Prova Resolvida - Estruturas Hiperestáticas - Métodos das Forças e Três Momentos

Nota Instruções para realização da avaliação Questões da prova ALUNOA RGM Curso Engenharia Civil Disciplina Estruturas Hiperestáticas Professor Julyérica Tavares 1 Participação individual 2 ENTREGA DA AVALIAÇÃO 1 Utilizando o Método das Forças determine as reações hiperestáticas da viga abaixo e as demais equações da estática traçando os diagramas finais Cortante e Momento Fletor Considere EI constantes Identificação Nota 2 Determine o momento de engastamento da viga contínua abaixo pelo Método da Equação dos Três Momentos traçando os diagramas do Esforço Cortante e do Momento Fletor com os valores máximos e os pontos de valor nulo x Considerar EI constantes trecho 2 0 x 4 M 10xx2 10x2 0 mx 5x2 10x 20 m0 20 KNm m4 140 KNm no caso 1 aplicamos à estrutura o carregamento virtual no ponto onde foi retirado uma das restrições Reações do apoio ΣMA0 MA1040 MA 40 KNm ΣFy0 VA 1 0 VA 1 KN ΣFx0 HA 0 cálculo das equações de momento trecho 1 0 x 2 mx 0 m0 0 KNm m2 0 KNm trecho 2 0 x 4 M J0x0 Mxx m0 0 KNm m4 4 KNm no caso 2 aplicamos outra força unitária na estrutura no ponto onde retiramos a outra restrição Reações de apoio ΣMA 0 MA 0 ΣFy0 VA0 ΣFx0 MA 10 MA 1 KN cálculo das equações de momento do caso 2 trecho 1 0 x 2 mx0 m0 0 KNm m2 KNm trecho 2 0 x 4 mx 0 m0 0 KNm m4 0 KNm x1 325 kN x2 0 kN agora que determinamos o valor das reações podemos encontrar os demais e finalmente os diagramas 10kN 10 kNm A 5 EMA 0 0 kN B MA 1044 106 3254 0 325 kN MA 50 kNm 2m 4m ΣFY0 VA 325 50 104 0 VA 175 kN cálculo para a obtenção dos diagramas trecho 1 0 x 2 V 10 0 Vx 10 trecho 2 0 x 4 10kN 10 kNm V 0x 10 325 0 Vx 10 x 225 0 m 10xx2 10x2 325x 0 mx 5x2 225x 20 V0 10 kN V2 20 kN m0 0 kNm m2 20kNm V0 225kN V4 175kN m0 20 kNm m4 10 kNm Diagrama de esforço cortante 225 10 175 kN Diagrama de momento fletor 20 10 kNm para encontrarmos o valor de x1 e x2 precisamos utilizar a equação δij MiMjEI δij deslocamento δ10 02 10x0EI dx 04 5x210x20xEI dx δ10 04 5x310x220xEI dx δ10 1EI 5x44 10x33 20x22 04 δ10 69333EI δ11 02 00EI dx 04 xxEI dx δ11 04 x3EI dx δ11 1EI x3304 δ11 21335EI como todos os momentos de laço 2 foram 0 podemos concluir que δ12 δ21 δ22 0 a equação para determinar x1 e x2 é δ10 δ11 x1 δ12 x2 0 δ10 δ21 x1 δ22 x2 0 então temos δ11 x1 δ10 x1 δ10δ11 69333EI 21335EI Cálculo dos momentos nos apoios dos extremidades Apoio 0 Xo 503 20332 240 kNm Apoio 2 X2 0 Aplicação da equação dos 3 momentos reação 1 e 2 n 1 vãos apoios n10 n1 n1 n1 n12 n12 Equação 1 lno Xn1 2ln ln1o xn ln1 Xn1 6N2 M1 Determinação dos fatores de carga consulte tabela U2 q s2 24l 2l2 s2 U2 2032 244 242 32 M1 43125 U2 q l2 241 2 l2 s2 M2 1012 244 242 12 M1 3229 U1 q l3 24 1053 24 M1 52083 Cálculo do momento do apoio interno x1 l1 x0 2l1 l2 x1 l2 x2 6 N2 M1 4240 2 4 5 x1 5 0 6 43125 3229 52083 960 18x1 580624 18x1 369376 x1 2052 kNm Cálculo das reações de apoio ΣMc 0 2052 101 2 206 1 62 507 Vb 4 0 Vb 2138 kN ΣFy 0 50 206 101 2138 Vc 0 Vc 338 kN ΣMc 0 2052 105 52 Vb 5 0 Vd 209 kN ΣFy 0 Vc2 105 209 0 Vc2 291 kN Vc 338 291 Vc 47 kN Podemos portanto calcular os diagramas trecho 1 0 x 3 V 50 20x 0 Vx 20x 50 V0 50 kN V3 110 kN M 20 x x2 50x 0 Mx 10x2 50x trecho 2 0 x 3 V 50 20 x 3 2138 0 Vx 20 x 1038 V0 1038 kN V3 438 kN M 20 x 3 x 3 2 50 x 3 2138 x 0 Mx 10 x2 1038 x 240 M0 0 kNm M3 240 kNm M0 186 kNm trecho 3 0 x 5 v 10x 209 0 vx 10x 209 v0 209 kN v5 291 KN 10 kNm 1209 kN x m 10 x x2 209 x 0 mx 5x² 209x m0 0 KNm m5 205 KNm trecho 4 0 x 1 10 kNm v 10 x 5 47 209 0 vx 10x 338 v0 338 kN v1 438 kN 47 kN 209 kN x 5m m 10 x 5 x 52 47x 209 x 5 0 mx 5x² 338x 205 m0 205 kNm m1 186 kNm Diagrama de esforço cortante 1038 438 338 291 50 110 kN 209 Diagrama de momento fletor 240 186 kNm 205 2184 Para calcular o ponto maximo positivo igualamos a equação do cortante correspondente a 0 0 10x 209 x 20910 x 209 m Mmax 5 209² 209 209 Mmax 2184 kNm