Aplicação de Derivadas

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA Curso Licenciatura em Química Data Professor Iuri Kieslarck Spacek Disciplina Cálculo I Estudante TRABALHO II DE CÁLCULO I Peso 25 pontos 1 Dada a função 𝑓𝑥 𝑥4 3𝑥3 4𝑥 determine a Intervalos crescentes e decrescentes b Concavidade do gráfico c Ponto máximo e ponto mínimo d Ponto de inflexão e Esboce o gráfico 2 A flexão de uma barra de 40 metros de comprimento apoiado nas extremidades e carregada no ponto a 30 metros da extremidade esquerda é expressa pela equação 𝑦 𝑃 3𝐸𝐼 200𝑥 𝑥3 8 onde P E e I são constantes x é a distância em metros da extremidade esquerda e 0x30 Ache a flexão máxima 3 Se um resistor de R ohms está ligado a uma bateria de E volts cuja resistência interna é r ohms a corrente de I ampères formará e gerara P watts Nesse caso P é dado pela equação 𝑃 𝐼2𝑅 onde 𝐼 𝐸 𝑅𝑟 Encontre a resistência R se a potência gerada é máxima 4 Utilize diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado a 𝑦3 𝑥2𝑦 𝑥2 3𝑦2 0 0 3 b 2x²y²² 25x²y² 3 1 5 Resolva os limites utilizando regra de LHôpital 𝑎 lim 𝑥0 ln𝑠𝑒𝑛𝑥 ln𝑡𝑔𝑥 𝑏 lim 𝑥 𝑥500 𝑒𝑥 6 O raio de uma esfera de aço mede 15 cm e sabese que o erro cometido em sua medição não excede 01 centímetros O volume da esfera é calculado a partir da medida de seu raio usandose a fórmula V 4 3𝜋𝑟3 Estime o erro possível no cálculo do volume 7 Uma caixa de base quadrada é mais larga do que alta Para poder mandala pelo correio dos EUA sua largura e o perímetro de um dos lados não quadrado devem somar não mais que 108 polegadas Qual é o volume máximo da caixa 8 Calcule as derivadas das funções abaixo 𝑎 𝑓𝑥 103𝑥2 7𝑥 310 𝑏 𝑓𝑥 23𝑥26𝑥 𝑐 𝑓𝑥 2 cos𝑥2 𝑠𝑒𝑛2𝑥 𝑑 𝑓𝑥 arccos 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑒 𝑓𝑥 ln 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑓 𝑓𝑥 2𝑥 3𝑥 1 9 Determine a reta tangente às seguintes curvas no ponto indicado Esboce o gráfico em cada caso 𝑎 𝑓𝑥 1 𝑥 𝑥 3 𝑏 𝑓𝑥 2𝑥 𝑥 4 Bom trabalho