Trabalho - Álgebra 1 - Axiomas

4º Trabalho Nomes Eduardo Freire Santos Wanderson Batista Martins João Rabelo Neto Mauricio Pereira Júnior Exercício 22 De maneira análoga a como foi feito nos exemplos acima justifique os valores de x 8 3 e y 6 5 Para justificar o valor de x x 8 3 1 começamos pela propriedade do elemento neutro da multiplicação onde 1 é o elemento neutro sabemos que a a 1 3 3 1 2 substituindo na eq 1 x 8 3 1 3 Pela associatividade da multiplicação sabemos que a b c a b c Então a eq 3 ficará x 8 3 1 8 3 1 4 usando novamente a propriedade do elemento neutro na eq 4 temos x 8 3 5 Como a 1 a então 3 1 3 Substituindo na eq 5 x 8 1 3 usando a associatividade da multiplicação teremos x 8 1 3 8 pela definição de multiplicação por 1 x 8 3 x 24 logo x 8 3 24 A redução para y 6 5 seguirá passos similares propriedades usados para x Começaremos usando a propriedade do elemento oposto para escrever 6 e 5 definidos por a 1 a Então 6 1 6 6 5 1 5 Substituindo eq 6 na equação de y y 6 5 1 6 1 5 7 pela associatividade podemos resolver a eq 7 como y 1 6 1 5 1 1 6 5 y 1 1 6 5 8 1 provando que 1 1 1 Pelo axioma do inverso aditivo temos a a 0 Para a 1 1 1 0 multiplicando por 1 ambos os lados 1 1 1 1 0 aplicando a distributiva 1 1 1 1 0 onde 1 1 1 1 1 1 0 isolando 1 1 adicionamos 1 em ambos os lados 1 1 1 Voltando para a eq 8 temos que 6 5 30 Substituindo na eq 8 y 1 30 30 Logo y 6 5 30 Exucio s23 Jutda poge ci4 Vana Soke mo Qu hdo Bobe poi 4 Sabemo a4 a 0 l 0 mulkyl cando por ti aho o lodoo a eg 2 jers 1t o 4 pelo dislubukudose da brlkplicactio sabre a ati cao a e 3 cas d iol1 0 4 13 0 3 l 4 Qoi uonde t1 em umbo ladesj e terme 4 ens isleds Exaus 24Mote aa usande a preiolese ais thi but va btea boatca a 3 a0 2 1 a Q 2 Exercício 26 Sejam a b e c Z Mostre que a b c a b a c Dada a equação a b c a b a c 1 A subtração b c é definida como a soma de b com o inverso aditivo de c b c b c 2 Substituindo eq 2 em 1 a b c a b c Pela propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição sabemos que a b d a b a d para qualquer d Z No nosso caso d c a b c a b a c 3 Usando a propriedade do elemento oposto na multiplicação vamos simplificar a c a c a c substituindo na eq 3 a b a c a b a c inverso aditivo de a c a b a c a b a c Portanto a b c a b a c Exuivsn Syn aibcez Meotre gu rabc 0cbc Pons msnen que abc aoc bc Saheme a h a b abc la bJ c paopi acoe distai butiva a dinei ta da omultipicoees d tec dc ec pae guisqer de e La bc ac tbC lbc ropi adoh os eemuto acb c ac t lbcl ac t lbcF ac bc Dado de Vona a 0 Vana a l latoranoo ala o 2 Qlo slucas Se ad0 utae a 3Potamto o Toe gualan uloiataine a 0 1 ceno a 2 a lato at a 0 a a a qotando a as 0 Ay cando a moi Lcoce ds pscuto mulote gro ye 2 2 atO 0 0 00 4 4 Exucioo35Raae ata Petut b haha b a t 2 imvarse do imvr asitivs ee 28 4 293 tome aluss s 2 3