Trabalhos - Álgebra 1

Perguntas de Múltipla Escolha Em cada questão somente uma opção podedeve ser marcada 20 pontos Ela é verdadeira para todos os inteiros menores ou iguais a H Ela é verdadeira para todos os inteiros maiores ou iguais a H Ela é verdadeira para todos os inteiros Ela é verdadeira para todos os inteiros negativos Ela é verdadeira para os inteiros no conjunto H1 H H1 Nenhuma das opções anteriores Sexta Avaliação de Álgebra I 12025 mathelprjgmailcom Mudar de conta Indica uma pergunta obrigatória Seja An uma afirmação a respeito dos números inteiros Suponha que i esta afirmação A é verdadeira para um certo inteiro H ii toda vez que A for verdadeira para algum inteiro M então A é verdadeira para M1 Qual o máximo conjunto em que se pode garantir que a afirmação A é necessariamente verdadeira 02072025 1033 Sexta Avaliação de Álgebra I 12025 httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLScPAXgzO9rG7a4NW9hGEMpgoDtgsXrcgaP1HAc4gWRpxovwformResponsepli1 15 20 pontos Ela é verdadeira para todos os números naturais Ela é verdadeira para todos os números inteiros Ela é verdadeira para todos os números naturais múltiplos de três Ela é verdadeira para todos os números inteiros múltiplos de três Ela é verdadeira para todos os inteiros no conjunto 1 3 9 27 81 as potências de três Nenhuma das anteriores 20 pontos Ela é verdadeira para todos os números naturais maiores ou iguais a 3 Ela é verdadeira para todos os números pares maiores ou iguais a 3 Ela é verdadeira para todos os números naturais não nulos múltiplos de três Ela é verdadeira para todos os números naturais pares Ela é verdadeira para todos os inteiros no conjunto 3 6 12 24 48 uma PG de razão 2 e valor inicial 3 Nenhuma das anteriores Seja An uma afirmação a respeito dos números inteiros Suponha que i esta afirmação A é verdadeira para N0 ii toda vez que A for verdadeira para algum inteiro M então A é verdadeira para M3 Qual o máximo conjunto em que se pode garantir que a afirmação A é necessariamente verdadeira Seja An uma afirmação a respeito dos números inteiros Suponha que i esta afirmação A é verdadeira para N3 ii toda vez que A for verdadeira para algum inteiro M então A é verdadeira para 2M Qual o máximo conjunto em que se pode garantir que a afirmação A é necessariamente verdadeira 02072025 1033 Sexta Avaliação de Álgebra I 12025 httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLScPAXgzO9rG7a4NW9hGEMpgoDtgsXrcgaP1HAc4gWRpxovwformResponsepli1 25 20 pontos Ela é verdadeira para todos os números inteiros maiores ou iguais a 2 Ela é verdadeira para todos os números inteiros pares maiores ou iguais a 2 Ela é verdadeira para todos os números inteiros pares menores ou iguais a 2 Ela é verdadeira para todos os números inteiros ímpares maiores ou iguais a 3 Ela é verdadeira para todos os números inteiros ímpares menores ou iguais a 3 Nenhuma das anteriores 20 pontos Ela é verdadeira para todos os números inteiros Ela é verdadeira para todos os números naturais Ela é verdadeira para todos os números inteiros negativos incluindo o zero Ela é verdadeira para todos os números inteiros maiores ou iguais a 1 Ela é verdadeira para todos os números inteiros menores ou iguais a 1 Nenhuma das anteriores Página 2 de 2 Nunca envie senhas pelo Formulários Google Este formulário foi criado em IFRJ Instituto Federal do Rio de Janeiro Entre em contato com o proprietário do formulário Este formulário parece suspeito Relatório Seja An uma afirmação a respeito dos números inteiros Suponha que i esta afirmação A é verdadeira para N3 ii A é verdadeira para N2 iii toda vez que A for verdadeira para algum inteiro M então A é verdadeira para M2 Qual o máximo conjunto em que se pode garantir que a afirmação A é necessariamente verdadeira Seja An uma afirmação a respeito dos números inteiros Suponha que i esta afirmação A é verdadeira para N0 ii toda vez que A for verdadeira para algum inteiro M então A é verdadeira para M1 iii toda vez que A for verdadeira para algum inteiro M então A é verdadeira para M1 Qual o máximo conjunto em que se pode garantir que a afirmação A é necessariamente verdadeira Voltar Enviar Limpar formulário 02072025 1033 Sexta Avaliação de Álgebra I 12025 httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLScPAXgzO9rG7a4NW9hGEMpgoDtgsXrcgaP1HAc4gWRpxovwformResponsepli1 35 Formulários 02072025 1033 Sexta Avaliação de Álgebra I 12025 httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLScPAXgzO9rG7a4NW9hGEMpgoDtgsXrcgaP1HAc4gWRpxovwformResponsepli1 45 02072025 1033 Sexta Avaliação de Álgebra I 12025 httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLScPAXgzO9rG7a4NW9hGEMpgoDtgsXrcgaP1HAc4gWRpxovwformResponsepli1 55 5º Trabalho Nomes Eduardo Freire Santos Wanderson Batista Martins João Rabelo Neto e Mauricio Pereira Júnior 6 Aqna vamos I243 tui Igualando LE LD 3 Rowcavendo pana m K 2 6 enguncle pona kl 23K k 2 M M 3 X o qó1ula do emmd odo tambim val terono adicsnel 3 t23 k 2 K 4K 2 3 6 2 K44 44 6 2 K4 2 s 3 4 LE K 2 Jodo dini to pana K1 gubstuolo 3 LDR1 K1 2 2 Scbtihuindo Togpmolo a LE 3 3 2 2 LD 2R 9 13K6 Kd 3 2 6 6 Tyalano 2 LE 2x qK 13k6 6 vai de 8 6 KK K2ki 2k3 K4 6Kl2x46 a 9 6 O6K 642 3K 6R34 Kl 6 teols n EN Exercício 139 Encontrar e provar uma fórmula fechada para Sm 141²1 142²1 143²1 14m²1 1 Queremos encontrar uma fórmula fechada para Sm Podemos reescrever 1 como 14k²1 12k12k1 decompondo em frações parciais 12 12k12k1 A2k1 B2k1 1 A2k12k12k1 B2k12k12k1 1 A2k1 B2k1 1 2Ak A 2Bk B 1 2A 2Bk A B 2 Escrevendo a eq 2 em forma de sistema temos 2A 2B 0 A B 1 x 2 2A 2B 0 2A 2B 2 4A 2 A 12 e B 12 3 Voltando para a eq 12 temos que substituir os valores de A e B encontrados 14k²1 12 12k1 12 12k1 12 12k1 12k1 4 Reescrevendo Sm em termos da eq 4 Sm 12 1211 1211 1221 1221 12m1 12m1 Sm 12 11 13 13 15 12m1 12m1 cancelamento dos termos Após cancelamento dos termos sobrará Sm 12 1 12m1 12 2m1 12m1 m2m1 5 que é a hipótese da fórmula fechada Provano porinaucãe matimsia SC 4 234 3 Eg 6e2 sao iquas 3 Plende SR SCKJ SK SORAK Vames umin e n K pnovan mk3 2 S k 2K 2x 23 6 provan slLd K1 2 axX2K 2N3 2k1 K2K43 4 2K 2K 3 4 2N43 2 8 2K3KA 2k2k3 Rodo nqndo 21 2 4 Rado dbnb 3 43 J3 l Agcra vamo pua a hi pötesa da inaducas au 3 2k k4K dodo linuto 3 LE K 4K av 3 2 LE ynR12K 42N t3 3 3 LE 3t t 2nJ2kJ 4K2 23 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 iss2ar32ai R4K 34K K4 2 omtnor valer mota u 2 M R omo l2e 3 0 igos o pomo induhiots pova U 2 3 3 Nin inguas Judo dinsh itt aua 2 LE LE 5 eiNz imdivo dmcl n mt M 3 2 Aimtmt 3 Nut2 omtd 1 onl 13s LE mt Ly J Nm1m2 BubtitiMdo d y em LE M M wimapicamdo mt2 S 4e 5 c gais logo opoe imdtuvo soo provado Törmle os amum Resolução Para resolver a questão vamos analisar as seguintes condições dadas no problema i A afirmação An é verdadeira para um certo inteiro H ii Se A é verdadeira para algum inteiro M então A também é verdadeira para M1 Isso nos dá as seguintes implicações Sabemos que AH é verdadeira devido à condição i Pela condição ii se AM é verdadeira para algum M então AM1 também é verdadeira Aplicando isso para M H como AH é verdadeira então AH1 também é verdadeira Repetindo esse processo podemos concluir que AH2 AH3 AH4 etc são verdadeiras para todos os inteiros menores ou iguais a H pois o enunciado não fornece informações sobre a validade de A para inteiros maiores que H Opção 1 Ela é verdadeira para todos os inteiros menores ou iguais a H Correta pois a condição ii garante que a afirmação se propague para todos os inteiros abaixo de H x Resolução Baseado nas condições dadas no enunciado temos que 1 A0 é verdadeira condição i 2 Se AM é verdadeira para algum inteiro M então AM3 também é verdadeira condição ii Ou seja como A0 é verdadeira aplicando a condição ii vamos ter A0 A3 A3 A6 A6 A9 E assim por diante para todos os múltiplos não negativos de 3 0 3 6 9 Não foi fornecido informações sobre os valores negativos ou não múltiplos de 3 Opção 3 Ela é verdadeira para todos os números naturais múltiplos de três Está correta Isso inclui 0 3 6 9 que são exatamente os valores garantidos pelas condições x Resolução A condição i nos diz que A3 é verdadeira Já a condição ii implica que se AM é verdadeira para algum inteiro M então A2M também é verdadeira Partindo de A3 aplicando a condição ii temos que A3 A6 pois 236 A6 A12 pois 2612 A12 A24 E assim por diante gerando os números 3 6 12 24 48 que formam uma progressão geométrica PG de razão 2 cada termo é obtido multiplicando o anterior por 2 e valor inicial 3 Opção 5 Ela é verdadeira para todos os inteiros no conjunto 3 6 12 24 48 uma PG de razão 2 e valor inicial 3 Está correta pois é exatamente o conjunto gerado pelas condições dadas x Resolução Interpretando as informações do enunciado temos que A3 é verdadeira condição i A2 é verdadeira condição ii Se AM é verdadeira para algum inteiro M então AM2 também é verdadeira condição iii Dada as condições i ii e iii vamos escrever para cada An proposto A partir de A2 o A2 A4 A6 A8 o Gera todos os números pares 2 A partir de A3 o A3 A5 A7 A9 o Gera todos os números ímpares 3 A partir da união dos conjuntos podemos escrever para números pares e impares o Números pares 2 2 4 6 8 o Números ímpares 3 3 5 7 9 o Conjunto garantido Todos os inteiros 2 pois inclui todos os pares a partir de 2 e todos os ímpares a partir de 3 Opção 1 Ela é verdadeira para todos os números inteiros maiores ou iguais a 2 Está correta pois o conjunto garantido é exatamente este como demonstrado acima x Resolução A partir das condições dadas no enunciado temos que A0 é verdadeira condição i Se AM é verdadeira então AM1 é verdadeira condição ii Se AM é verdadeira então AM1 é verdadeira condição iii Escrevendo An para cada condição A partir de A0 o Pela condição ii a qual afirma que toda vez que A for verdadeiro M M1 A0 A1 A2 A3 gerando todos os números naturais ou seja n 0 o Pela condição iii a qual afirma que toda vez que A for verdadeiro M M1 A0 A1 A2 A3 gerando todos os inteiros negativos ou seja n 0 Fazendo a união dos conjuntos vamos obter Números naturais 0 1 2 3 Números inteiros negativos 0 1 2 3 O conjunto garantido será dado por todos os números inteiros ℤ pois o Todo inteiro positivo é alcançado por M1 a partir de 0 mostrado anteriormente o Todo inteiro negativo é alcançado por M1 a partir de 0 mostrado pela condição iii o O 0 está incluído na condição inicial Opção 1 Ela é verdadeira para todos os números inteiros Está correta pois foi exatamente o que demonstramos x