Aula 11: Capacitores e Indutores - Circuits Elétricos I

Nota O material a seguir é um slide de aula apresentado pelo prof William Caires Silva Amorim como material pedagógico do IFMG dentro de suas atividades curriculares ofertadas em ambiente virtual e presencial de aprendizagem Seu uso cópia e ou divulgação em parte ou no todo por quaisquer meios existentes ou que vierem a ser desenvolvidos somente poderá ser feito mediante autorização expressa deste docente e do IFMG Caso contrário estarão sujeitos às penalidades legais vigentes CIRCUITOS ELÉTRICOS I Aula 11 Capacitores e Indutores Prof William Caires Silva Amorim CIRCUITOS ELÉTRICOS I CIRCUITOS ELÉTRICOS I CIRCUITOS ELÉTRICOS I 3 Sumário Introdução Capacitores Capacitores em série e em paralelo Indutores Indutores em série e em paralelo CIRCUITOS ELÉTRICOS I 5 Capacitores Capacitor é um elemento passivo projetado para armazenar energia em seu campo elétrico São os componentes elétricos mais comuns sendo largamente utilizados em eletrônica comunicações computadores e sistemas de potência assim como por exemplo em circuitos de sintonia de receptores de rádio e como elementos de memória dinâmica em sistemas computadorizados Um capacitor é formado por duas placas condutoras separadas por um isolante ou dielétrico CIRCUITOS ELÉTRICOS I 6 Capacitores Em diversas aplicações práticas as placas podem ser constituídas por folhas de alumínio enquanto o dielétrico pode ser composto por ar cerâmica papel ou mica Quando uma fonte de tensão v é conectada ao capacitor a fonte deposita uma carga positiva q sobre uma placa e uma carga negativa q na outra placa Dizse que o capacitor armazena a carga elétrica A quantidade de carga armazenada representada por q é diretamente proporcional à tensão aplicada v de modo que C é chamado de capacitância e sua unidade é o farad F CIRCUITOS ELÉTRICOS I 7 Capacitância Capacitância é a razão entre a carga depositada em uma placa de um capacitor e a diferença de potencial entre as duas placas medidas em farads F Para o capacitor de placas paralelas mostrado na Figura a capacitância é dada por 1 A área das placas quanto maior a área maior a capacitância 2 O espaçamento entre as placas quanto menor o espaçamento maior a capacitância 3 A permissividade do material quanto maior a permissividade maior a capacitância CIRCUITOS ELÉTRICOS I 8 Capacitor Corrente e Tensão Normalmente os capacitores possuem valores na casa dos picofarads pF a microfarads mF e são descritos conforme o material dielétrico com que são feitos e pelo tipo variável ou fixo A Figura ilustra os símbolos para os capacitores fixos e variáveis Observe que de acordo com a convenção dos sinais se v 0 e i 0 ou v 0 e i 0 o capacitor está sendo carregado e se vi 0 o capacitor está sendo descarregado CIRCUITOS ELÉTRICOS I 9 Tipos de Capacitores A Figura apresenta dois tipos comuns de capacitores de valor fixo a Os capacitores de poliéster são leves em termos de peso estáveis e sua variação com a temperatura é previsível b Em vez de poliéster podem ser usados outros materiais dielétricos como mica e poliestireno Os capacitores de filme são enrolados e encerrados em filmes plásticos ou metálicos c Os eletrolíticos produzem uma capacitância extremamente elevada CIRCUITOS ELÉTRICOS I 10 Tipos de Capacitores A Figura mostra os tipos mais comuns de capacitores variáveis a A capacitância de um trimmer ou capacitor de compensação em série é normalmente colocada em paralelo com outro capacitor de modo que a capacitância equivalente possa ser ligeiramente variada b A capacitância do capacitor variável a ar placas combinadas é variada girandose o eixo Os capacitores variáveis são usados em receptores de rádio possibilitando a sintonia de várias estações CIRCUITOS ELÉTRICOS I 11 Capacitores relação tensão e corrente Para obter a relação correntetensão do capacitor utilizamos a derivada de ambos os lados da Equação Dizse que os capacitores que realizam a equação anterior são lineares Para um capacitor não linear o gráfico da relação correntetensão não é uma linha reta Embora alguns capacitores sejam não lineares a maioria é linear Suporemos que os capacitores sejam sempre lineares CIRCUITOS ELÉTRICOS I 12 Capacitores relação tensão e corrente A potência instantânea liberada para o capacitor é ou CIRCUITOS ELÉTRICOS I 13 Capacitores Propriedades 1 Um capacitor é um circuito aberto em CC 2 A tensão em um capacitor não pode mudar abruptamente 3 O capacitor ideal não dissipa energia mas absorve potência do circuito ao armazenar energia em seu campo 4 Um capacitor real não ideal possui uma resistência de fuga em paralelo conforme pode ser observado no modelo visto na Figura A resistência de fuga pode chegar a valores bem elevados como 100 MΩ CIRCUITOS ELÉTRICOS I 14 Capacitores Exemplo 1 a Calcule a carga armazenada em um capacitor de 3 pF com 20 V entre seus terminais b Determine a energia armazenada no capacitor CIRCUITOS ELÉTRICOS I 15 Capacitores Exemplo 2 A tensão entre os terminais de um capacitor de 5 mF é vt 10 cos6000t V a Calcule a corrente que passa por ele CIRCUITOS ELÉTRICOS I 16 Capacitores Exemplo 3 Determine a tensão através de um capacitor de 2 μF se a corrente através dele for Suponha que a tensão inicial no capacitor seja igual a zero CIRCUITOS ELÉTRICOS I 17 Capacitores Exemplo 4 Determine a corrente através de um capacitor de 200 mF cuja tensão é mostrada na Figura CIRCUITOS ELÉTRICOS I 18 Capacitores Exemplo 4 Determine a corrente através de um capacitor de 200 mF cuja tensão é mostrada na Figura CIRCUITOS ELÉTRICOS I 19 Capacitores Exemplo 5 Obtenha a energia armazenada em cada capacitor na Figura em condições de CC CIRCUITOS ELÉTRICOS I 20 Capacitores Exemplo 5 Obtenha a energia armazenada em cada capacitor na Figura em condições de CC CIRCUITOS ELÉTRICOS I 21 Capacitores Exemplo 5 Obtenha a energia armazenada em cada capacitor na Figura em condições de CC CIRCUITOS ELÉTRICOS I 22 Capacitores Associação em paralelo 1 Para obtermos o capacitor equivalente Ceq de N capacitores em paralelo consideremos o circuito da Figura CIRCUITOS ELÉTRICOS I 23 Capacitores Associação em série 1 Para obtermos o capacitor equivalente Ceq de N capacitores em série consideremos o circuito da Figura CIRCUITOS ELÉTRICOS I 24 Capacitores Associação em série 1 Para obtermos o capacitor equivalente Ceq de N capacitores em série consideremos o circuito da Figura CIRCUITOS ELÉTRICOS I 25 Capacitores Exemplo 6 1 Determine a capacitância equivalente vista entre os terminais ab do circuito da Figura CIRCUITOS ELÉTRICOS I 26 Capacitores Exemplo 7 1 Para o circuito da Figura determine a tensão em cada capacitor CIRCUITOS ELÉTRICOS I 27 Capacitores Exemplo 7 1 Para o circuito da Figura determine a tensão em cada capacitor CIRCUITOS ELÉTRICOS I 29 Indutores Indutor é um elemento passivo projetado para armazenar energia em seu campo magnético Os indutores têm inúmeras aplicações em eletrônica e sistemas de potência e são usados em fontes de tensão transformadores rádios TVs radares e motores elétricos Para aumentar o efeito indutivo um indutor usado na prática é normalmente formado em uma bobina cilíndrica com várias espiras de fio condutor conforme ilustrado na Figura Um indutor consiste em uma bobina de fio condutor CIRCUITOS ELÉTRICOS I 30 Indutores Ao passar uma corrente através de um indutor constatase que a tensão nele é diretamente proporcional à taxa de variação da corrente Usando a regra de sinais passivo onde L é a constante de proporcionalidade denominada indutância do indutor A unidade de indutância é o henry H CIRCUITOS ELÉTRICOS I 31 Indutores As fórmulas para cálculo da indutância dos indutores de diferentes formatos são derivadas da teoria do eletromagnetismo e podem ser encontradas em manuais de engenharia elétrica Por exemplo para o indutor solenoide mostrado na Figura onde N é o número de espiras l é o comprimento A é a área da seção transversal e μ é a permeabilidade do núcleo CIRCUITOS ELÉTRICOS I 32 Indutores Comerciais Os indutores comerciais mais encontrados possuem valores de indutância que vão de poucos microhenrys mH como em sistemas de comunicações a dezenas de henrys H como em sistemas de potência Os indutores podem ser fixos ou variáveis e seu núcleo pode ser de ferro aço plástico ou ar Os termos bobina e bobina de solenóide também são usados para indutores Na Figura são apresentados indutores de uso comum indutor bobinado solenoidal indutor toroidal indutor em pastilha CIRCUITOS ELÉTRICOS I 33 Indutores e suas equações A relação correntetensão é obtida da Equação como segue CIRCUITOS ELÉTRICOS I 34 Indutores e suas equações A potência liberada para o indutor é CIRCUITOS ELÉTRICOS I 35 Indutores e suas características 1 Um indutor atua como um curtocircuito em CC 2 A corrente através de um indutor não pode mudar instantaneamente 3 Assim como o capacitor ideal o indutor ideal não dissipa energia a energia armazenada nele pode ser recuperada posteriormente 4 Um indutor real não ideal tem um componente resistivo significativo conforme pode ser visto na Figura Isso se deve ao fato de que o indutor é feito de um material condutor como cobre que possui certa resistência denominada resistência de enrolamento Rw que aparece em série com a indutância do indutor O indutor não ideal também tem uma capacitância de enrolamento Cw em decorrência do acoplamento capacitivo entre as bobinas condutoras CIRCUITOS ELÉTRICOS I 36 Indutores Exemplo 1 A corrente que passa por um indutor de 01 H é it 10te5t A Calcule a tensão no indutor e a energia armazenada nele CIRCUITOS ELÉTRICOS I 37 Indutores Exemplo 2 Determine a corrente através de um indutor de 5 H se a tensão nele for Determine também a energia armazenada no instante t 5 s Suponha i0 0 CIRCUITOS ELÉTRICOS I 38 Indutores Exemplo 2 Considere o circuito da Figura Em CC determine a i vC e iL b a energia armazenada no capacitor e no indutor CIRCUITOS ELÉTRICOS I 39 Indutores Exemplo 2 Considere o circuito da Figura Em CC determine a i vC e iL b a energia armazenada no capacitor e no indutor CIRCUITOS ELÉTRICOS I 40 Indutores Exemplo 2 Considere o circuito da Figura Em CC determine a i vC e iL b a energia armazenada no capacitor e no indutor CIRCUITOS ELÉTRICOS I 41 Indutores Associação em série Considere uma ligação em série de N indutores conforme mostrado na Figura CIRCUITOS ELÉTRICOS I 42 Indutores Associação em paralelo Considere uma ligação em paralelo de N indutores conforme mostrado na Figura CIRCUITOS ELÉTRICOS I 43 Indutores Exemplo 3 Determine a indutância equivalente do circuito mostrado na Figura CIRCUITOS ELÉTRICOS I 44 Indutores Exemplo 4 Para o circuito da Figura it 42 e10t mA Se i20 1 mA determine a i10 b vt v1t e v2t c i1t e i2t CIRCUITOS ELÉTRICOS I 45 Indutores Exemplo 4 Para o circuito da Figura it 42 e10t mA Se i20 1 mA determine a i10 b vt v1t e v2t c i1t e i2t CIRCUITOS ELÉTRICOS I 46 Indutores Exemplo 4 Para o circuito da Figura it 42 e10t mA Se i20 1 mA determine a i10 b vt v1t e v2t c i1t e i2t CIRCUITOS ELÉTRICOS I 47 Capacitores e Indutores Resumo Obrigado pela atenção Bons estudos Dúvidas Email williamamorimifmgedubr 48 CIRCUITOS ELÉTRICOS I As habilidades de comunicação são as habilidades mais importantes que qualquer engenheiro pode ter Um elemento muito importante neste conjunto de ferramentas é a capacidade de fazer uma pergunta e entender a resposta que é uma coisa muito simples e pode fazer a diferença entre sucesso e fracasso James A Watson