Analise Dinamica de Mecanismo de Quatro Barras Metodo Newtoniano

Análise Dinâmica Análise de força de um mecanismo de quatro barras Desejamos encontrar as forças atuantes em todas as juntas pinadas do mecanismo para uma ou mais posições Cadeia cinemática fechada Este mecanismo possui três elos em movimento Os parâmetros cinemáticos do mecanismo são definidos em relação ao sistema global XY SCG cuja origem é no pivô 02 e cujo eixo Xvai através do elo 4 Todas as dimensões de comprimentos posições localização de CGs aceleração linear dos CGs acelerações e velocidades dos elos foram determinados por análise cinemática Carga Externas atuantes Força externa Torque externo Equação abaixo provê três equações para qualquer elo ou corpo rígido em movimento Precisaríamos esperar ter nove incógnitas em nove equações para esse problema Prof Ricardo Leite Maciel IFBA O mecanismo e dimensões Análise Dinâmica Análise de força de um mecanismo de quatro barras Torque necessário para acionamento do elo 2 de forma a manter o estado cinemático Diagrama de corpo livre Força de 3 em 2 Força de 1 em 2 Força de 2 em 1 As forças atuantes entre os elos Método Newtoniano Elo 2 F12 F32 e T12 F21 F23 A localização de seu CG2 SCLR x y Sistema coordenadas local rotacional x alinhado com a coordenada cinemática Definir os parâmetros dinâmicos e a força de cada elo SCLNR x y Sistema coordenadas local não rotacional R12 e R32 vetores de posição aG2 aceleração do elo no SCLNR Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Rap a Denota elo adjacente para o qual o vetor posição aponta Rap p Denota elo pai no qual o vetor posição pertence Todas as força são mostradas com ângulos e comprimentos arbitrários F12 força que o elo adjacente 1 exerce sobre o elo analisado 2 Análise Dinâmica Análise de força de um mecanismo de quatro barras Escrever as equações para cada elo em movimento Método Newtoniano Elo 2 Elo 3 Elo 4 Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica Existem nove incógnitas presentes nessas nove equações F12x F12y F32x F32y F43x F43y F14x F14y e T12 Podemos resolvêlas simultaneamente Rearranjamos os termos nas equações para colocar todos os termos constantes conhecidos no lado direito e em forma de matriz A matriz A contém todas as informações geométricas que são os coeficientes das incógnitas A matriz B contém todas as incógnitas A matriz C contém todas as informações dinâmicas os termos constantes Calcular a matriz inversa de A Multiplicar a inversa de A pela matriz C Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica Exemplo 4 Análise dinâmica de um mecanismo de quatro barras Dados A manivela de comprimento 127 mm elo2 tem massa de 0680 kg Seu CG está a 762 mm 30º da linha de centros SCLR Seu momento de inércia de massa em relação ao seu CG é 0006 kgm² Sua aceleração é definida em seu SCNR xy Seus dados cinemáticos são 𝜽𝟐 𝒈𝒓𝒂𝒖𝒔 𝒘𝟐 𝒓𝒂𝒅𝒔 𝜶𝟐 𝒓𝒂𝒅𝒔𝟐 𝒂𝑮𝟐 𝒎𝒔𝟐 60 25 40 47722 8634 º O acoplador de 3493 kg elo 3 tem 381 mm de comprimento Seu CG está 2286 mm e 45º da linha de centros SCLR Seu momento de inércia de massa em relação ao seu CG é 0011 kgm² Sua aceleração é definida em seu SCNR xy Seus dados cinemáticos são 𝜽𝟑 𝒈𝒓𝒂𝒖𝒔 𝒘𝟑 𝒓𝒂𝒅𝒔 𝜶𝟑 𝒓𝒂𝒅𝒔𝟐 𝒂𝑮𝟑 𝒎𝒔𝟐 2092 5877 120609 92602 22651 º Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica Exemplo 4 Análise dinâmica de um mecanismo de quatro barras Dados O elo terra tem comprimento 4826 mm Existe uma força externa de 35584 N 330º atua sobre o elo 3 no SCG aplicado no ponto P que está localizada a 762 mm 100º do CG do elo 3 medido no sistema de coordenadas local rotacionável ou SCLR x y O seguidor de 2493 kg elo 4 tem 254 mm de comprimento Seu CG está 127 mm 0º da linha de centros SCLR Seu momento de inércia de massa em relação ao seu CG é 0090 kgm² Sua aceleração é definida em seu SCNR xy Seus dados cinemáticos são 𝜽𝟒 𝒈𝒓𝒂𝒖𝒔 𝒘𝟒 𝒓𝒂𝒅𝒔 𝜶𝟒 𝒓𝒂𝒅𝒔𝟐 𝒂𝑮𝟒 𝒎𝒔𝟐 10441 7933 276423 35987 20724 º Encontre As forças 𝑭𝟏𝟐 𝑭𝟑𝟐 𝑭𝟒𝟑 𝑭𝟏𝟒 nas juntas e o torque atuante 𝑻𝟏𝟐 necessário para manter o movimento com a aceleração dada para essa posição instantânea do elo Análise Dinâmica Exemplo 4 Análise dinâmica de um mecanismo de quatro barras Solução 1 Monte o sistema de coordenadas xy SCNR no CG de cada elo e desenhe todos os vetores aplicáveis agindo no sistema como mostrado na figura abaixo 1 Posicionar o CG no respectivo elo Elo 2 θ2 60 e L2 127 mm 5 RCG2 762 mm 3 30 Elo 3 θ3 2092 e L3 381 mm 15 RCG3 2286 mm 9 45 Elo 4 θ4 10441 e L4 254 mm 10 RCG4 1270 mm 5 0 barra simétrica logo o CG está no centro da cadeia cinemática Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica 2 Calcule as componentes x e y dos vetores posição R12 R32 R23 R43 R34 R14 e RP no SCNR dos elos em metros Elo 2 R12 00762 2700 R12x 00762 cos 270 0 R12y 00762 sin 270 00762 R32 00719 280 R32x 00719 cos 280 00635 R32y 00719 sin 280 00338 Lei dos cossenos a² b² c² 2bc cos α b² a² c² 2ac cos β c² a² b² 2ab cos γ Lei dos senos asen α bsen β csen γ Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica Elo 3 R23 02286 24592 R23x 00933 R23y 02087 R43 02724 1544 R43x 02626 R43y 00727 Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica Elo 4 R14 01270 28441 R14x 00318 R14y 01230 R34 01270 10441 R34x 00318 R34y 01230 Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica Força Externa P RP 00762 12092 RPx 00392 RPx 00654 Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica 3 Calcule as componentes x e y da aceleração dos CGs para todos os elos em movimento no SCG em ms² aG2 47722 8634 aG3 92602 22655 aG4 35987 20724 aG2x 3048 aG3x 63680 aG4x 31988 aG2y 47625 aG3y 67231 aG4y 16524 4 Calcule as componentes x e y da força externa PN no SCG FP3 35586 330 FP3x 308184 FP3y 177930 Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica 5 Substitua os valores dados e calculados dentro da Equação Matricial 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 00762 0 00338 00635 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 02087 00933 00727 02626 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 01230 00318 01230 00318 0 𝐹𝟏𝟐𝒙 𝐹𝟏𝟐𝒚 𝐹𝟑𝟐𝒙 𝐹𝟑𝟐𝒚 𝐹𝟒𝟑𝒙 𝐹𝟒𝟑𝒚 𝐹𝟏𝟒𝒙 𝐹𝟏𝟒𝒚 𝑇𝟏𝟐 06803048 068047625 000640 3493 63680 308184 3493 67231 177930 0011 120609 00392 177930 0654308184 263131988 263116524 0090 276423 13558 Análise Dinâmica 6 Resolva esse sistema Calcular a matriz inversa de A Multiplicar a inversa de A pela matriz C F12x F12y F32x F32y F43x F43y F14x F14y T12 534542 428582 536615 396197 5997 339289 78163 295814 31311 Convertendo as forças para coordenadas polares F12 534542² 428582² F12 68514 N θ tan¹428582 534542 3872 F12 685 N 21872 Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica Convertendo as forças para coordenadas polares F32 536615² 396197² F32 6670 N θ tan¹396197 536615 3644 F32 667 N 3644 F43 5997² 339289² F43 33934 N θ tan¹339289 5997 8898 F43 339 N 8898 F14 78163² 295814² F14 305966 N θ tan¹295814 78163 75199 F14 305 N 10480 Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica Convertendo as forças para coordenadas polares F12 685 N 21872 F32 667 N 3644 F43 339 N 8898 F14 305 N 10480 T12 31 N m Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Análise Dinâmica Problemas Livro do Norton TABELA P113 Dados para os problemas 115 e 117 ver Figura P112 para nomenclatura Parte 1 Comprimentos em mm ângulos em graus aceleração angular em rads² Linha elo 2 elo 3 elo 4 elo 1 θ2 θ3 θ4 α2 α3 α4 a 1016 3048 2032 3810 45 2497 9930 20 7529 24443 b 762 2540 3048 1524 30 9015 10660 5 14096 16175 c 1270 3810 3556 508 260 12870 15103 15 7878 5337 d 1524 5080 4064 2540 75 9182 12444 10 21484 25182 e 508 2032 1778 2286 135 3402 12271 25 7154 1419 f 4318 8890 5842 1016 120 34808 1901 20 10163 15086 g 1778 6350 2540 4826 100 442 6190 15 1738 16899 Parte 2 Velocidade angular em rads momento de inércia de massa em kgm² torque em Nm Linha ω2 ω3 ω4 m2 m3 m4 I2 I3 I4 T3 T4 a 20 562 356 035 350 1751 0011 0023 0056 169 282 b 20 1031 766 876 1751 3503 0023 0045 0045 136 000 c 20 1660 1413 175 350 876 0006 0011 0015 113 226 d 20 390 317 105 2627 1226 0014 0034 0017 000 339 e 20 106 561 018 701 1576 0034 0090 0034 282 452 f 20 1855 2140 2627 5254 4378 0027 0068 0104 000 282 g 20 410 1653 1401 3503 2102 0051 0102 0001 000 000 Parte 3 Comprimentos em mm ângulos em graus acelerações lineares em ms² Linha Rg2 mag Rg2 âng Rg3 mag Rg3 âng Rg4 mag Rg4 âng ag2 mag ag2 âng ag3 mag ag3 âng ag4 mag ag4 âng a 508 0 1270 0 1016 30 2035 22214 4296 20824 b 254 20 1016 30 1524 40 254 23286 2503 19475 c 762 40 2286 50 1778 0 3050 3785 7927 2245 d 762 120 3048 60 1524 30 3050 22643 11539 8115 e 127 30 762 75 508 40 509 34142 1905 29598 f 1524 45 3810 135 2540 25 6104 34786 30643 31022 g 1016 45 2540 225 1016 45 4067 23715 6508 7722 Parte 4 Acelerações lineares em ms² forças em N comprimentos em mm ângulos em graus Linha ag4 mag ag4 âng Fp3 mag δ Fp3 âng Rp3 mag δ Rp3 âng Fp4 mag δ Fp4 âng Rp4 mag δ Rp4 âng a 2487 22227 000 0 000 0 17793 30 2032 0 b 2622 25652 1779 30 2540 45 6672 55 3048 0 c 3674 31606 000 0 000 0 33362 45 3556 0 d 3836 215 890 45 3810 180 8896 270 4064 0 e 175 28697 4003 0 1524 60 7117 60 1778 0 f 12245 24225 000 0 000 0 10231 0 5842 0 g 3263 4135 5338 60 2286 120 14234 20 2540 0 Prof Ricardo Leite Maciel IFBA Mecanismo genérico e diagramas de corpo livre Esboços dos mecanismos da Tabela P113