimento do sistema para o fator de amortecimento ξ 145 Mostre a EDO em função de θt Mostre o gráfico da posição da massa m3 t x θ t x θ e t x θ quando o ângulo inicial θ0 2º e θ0 0 rads 2 Um sistema massamola conforme mostrado na figura 3 20 pontos Figura 3 Qual a rigidez equivalente Qual o amortecimento equivalente Qual o valor da massa M para uma frequência natural de 3 Hz Deduza a EDO do Sistema em vibração livre Mostre os gráficos deslocamento x tempo velocidade x tempo e aceleração x tempo 3 Um corpo é abandonado em um plano inclinado θ conforme figura 4 Qual seria o valor da mola k para que a altura s diminua 1 cm a cada meio ciclo até o sistema massamola parar Mostre a EDO e utilizando a tabela 1 qual seria a mola escolhida Trace o gráfico deste sistema 20 pontos e Trace os gráficos do deslocamento t x θ da velocidade t x θ e da aceleração t x θ da posição da massa m3 quando o ângulo inicial θ0 2º e θ0 0 rads f Considerando o amortecedor c na posição de m2 calcule amortecimento crítico do sistema em Nsm Mostre a EDO em função de θt Mostre o gráfico da posição da massa m3 t x θ t x θ e t x θ quando o ângulo inicial θ0 2º e θ0 0 rads g Considerando o amortecedor c na posição de m2 calcule o sub amortecimento do sistema para o fator de amortecimento ξ 015 Mostre a EDO em função de θt Mostre o gráfico t x θ t x θ e t x θ quando o ângulo inicial θ0 2º e θ0 0 rads h Considerando o amortecedor c na posição de m2 calcule o superamortecimento do sistema para o fator de amortecimento ξ 145 Mostre a EDO em função de θt Mostre o gráfico da posição da massa m3 t x θ t x θ e t x θ quando o ângulo inicial θ0 2º e θ0 0 rads 2 Um sistema massamola conforme mostrado na figura 3 20 pontos Figura 3 Qual a rigidez equivalente Qual o amortecimento equivalente Qual o valor da massa M para uma frequência natural de 3 Hz Deduza a EDO do Sistema em vibração livre Mostre os gráficos deslocamento x tempo velocidade x tempo e aceleração x tempo 3 Um corpo é abandonado em um plano inclinado θ conforme figura 4 Qual seria o valor da mola k para que a altura s diminua 1 cm a cada meio ciclo até o sistema massamola parar Mostre a EDO e utilizando a tabela 1 qual seria a mola escolhida Trace o gráfico deste sistema 20 pontos Figura 4 Admita que m 30 kg g 981 ms² s 5 cm θ 35º coeficiente de atrito μ 045 Entrega dia 31102025 na aula de vibrações mecânicas