Lista de Exercício

1 Bacharelado em Engenharia Civil 7 período Prof Aurélio Augusto Cunha Disciplina Teoria das Estruturas II Valor 100 pontos PROVA 1 1 Utilizando o método dos deslocamentos com redução de deslocabilidades esboce o diagrama DMF simplificado da estrutura abaixo através da determinação dos valores dos momentos fletores finais nos nós da estrutura segundo a convenção de barra isolada Calcule as reações de apoio para a estrutura hiperestática Faça todas as etapas a seguir Sistema hipergeométrico Grau de hipergeometria Casos básicos Coeficientes locais NÃO calcule as reações de apoio reais para cada caso básico Coeficientes globais Montagem e solução do sistema de equações Esforços finais o cálculo dos coeficientes de momento fletor finais o diagrama de momento fletor simplificado com os penduramentos o cálculo das reações de apoio reais através das barras isoladas da estrutura hiperestática final Obs Podem usar as planilhas Excel não havendo a necessidade de mostrar as fórmulas e os cálculos quando utilizarem o recurso computacional MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS CAMPUS FORMOSA ATIVIDADE TEORIA DAS ESTRUTURAS II 2 Momentos fletores finais coeficientes Diagrama de momento fletor Reações de apoio Análise inicial da estrutura Sistema hipergeométrico Grau de hipergeometria 𝐺𝐻 2 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 𝑅𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 𝐶 𝐷1 𝑅𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 𝐸 𝐷2 Rigidez da estrutura 𝐸𝐼 10000𝑡𝑓𝑚2 𝐾 7500𝑡𝑓𝑚𝑟𝑎𝑑 Análise do Caso 1 aplicar rotação unitária em C 𝐷1 Reações horizontais 𝐻𝐴 6𝐸𝐼 𝐿2 6 10000 52 2400𝑡𝑓 𝐻𝐵 0 𝐻𝐶 6𝐸𝐼 𝐿2 6 10000 52 2400𝑡𝑓 𝐻𝐸 0 Reações verticais 𝑉𝐴 0 𝑉𝐵 0 𝑉𝐶 6𝐸𝐼 𝐿2 3 12500 52 1500𝑡𝑓 𝑉𝐸 0 Momentos fletores 𝑀𝐴 2𝐸𝐼 𝐿 2 10000 5 4000𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐵 0 𝑀𝐶 4𝐸𝐼 𝐿 3𝐸𝐼 𝐿 𝐾 4 10000 5 3 12500 5 8000 7500 7500 23000𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐸 0 Análise do Caso 2 aplicar rotação unitária em E 𝐷2 Reações horizontais 𝐻𝐴 0 𝐻𝐵 6𝐸𝐼 𝐿2 6 10000 42 3750𝑡𝑓𝑚 𝐻𝐶 0 𝐻𝐸 6𝐸𝐼 𝐿2 6 10000 42 3750𝑡𝑓𝑚 Reações verticais 𝑉𝐴 0 𝑉𝐵 0 𝑉𝐶 0 𝑉𝐸 3𝐸𝐼 𝐿2 3 15000 62 1250𝑡𝑓𝑚 Momentos fletores 𝑀𝐴 0 𝑀𝐵 2𝐸𝐼 𝐿 2 10000 4 5000𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐶 0 𝑀𝐸 4𝐸𝐼 𝐿 3𝐸𝐼 𝐿 4 10000 4 3 15000 6 10000 7500 17500𝑡𝑓𝑚 Análise do Caso 0 esforços perfeitos Reações horizontais 𝐻𝐴 25 3 35 4275 2475 5 5610𝑡𝑓 𝐻𝐵 48 15 1688 2813 4 1519𝑡𝑓 𝐻𝐶 25 3 15 4275 2475 5 1890𝑡𝑓 𝐻𝐸 48 25 1688 2813 4 3281𝑡𝑓 Reações verticais 𝑉𝐴 0𝑡𝑓 𝑉𝐵 0𝑡𝑓 𝑉𝐶 3 3 35 2 2 1 8455 5 8791𝑡𝑓 𝑉𝐸 6 2 18 4 4 11733 6 18 2 12 13556𝑡𝑓 Momentos fletores 𝑀𝐴 25 32 12 52 6 22 4 2 3 32 4275𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐵 48 25 152 42 1688𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐶 25 32 12 52 4 2 3 32 3 32 8 52 5 22 2 22 8 52 2 52 22 2475 8455 5980𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐸 48 252 15 42 6 2 4 2 62 6 2 18 42 8 62 6 22 18 2 1 12 2 2813 11733 6000 𝑀𝐸 2921𝑡𝑓𝑚 Matriz rigidez 𝑘11 1500𝑡𝑓𝑚 𝑘12 0 𝑘21 0 𝑘22 17500𝑡𝑓𝑚 𝐾 𝑘11 𝑘12 𝑘21 𝑘22 23000𝑡𝑓𝑚 0 0 17500𝑡𝑓𝑚 Vetor dos Deslocamentos 𝐷 𝐷1 𝐷2 𝜃𝐶 𝜃𝐸 Vetor das Forças 𝑓 𝑓1 𝑓2 5980𝑡𝑓𝑚 2921𝑡𝑓𝑚 Equação de compatibilidade Forma matricial 𝐾𝐷 𝑓 0 𝑘11 𝑘12 𝑘21 𝑘22 𝐷1 𝐷2 𝑓1 𝑓2 0 23000 0 0 17500 𝜃𝐶 𝜃𝐸 5980 2921 0 Forma sistema de equações 23000𝜃𝐶 5980 0 𝜃𝐶 17500𝜃𝐸 2921 0 Resolvendo o sistema 𝐷1 26 104𝑟𝑎𝑑 𝐷2 17 104𝑟𝑎𝑑 Momentos fletores finais 𝑀𝐴 4275 4000 26 104 324𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐵 1688 5000 17 104 085𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐶𝑖𝑛𝑓 2475 8000 26 104 456𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐶𝑠𝑢𝑝 8455 7500 26 104 651𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐸𝑒𝑠𝑞 11733 10000 17 104 1048𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐸𝑑𝑖𝑟 18 2 1 12 2 600𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐸𝑖𝑛𝑓 1048 600 448𝑡𝑓𝑚 Reações de apoio Reações em A 𝐻𝐴 25 3 35 3235 4555 5 499𝑡𝑓 𝑉𝐴 0𝑡𝑓 𝑀𝐴 324𝑡𝑓𝑚 Reações em B 𝐻𝐵 48 15 085 4482 4 089𝑡𝑓 𝑉𝐵 3 3 2 2 6 18 6 12 0 840 1335𝑡𝑓 𝑀𝐵 085𝑡𝑓𝑚 Reações em C 𝐻𝐶 25 3 48 499 089 139𝑡𝑓 𝑉𝐶 3 3 35 2 2 1 6505 5 840𝑡𝑓 𝑀𝐶 651 456 195𝑡𝑓𝑚 Diagrama dos esforços Diagrama de esforços normais tf Diagrama de esforços cortantes tf Diagrama de momentos fletores tfm 𝑀𝐴𝐶 324 499 2 2 174𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐶𝐷 651 840 28 2 525𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐷𝐸 465 2 931𝑡𝑓𝑚 𝑀𝐴𝐶 085 089 25 138𝑡𝑓𝑚