Simulação Computacional da Obtenção de Linhas de Influência pelo Método das Forças usando o Ftool

8ª Atividade Avaliativa CIV 209 Simulação Computacional da Obtenção de Linhas de Influência pelo Método das Forças usando o Ftool Nome Tayanne Pimenta Magalhães Matrícula 1721639 Realizouse uma simulação computacional da obtenção de linhas de influência pelo Método das Forças utilizando o Ftool Abaixo está a viga contínua analisada Figura 1 Viga contínua analisada Dividiuse cada vão da viga em 4 partes iguais Figura 2 Viga contínua analisada de modo que os vãos das barras foram divididos em 4 partes iguais A viga analisada tem grau de hiperestaticidade igual a 2 𝑔𝑔 𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑁𝑁𝑁𝑁 5 3 2 SISTEMA PRINCIPAL 1 Obtevese uma estrutura isostática a partir da eliminação de vínculos internos O primeiro Sistema Principal SP definido bem como seus hiperestáticos estão representados na figura 3 abaixo 𝑋𝑋1 é a rotação relativa das seções adjacentes à rótula em B e 𝑋𝑋2 é a rotação relativa das seções adjacentes à rótula em C Figura 3 Primeiro SP definido e seus hiperestáticos O caso 1 consiste em isolar o hiperestatico X no SP Representase o caso 1 na figura 4 abaixo nn A x Re D 10 kNm 10 kNm Figura 4 Caso 1 Hiperestatico X isolado no SP Na figura 5 representase o Diagrama de Momento Fletor do caso 1 A D 10 10 Figura 5 MkKNmkKNm O caso 2 consiste em isolar 0 hiperestatico X no SP Representase o caso 2 na figura 6 abaixo a a a A 0 D 10 kNm 10 kNm Figura 6 Caso 2 Hiperestatico X isolado no SP Na figura 7 representase o Diagrama de Momento Fletor do caso 2 A A D 10 10 Figura 7 MkKNmkKNm Através dos diagramas de momento fletor M e Mz calculase os coeficientes de flexibilidade MM Oj dx parai12ej12 estrutura El MM 1f1 14 011 Jeserutura gr OX 5 x1x1x 14 SEI radkNm MM2 1f1 1 Siz 021 Soctrutura te ax 2X 1x 1x 6 radkNm M2M2 411 4 522 Sostrutura a ox F x1x1x 12 5 radkNm Obtémse assim a matriz de flexibilidade 17143 1 o al 1 1 Invertendo a matriz de flexibilidade obtémse a matriz de rigidez 2 73 ea 1 Z 522 5 1 Z 4 1 153 53 154 6 17143 1 1 143 3 14 koi ke alse 5 EI1Oy2 O44 a al aon Sendo assim os coeficientes de rigidez sao 12 k 3 key 3 kn z 14 ka a Através do caso 1 hiperestatico X no SP obtémse a LI dj isto a elastica quando o hiperestatico X unitario esta isolado no SP 1 2 3 4 va 6 7 8 a 10 11 12 13 Figura 8 LI 849 Para cada segao ponto na viga foram preenchidos os valores da elastica LI 69 na tabela 1 Através do caso 2 hiperestatico X no SP obtémse a LI 639 isto a elastica quando o hiperestatico X unitario esta isolado no SP 1 2 3 4 im 6 7 8 a 10 11 12 13 Figura 9 LI 855 Para cada segao ponto na viga foram preenchidos os valores da elastica LI 62 na tabela 1 Sabese que 𝐿𝐿𝑁𝑁𝑋𝑋1 𝑘𝑘11 LI 𝛿𝛿10 𝑘𝑘12 LI 𝛿𝛿20 𝐿𝐿𝑁𝑁𝑋𝑋2 𝑘𝑘21 LI 𝛿𝛿10 𝑘𝑘22 LI 𝛿𝛿20 Através dessas equações foram calculados e preenchidos na tabela 1 os valores da linha de influência do hiperestático 𝑋𝑋1 𝐿𝐿𝑁𝑁𝑋𝑋1 e os valores da linha de influência do hiperestático 𝑋𝑋2 𝐿𝐿𝑁𝑁𝑋𝑋2 para cada seção ponto na viga Tabela 1 Posição LI 𝛿𝛿10 LI 𝛿𝛿20 LI𝑋𝑋1 LI𝑋𝑋2 1 0 0 0000E00 0000E00 2 25 103 0 5660E07 1415E07 3 4 103 0 9057E07 2264E07 4 35 103 0 7925E07 1981E07 5 0 0 0000E00 0000E00 6 1969 103 1406 103 3662E07 2599E07 7 225 103 225 103 3821E07 4670E07 8 1406 103 1969 103 2069E07 4405E07 9 0 0 0000E00 0000E00 10 0 1969 103 1115E07 5201E07 11 0 225 103 1274E07 5943E07 12 0 1406 103 7958E08 3714E07 13 0 0 0000E00 0000E00 Através do Ftool obtevese a LI do esforço cortante na seção transversal distante 2 m do apoio da esquerda no caso básico 0 𝑁𝑁0 Figura 10 LI do esforço cortante na seção transversal distante 2 m do apoio da esquerda no caso básico 0 𝐄𝐄𝟏𝟏 Através do Ftool obtevese a LI do momento fletor na seção central da viga no caso básico 0 𝑁𝑁0 Figura 11 LI do momento fletor na seção central da viga no caso básico 0 𝑬𝑬𝟏𝟏 a Para a linha de influência do cortante na seção transversal distante 2 m do apoio da esquerda temse os cálculos da tabela 2 abaixo 𝑁𝑁1 0125 𝑘𝑘𝑁𝑁 𝑁𝑁2 0 𝑘𝑘𝑁𝑁 Tabela 2 Posição LI𝑋𝑋1 LI𝑋𝑋2 LI𝑁𝑁0 𝑁𝑁1 LI𝑋𝑋1 𝑁𝑁2 LI𝑋𝑋2 LIE 1 0000E00 0000E00 0 0000E00 0 0000E00 2 à esquerda 5660E07 1415E07 025 7075E08 0 2500E01 2 à direita 5660E07 1415E07 075 7075E08 0 7500E01 3 9057E07 2264E07 05 1132E07 0 5000E01 4 7925E07 1981E07 025 9906E08 0 2500E01 5 0000E00 0000E00 0 0000E00 0 0000E00 6 3662E07 2599E07 0 4578E08 0 4578E08 7 3821E07 4670E07 0 4776E08 0 4776E08 8 2069E07 4405E07 0 2586E08 0 2586E08 9 0000E00 0000E00 0 0000E00 0 0000E00 10 1115E07 5201E07 0 1393E08 0 1393E08 11 1274E07 5943E07 0 1592E08 0 1592E08 12 7958E08 3714E07 0 9948E09 0 9948E09 13 0000E00 0000E00 0 0000E00 0 0000E00 b Para a linha de influência do momento fletor na seção central da viga temse os cálculos da tabela 3 abaixo 𝑁𝑁1 0667 𝑘𝑘𝑁𝑁𝑘𝑘 𝑁𝑁2 0333 𝑘𝑘𝑁𝑁𝑘𝑘 Tabela 3 Posição LI𝑋𝑋1 LI𝑋𝑋2 LI𝑁𝑁0 𝑁𝑁1 LI𝑋𝑋1 𝑁𝑁2 LI𝑋𝑋2 LIE 1 0000E00 0000E00 0 0000E00 0000E00 0000E00 2 5660E07 1415E07 0 3775E07 4712E08 3304E07 3 9057E07 2264E07 0 6041E07 7540E08 5287E07 4 7925E07 1981E07 0 5286E07 6597E08 4626E07 5 0000E00 0000E00 0 0000E00 0000E00 0000E00 6 3662E07 2599E07 1000 2443E07 8656E08 1000E00 7 3821E07 4670E07 1000 2548E07 1555E07 1000E00 8 2069E07 4405E07 0500 1380E07 1467E07 5000E01 9 0000E00 0000E00 0 0000E00 0000E00 0000E00 10 1115E07 5201E07 0 7434E08 1732E07 9886E08 11 1274E07 5943E07 0 8495E08 1979E07 1130E07 12 7958E08 3714E07 0 5308E08 1237E07 7059E08 13 0000E00 0000E00 0 0000E00 0000E00 0000E00 a Figura 12 LI do esforço cortante na seção transversal distante 2 m do apoio da esquerda b Figura 13 LI do momento fletor na seção central da viga SISTEMA PRINCIPAL 2 Obtevese uma estrutura isostática a partir da eliminação de vínculos externos O segundo Sistema Principal SP definido bem como seus hiperestáticos estão representados na figura 14 abaixo 𝑋𝑋1 é a reação vertical em B e 𝑋𝑋2 é a reação vertical em C Figura 14 Segundo SP definido e seus hiperestáticos O caso 1 consiste em isolar o hiperestático 𝑋𝑋1 no SP Representase o caso 1 na figura 15 abaixo Figura 15 Caso 1 Hiperestático 𝐗𝐗𝟏𝟏 isolado no SP Na figura 16 representase o Diagrama de Momento Fletor do caso 1 48 7 24 Figura 16 MkNmkNm O caso 2 consiste em isolar o hiperestatico X no SP Representase o caso 2 na figura 17 abaixo A B c D Figura 17 Caso 2 Hiperestatico X isolado no SP Na figura 18 representase o Diagrama de Momento Fletor do caso 2 42 24 7 Figura 18 MkNmkNm Através dos diagramas de momento fletor M e Mz calculase os coeficientes de flexibilidade 5 nM j12ej12 i dx parat12ej1 v estrutura El MM 1f1 1536 011 Seserutura pr OX x48 x 48 x 20 mkN MM2 1ff1 1 S12 021 Socerutura ae aX Ex 48 x 24 x 8 x 48 x 24 x 6 1 1 1 1 120 2x 48x 42 x 6 2x 24x24 6 Ex 24x 42 x 6 Ex 24x 42 x6 mkN M2M2 1f1 1176 022 Jestrutura ay OX x 42 x 42 x 20 F mkN Obtémse assim a matriz de flexibilidade S si 120 EI 120 1176 Invertendo a matriz de flexibilidade obtémse a matriz de rigidez 245 125 a 1 522 3 1 Aire eau 7632 3816 6 6 1536 120 1125 20 Kor kee aloe 5 FILO12 O11 zl 120 176 BI120 1536 3816477 Sendo assim os coeficientes de rigidez sao 245 kit Tap 125 kia 3816 125 ko 3816 20 ko2 75 Através do caso 1 hiperestatico X no SP obtémse a LI dj isto a elastica quando o hiperestatico X unitario esta isolado no SP 1 i Figura 19 LI 54 Para cada segao ponto na viga foram preenchidos os valores da elastica LI 69 na tabela 4 Através do caso 2 hiperestatico X no SP obtémse a LI 639 isto a elastica quando o hiperestatico X unitario esta isolado no SP 1 i Figura 20 LI 835 Para cada segao ponto na viga foram preenchidos os valores da elastica LI 62 na tabela 4 Sabese que LIX ki LI 010 Ky2 LI 020 LIX ky1 LI 010 Ko LI 020 Através dessas equacoées foram calculados e preenchidos na tabela 4 os valores da linha de influéncia do hiperestatico X LIX e os valores da linha de influéncia do hiperestatico X LIX para cada segao ponto na viga Tabela 4 Posição LI 𝛿𝛿10 LI 𝛿𝛿20 LI𝑋𝑋1 LI𝑋𝑋2 1 0 0 0000E00 0000E00 2 00000504 0000036 4387E07 7355E04 3 0000096 00000696 8019E07 1422E03 4 00001323 00000985 1021E06 2013E03 5 00001536 000012 1000E06 2452E03 6 0000158 000013 8137E07 2657E03 7 0000153 00001337 5320E07 2733E03 8 00001399 00001298 2392E07 2653E03 9 000012 00001176 0000E00 2404E03 10 000009473 000009647 1191E07 1972E03 11 00000654 000006825 1362E07 1395E03 12 000003338 000003531 8509E08 7219E04 13 0 0 0000E00 0000E00 Através do Ftool obtevese a LI do esforço cortante na seção transversal distante 2 m do apoio da esquerda no caso básico 0 𝑁𝑁0 Figura 21 LI do esforço cortante na seção transversal distante 2 m do apoio da esquerda no caso básico 0 𝐄𝐄𝟏𝟏 Através do Ftool obtevese a LI do momento fletor na seção central da viga no caso básico 0 𝑁𝑁0 Figura 22 LI do momento fletor na seção central da viga no caso básico 0 𝑬𝑬𝟏𝟏 a Para a linha de influência do cortante na seção transversal distante 2 m do apoio da esquerda temse os cálculos da tabela 2 abaixo 𝑁𝑁1 0600 𝑘𝑘𝑁𝑁 𝑁𝑁2 0300 𝑘𝑘𝑁𝑁 Tabela 5 Posição LI𝑋𝑋1 LI𝑋𝑋2 LI𝑁𝑁0 𝑁𝑁1 LI𝑋𝑋1 𝑁𝑁2 LI𝑋𝑋2 LIE 1 0000E00 0000E00 0 0000E00 0000E00 0000E00 2 à esquerda 4387E07 7355E04 01 2632E07 4245E07 1000E01 2 à direita 8019E07 1422E03 09 2632E07 4245E07 9000E01 3 1021E06 2013E03 08 4811E07 6792E07 8000E01 4 1000E06 2452E03 07 6123E07 6112E07 7000E01 5 8137E07 2657E03 06 6000E07 0000E00 6000E01 6 5320E07 2733E03 0525 4882E07 8255E07 5250E01 7 2392E07 2653E03 045 3192E07 1782E06 4500E01 8 0000E00 2404E03 0375 1435E07 2579E06 3750E01 9 1191E07 1972E03 03 0000E00 3000E06 3000E01 10 1362E07 1395E03 0225 7143E08 2825E06 2250E01 11 8509E08 7219E04 015 8172E08 2158E06 1500E01 12 0000E00 0000E00 0075 5105E08 1161E06 7500E02 13 0000E00 0000E00 0 0000E00 0000E00 0000E00 b Para a linha de influência do momento fletor na seção central da viga temse os cálculos da tabela 3 abaixo 𝑁𝑁1 40 𝑘𝑘𝑁𝑁𝑘𝑘 𝑁𝑁2 30 𝑘𝑘𝑁𝑁𝑘𝑘 Tabela 6 Posição LI𝑋𝑋1 LI𝑋𝑋2 LI𝑁𝑁0 𝑁𝑁1 LI𝑋𝑋1 𝑁𝑁2 LI𝑋𝑋2 LIE 1 0000E00 0000E00 0 0000E00 0000E00 0000E00 2 4387E07 7355E04 1 1755E06 4245E07 1000E00 3 8019E07 1422E03 2 3208E06 6792E07 2000E00 4 1021E06 2013E03 3 4082E06 6112E07 3000E00 5 1000E06 2452E03 4 4000E06 0000E00 4000E00 6 8137E07 2657E03 475 3255E06 8255E07 4750E00 7 5320E07 2733E03 45 2128E06 1782E06 4500E00 8 2392E07 2653E03 375 9568E07 2579E06 3750E00 9 0000E00 2404E03 3 0000E00 3000E06 3000E00 10 1191E07 1972E03 225 4762E07 2825E06 2250E00 11 1362E07 1395E03 15 5448E07 2158E06 1500E00 12 8509E08 7219E04 075 3404E07 1161E06 7500E01 13 0000E00 0000E00 0 0000E00 0000E00 0000E00 a Figura 23 LI do esforço cortante na seção transversal distante 2 m do apoio da esquerda b Figura 24 LI do momento fletor na seção central da viga