Lgr - Simplicado

CONTROL SYSTEMS ENGINEERING CONTROL SYSTEMS ENGINEERING CONTROL SYSTEMS ENGINEERING CONTROL SYSTEMS ENGINEERING Para atender as especificações pode ser inserido um controlador no ramo direto como na figura abaixo Em controle fechamos a malha e buscamos posicionar os futuros pólos de forma a atender as especificações de projeto tempo de assentamento percentual de ultrapassagem erro de estado estacionário etc O valor de K pode ser qualquer valor desde que atenda as especificações e não desestabilize o sistema 10 1 s s s G Observem o que acontece com os pólos de malha fechada quando alteramos os valores de K para o sistema abaixo K s s K K s s K s R Y s H s 10 10 2 ans 0 10 ans 88730 11270 ans 72361 27639 ans 50000 22361i 50000 22361i ans 50000 38730i 50000 38730i ans 50000 50000i 50000 50000i ans 50000 59161i 50000 59161i ans 50000 67082i 50000 67082i ans 50000 74162i 50000 74162i syms k a for a0216 k5a gtfk1 10 k poleg end Lugar Geométrico das Raízes LGR LGR Se a função de transferência de malha aberta fosse 2 1 4 3 s s s s s G Então K K s s K s s K s K s s s s K s T s 2 12 7 3 1 4 3 4 3 2 1 4 3 2 Como seria o gráfico do LGR Mudaria muito 2 1 4 3 s s s s G s LGR Regra Principal s 1 KG Pela definição pólo é o valor de s que anula o denominador assim s KG KG s T s 1 360 1 180 KG s Exemplos Problema Dado um sistema com retroação unitária com a seguinte função de transferência do canal direto Gs Ks 2s 4 s² 6s 25 faça o seguinte a Esboce o lugar das raízes b Determine o ponto de interseção com o eixo imaginário c Determine o ganho K no ponto de interseção com o eixo jω d Determine o ponto de entrada e Determine o ponto onde o lugar cruza a reta de relação de amortecimento de 05 f Determine o ganho no ponto onde o lugar cruza a reta de relação de amortecimento de 05 g Encontre a faixa de ganho K para a qual o sistema é estável a Veja a solução no CDROM b s j406 c K 1 d Ponto de entrada 289 e s 242 j418 f K 0108 g K 1 Gs Ks 2s 4 s2 6s 25 Gtf1 6 81 6 25 rlocusG sgrid050 KprlocfindG selectedpoint 24128 41791i K 01082 p 24141 41847i 24141 41847i PROJETO AJUSTE DE GANHO Verifique a hipótese de aproximação de 2ª Ordem verificando Se os zeros estão próximos dos pólos de ordem superior cancelando o efeito Se os pólos do sistema de ordem superior estiverem mais afastados que os pólos dominantes Projeto de ganho de sistema de terceira ordem Problema Considere o sistema mostrado na Fig 821 Projetar o valor de ganho K para obter uma ultrapassagem de 152 Além disso calcule o tempo de assentamento o instante de pico e o erro de estado estacionário para o Exemplo 88