Notas de Aula Teoroia das Estruturas 2

Teoria das Estruturas II\nFabrício Rubeno Burino\n1) Deslocabilidade\nNa maioria dos casos as estruturas são calculadas considerando-se apenas os deslocamentos e os proeminentes de flexão. Pode-se dizer que as barras se curvam à flexão sem sofrir variações nos comprimentos\n\n1.1) Deslocabilidade\nInterna: É dada pelo número de nós internos rígidos da estrutura\nd_i = N\nN - número de nós internos rígidos da estrutura.\nObs: Não são incluídas as rótulas da estrutura.\nExemplo:\n\nd_i = 3\n\n 1.2) Deslocabilidade\nExterna: É dada pelo número de apoios móveis ideais necessários para impedir os deslocamentos lineares (translações) dos nós das estruturas.\n\nPode ser calculada por:\nd_e = 3B - A_m - 2A_f - 2(B_r - 1)R\n\nB - Número de barras da estrutura.\nA_m - \" apoios móveis\nA_f - \" fixos\nB_r - \" barras ligadas a uma rótula.\n\nObs: Para utilizarmos a fórmula anterior devem ser introduzidos rótulos imaginários em todos os nós da estrutura.\n Ex:\ni)\nB = 2\nA_m = 1\nd_e = 3.1 - 1 - 2.1 - 0.1.1\nA_f = 1\nB_r = 2\nn = 1\n\nd)\nB = 3\nA_m = 0\nA_p = 2\nB_r = 0\nR = 2\n 1.3) Estrutura indelocavel\nÉ quando nenhum dos nós apresenta deslocamentos lineares. (translacionais).\nExemplo.\n\n1.4) Estrutura deslocavel.\nÉ quando pelo menos um dos nós da estrutura apresenta deslocamento linear.\n\n1.5) Estrutura isogeometrica.\nÉ quando é possível determinar geometrimamente os deslocamentos de todos os nós da estrutura.\nEx: 1.6) Estrutura hipergeometrica.\nÉ quando não é possível determinar geometricamente os deslocamentos de todos os nós da estrutura.\nExemplo:\n\n1.7) Grau de hipergeometria.\nÉ dado pelo número de deslocamentos dos nós da estrutura.\n\n1.8) Grau do hipergeometria reduzido.\n\ndr = di + de\nExemplo:\n1)\ng = 3\ng1 = 1\nde = 0\nd = 3\nar = 2\ndr = 1\n2)\ng = 4\nd = p\nde = 3\ndr = 7\nar = 1 2) Fatores de J espaço.\n\nd = 3\nde = 0\ndar = 0\nd = 3\ndr = 3\nSistema principal.\n\npBA - dos locamentos ortogonal recíproco de B em relação ao nó A. 2.1 Fatores do Formo. a) Notações. \n1) L \nEI - etc. \nX1 \nX2 \nX3 \nM1 \nM2 \nM3 = 0 \nEIcS11 = \\frac{1}{3} (L.1) = \\frac{1}{3} L^{'} \nEIcS33 = \\frac{1}{3} L^{'} \nEIcS12 = EI c S3 = -\\frac{1}{6} L^{'} \nEIc\\delta r = 0 \n\\frac{1}{3} L^{'} X1 - \\frac{1}{6} L^{'} X2 = EI c E2\\Rightarrow \nX1 = 2 E Ic E2 \n\\frac{(\\frac{3}{6} - \\frac{2}{3})L^{'} X3 = 0 \\,(X1) }\n\\frac{-1 L^{'} X1 + \\frac{1}{3} L^{'} X2 = 0 \\,(X2)} \n\\frac{-6}{(\\frac{-6 + 2 \\frac{2}{3}) = EI c F1}\nX1 = 4 E Ic E1 4 EI c E1 L \nPara E1 = 1 \nX1 = a21 = 4 EI c \\frac{L}{L}\\Rightarrow \nX2 = b21 = \\frac{2 E Ic}{L} \nL \nE1 \nM1 \nM2 \nM3 = 0 \nEIc\\delta\hspace{0.5mm}S11 = \\frac{1}{3} L^{'} (L) = -\\frac{1}{3} L^{'} \nEIc\\delta S33 = \\frac{1}{3} L^{'} \nEIc\\delta S12 = EI c \\delta S11 = - \\frac{1}{6} L^{'} \nEIc\\delta S13 = - EI c (\\frac{1}{Z} P01) - EI c \\beta_{3}/L \nEIc\\delta S3 = - EI c (\\frac{1}{1} P01) - EI c P03/L \\frac{1}{3} L^{'} X1 - \\frac{1}{6} L^{'} X2 = EI c P2l (x21) \n\\frac{-1}{6} L^{'} X1 + \\frac{1}{3} L^{'} X2 = EI c P21(XH) \n\\frac{(\\frac{6+2}{3}) L^{'} X2 = 3 EI c P1 / L \nX2 = \\frac{6 EI c P1}{L^{'} L^{'} }\n\\frac{(\\frac{2}{3} - \\frac{1}{6}) L^{'} X1 = 3 EI c P2L \nX1 = \\frac{6 E Ic P2}{L^{'} }\nPara P2 = 1 \nX1 = C1A \\frac{6 EI c}{L^{'} } \nX2 = C2A = \\frac{6 EI c}{L^{'} } 22 Fatores de carga.\n1) EIc=IIc\nL\n\nM0\n\nqL2\n\nx1 x2\n\nA1 xs\n\nEIc f11 = 1/3 l1\n\nEIc f21 = 1/3 l1\n\nEIc f12 = EIc 21 = -1/6 l1\n\nEIc f10 = -1/3 l1 \u00b7 1 \u00b7 qL2/p = -qL2/24\n\nEIc f20 = 1/3 l1 \u00b7 1 \u00b7 qL2/p = qL2/24\n\n1/3 (x1 - 1/6 (l1)x2) = qL2/24 (x2)\n\n-1/6 l1 x1 + 1/3 l1 x2 = -qL2/24\n\n(-1/6 + 1/3 l1) x2 = -qL2/24\n\nx2 = -qL2/12\n\nxL = qL2/12