Atividade de Teoria 2

1 Bacharelado em Engenharia Civil 7 período Prof Aurélio Augusto Cunha Disciplina Teoria das Estruturas II Valor 100 pontos Nome PROVA 3 1 Utilizando o processo de Cross esboce o diagrama DMF da estrutura abaixo através da determinação dos valores dos momentos fletores finais nos nós da estrutura segundo a convenção de barra isolada Faça todas as etapas a seguir Sistema hipergeométrico reduzido Coeficientes locais caso 0 Coeficientes globais caso 0 Coeficientes de rigidez à rotação dos casos básicos Coeficientes de distribuição de momentos Processo de Cross controle de iterações o utilizem variações de cores no preenchimento do controle de iterações e do processo de Cross o critério de parada 01 Esforços finais o coeficientes de momento fletor finais o diagrama DMF com penduramentos Obs Podem usar as planilhas Excel não havendo a necessidade de mostrar as fórmulas e os cálculos quando utilizarem o recurso computacional MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS CAMPUS FORMOSA 2 Momentos fletores finais coeficientes Diagrama de momento fletor 1 1 Utilizando o processo de Cross esboce o diagrama DMF da estrutura abaixo através da determinação dos valores dos momentos fletores finais nos nós da estrutura segundo a convenção de barra isolada Faça todas as etapas a seguir Sistema hipergeométrico reduzido Coeficientes locais caso 0 Coeficientes globais caso 0 Coeficientes de rigidez à rotação dos casos básicos Coeficientes de distribuição de momentos Processo de Cross controle de iterações o utilizem variações de cores no preenchimento do controle de iterações e do processo de Cross o critério de parada 01 Esforços finais o coeficientes de momento fletor finais o diagrama DMF com penduramentos Obs Podem usar as planilhas Excel não havendo a necessidade de mostrar as fórmulas e os cálculos quando utilizarem o recurso 2 SOLUÇÃO PROCESSO DE CROSS PARA VIGA HIPERESTÁTICA 1 Determinar o Fator de Distribuição FD Apoio Esquerda Direita B K1 K2 C K3 K4 D K5 K6 E K7 K8 F K9 K10 Para a análise de vigas hiperestáticas utilizando a analogia de Cross são substituídos os apoios de primeiro e segundo gênero da parte interior da viga por engastamentos duplos de modo a realizar uma análise dos esforços internos Para a obtenção dos coeficientes K é necessário compreender o comportamento do trecho analisado na estrutura O trecho AB é composto por um apoio de primeiro gênero A e um apoio de terceiro gênero B logo utilizase a seguinte equação para o cálculo de K 𝐾 075 𝐸𝐼 𝑙 Já no trecho BC que é composto por dois apoios de terceiro gênero utilizase a seguinte equação para o cálculo de K 𝐾 𝐸𝐼 𝑙 Seguindo a mesma regra para os demais trechos assim temse 𝐾1 075 𝐸𝐼 𝑙 075 104 5 1500 𝐾2 𝐸𝐼 𝑙 104 3 333333 𝐾3 𝐸𝐼 𝑙 104 3 333333 3 𝐾4 𝐸𝐼 𝑙 104 5 2000 𝐾5 𝐸𝐼 𝑙 104 5 2000 𝐾6 𝐸𝐼 𝑙 104 5 2000 𝐾7 𝐸𝐼 𝑙 104 5 2000 𝐾8 𝐸𝐼 𝑙 104 3 333333 𝐾9 𝐸𝐼 𝑙 104 3 333333 𝐾10 075 𝐸𝐼 𝑙 075 104 5 1500 Com os valores de K em mãos é possível calcular os fatores de distribuição para cada ponto de interesse analisado na estrutura seguindo a seguinte fórmula 𝐹𝑑 𝐾 𝐾 Assim temse 𝐹𝑑1 𝐾1 𝐾1 𝐾2 1500 1500 333333 031 𝐹𝑑2 𝐾2 𝐾1 𝐾2 333333 1500 333333 069 𝐹𝑑3 𝐾3 𝐾3 𝐾4 333333 333333 2000 063 𝐹𝑑4 𝐾4 𝐾3 𝐾4 2000 333333 2000 037 𝐹𝑑5 𝐾5 𝐾5 𝐾6 2000 2000 2000 050 𝐹𝑑6 𝐾6 𝐾5 𝐾6 2000 2000 2000 050 4 𝐹𝑑7 𝐾7 𝐾7 𝐾8 2000 2000 333333 037 𝐹𝑑8 𝐾8 𝐾7 𝐾8 333333 2000 333333 063 𝐹𝑑9 𝐾9 𝐾9 𝐾10 333333 333333 1500 069 𝐹𝑑10 𝐾10 𝐾9 𝐾10 1500 333333 1500 031 2 Determinar o Momento de Engastamento Perfeito Os momentos são determinados de acordo do a tabela de engastamento perfeito tal qual o tipo dos seus vínculos na análise de Crosss TRECHO AB 𝑀𝐵 𝑃 𝐿2 8 5 52 8 1563 𝑡𝑓 𝑚 TRECHO BC 𝑀𝐵 𝑃 𝐿2 12 5 32 12 375 𝑡𝑓 𝑚 𝑀𝐶 𝑃 𝐿2 12 5 32 12 375 𝑡𝑓 𝑚 TRECHO CD 𝑀𝐶 𝑃 𝐿2 12 10 52 12 2083 𝑡𝑓 𝑚 𝑀𝐷 𝑃 𝐿2 12 10 52 12 2083 𝑡𝑓 𝑚 TRECHO DE 𝑀𝐷 𝑃 𝐿2 12 10 52 12 2083 𝑡𝑓 𝑚 𝑀𝐸 𝑃 𝐿2 12 10 52 12 2083 𝑡𝑓 𝑚 5 TRECHO EF 𝑀𝐸 𝑃 𝐿2 12 5 32 12 375 𝑡𝑓 𝑚 𝑀𝐹 𝑃 𝐿2 12 5 32 12 375 𝑡𝑓 𝑚 TRECHO FG 𝑀𝐹 𝑃 𝐿2 8 5 52 8 1563 𝑡𝑓 𝑚 3 Tabela de Cross Com essas informações em mãos e com o auxílio da ferramenta Excel pôdese confecionar uma tabela de interações para realizar a distribuição dos momentos ao longo da estrutura Apoio B C D E F Fator de Distribuição 03 07 06 04 05 05 04 06 07 03 Engastamento Perfeito 156 38 38 208 208 208 208 38 38 156 1ª Interação 37 82 12 41 2ª Interação 67 12 133 78 12 39 3ª Interação 21 46 12 23 10 12 20 20 12 10 4ª Interação 10 12 21 12 12 06 30 12 60 101 12 51 5ª Interação 03 07 12 04 06 12 12 12 12 06 58 12 117 53 6ª Interação 01 12 01 01 12 00 12 12 24 41 12 20 7ª Interação 00 01 12 00 03 12 06 06 12 03 07 12 14 06 8ª Interação 01 12 02 01 12 01 02 12 04 06 12 03 9ª Interação 00 01 12 00 01 12 01 01 12 01 01 12 02 01 10ª Interação 00 12 01 00 12 00 00 12 01 01 12 01 11ª Interação 00 12 00 00 12 00 00 12 00 00 12ª Interação 00 12 00 00 12 00 96 96 120 120 252 252 120 120 96 96 4 Cálculo e Esboço dos Diagramas s s 866 4ΣςγΟ 109 E 2 φοι 57 ΧΙ 9 15 ac ρ 3 3 Rco 21 ΧΙ 507 cm 25 x Rb 20 b Cfm v 21 3 b RC 22 3 2921 il0if 5 Rezo R b 2249 zo Rb z 1 76 ç Û t ç X A 71 119 C Z H czo t 3 Rço 20 4 3 R çzc Aç 564 tç ç R ez 3 5iC TR CCHû 4 101 Ç 9 t Ç 4ZÇy z c R çzlqjqv 1110 1 Diagrama de momento fletor