Lista de Exercícios P2 Cálculo A - Derivação, Tangentes, Máximos e Mínimos

Disciplina Calculo I Professor MSc Elton Felix eltonfelixifscedubr INSTITUTO FEDERAL Santa Catarina Alunoa Exercícios P2 Cálculo A Engenharia Civil 1 Derive as seguintes funções a y 3ex 4x b ht 4t 4et c y x3 2xex d Fy 1y 34y 5y3 e y cosx1sinx f y x sinx tanx g x2 1x2 13 h Gy y14y2 2y5 i y x x sin2x34 j x2 xy y2 4 k x4x y y23x y l y arctan x 1 x2 m y x lnx x n Gy ln2y 15y2 1 o y xex2 xx 113 2 Encontre equações para a reta tangente e normal à curva no ponto dado a y 4x P 1 1 b y 3x2 x3 P 1 2 c y 2xx2 x 1 P 1 0 d y 2xx2 1 P 1 1 e y ex cosx P 0 1 f y 1 2x10 P 0 1 g x2 xy y2 3 P 1 1 h y lnx3 3x 1 P 3 0 3 Ache os pontos sobre a curva dada onde a reta tangente é horizontal a y 2x3 3x2 12x 1 b fx 2 sinx sin2x 4 Encontre os números críticos da função a y 5x2 4x b y t4 t3 t2 1 c gy y 1y2 y 1 d x35x 42 5 Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado a fx 3x2 12x 5 0 3 b fx x3 6x2 5 3 5 c y xx2 x 1 0 3 d ft 3t8 t 0 8 6 Para as funções abaixo 61 fx 2x3 3x2 12x 62 hx x 15 5x 2 63 fx x6 x 64 y x12x 4 65 fx lnx4 27 a Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente b Encontre os valores máximos ou mínimos locais c Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão d Use as informações das partes a c para esboçar o gráfico 1