Notas de Aula Teoroia das Estruturas 1

Teoria das estruturas I Fabrício Rubens Bruno\n1. Estruturas planas isostáticas e hipostáticas.\n\nnº do grau de liberdade de uma estrutura (L)\nL = 2m + 3.c\n\nOnde:\nn = Ponto da ligação entre bares simples,\nc = Elemento estrutural rígido, capaz de trans,\nnter todos os esforços solicitados. Aqui,\nseu representado por um traço grosso. (Chapa)\n\nnº de barras simples (b)\nb = br + bv\n\nOnde:\nbr = barras simples reais (Trincos, barras do truss),\nbv = \" \" vinculados (reações do apoio).\n\nClassificação.\nb < L → estrutura hipostática\nb = L → estrutura isostática.\nb > L → estrutura hiperstática. Exemplos:\n\nc = 1 L = 2.0.3.1 = 3\nm = 0\nbr = 0 b = 3\nbv = 3 b = L Isostática.\n\n\nc = 1 L = 2.0.3.1 = 3\nm = 0\nbr = 0 b = 5\nb > L hipostática.\n\nc = 1 L = 2.0.3.1 = 3\nm = 0\nbr = 0 b = 2\nb < L hipostática.\n\nc = 0 L = 2.6.3.0 = 12\nm = 6\nbr = 9 b = 9 + 3 = 12 b = 2 Isostática.\n\nc = 1 L = 2.0.3.1 = 3\nm = 0\nbr = 0 b = l\nbv = 6 b > L hiperstática. Determinação do grau de hiperstaticidade.\n\na) Hiperestaticidade extrema (Estruturas Abertas)\n\n[ge = b - L]\n\nExemplo:\nc = 1 L = 2.0 + 3.1 = 3\nm = 0\nbr = 0 b = 5 ge = 5 - 3 = 2\n\n-Logo esta estrutura possui hiperstaticidade.\n\nb) Hiperestaticidade interna (Estruturas Fechadas)\n\n[gi = 3q]\n\nOnde:\nq = nº de quadros formados por chapas.\n\nExemplo:\nc = 1 L = 2.0 + 3.1 = 3\nm = 0\nbr = 0 b = 3 b = L ge = 0\n\nPor fim: q = 1 gi = 3.1 = 3\nPossui hiperstaticidade interna. c) hipersatado total.\n g = ge + gi\n\n* No caso do trens utilizarmos.\n ge = br - 3\n gi = br - 2n + 3\n\n* Rotula\n\n br = 2.(m - 1)\n\n c = 07 L = 14 ge = 2\n n = 2\n br = 12 b = 16\n br = 5\n\ngi = 12 - 2.2 + 3\n gi = 8.\n 19 = 8. Energia do deformação.\n\n É a energia acumulada em um corpo elástico como produto do trabalho realizado pelas ações externas que agem sobre o mesmo.\n\n V = A.L\n\n Trablho\n T = F.d\n dU = P.dx\n U = \\int x_l^x P.dx\n\n dU = P.dx u_{x} = E E_{x} \\; \\eqref{1}\n\nv \\; (\\text{Formula})\n\n\\frac{u_{x}}{E_{1}} = \\frac{u_{y}}{E_{t}} = E_{\\frac{E_{x}}{E}}\n\n\\text{Substituting} \\; (4) \\; (from) \\; (6)\n\nd_{1} = \\int_{0}^{L_{1}} E E_{x} \\; dx\nu = \\int_{E E_{1}^{2}} \\; du = \\frac{u}{2}\n\\text{(\\text{Uniform case})}\n\\text{not case of staff non-uniform}\n\nu = \\frac{d V}{d V} \\; (9)\n\\int_{L_{5}} u \\; dV = \\int_{V} u \\; d v U = \\int_{V} u \\; dv \\; (10)\nU = \\frac{1}{2} \\int_{V} (u_{x} E_{x} + u_{y} E_{y} + \\sqrt{2} E_{z} + \\tau_{xy} + \\tau_{x2} + \\tau_{y2}) \\; dV\nU = - \\frac{1}{N} \\; \\int \\; \\sqrt{A E} \n+ v_{2} + \\tau_{3}\\tau_{y2}\tau_{12}\tau_{2}) + v_{3} \n\\text{Method for Elastic Modulus} U = \\int_{V} u \\; dv \\; (10)\n\nU = \\frac{1}{2} \\int_{V} (u_{x} E_{x} + u_{y} E_{y} + \\sqrt{2}E_{z} u_{x} + \\tau_{xy} u_{x} + \\tau_{12}u_{x} + \\tau_{12} u_{y}) \\; dv\ndU = -\\frac{1}{\\int_{V} \\frac{N}{A} E \\; dv}\n\nU = \\int_{V_{N}} + \\int_{V_{q}} + \\int_{V_{M}} + \\int_{Misc.}\n\ndU_{N} = \\frac{1}{2} \\int_{Est} \\frac{N^{2}}{E A} \\; ds\n\\int_{V_{q}} = \\frac{1}{2} \\int_{Esc} \\frac{\\eta N Q^{2}}{G A} \\; ds\n\\eta \\; \\text{coefficient of form}\n\nM = \\frac{6}{5} \\; \\text{and} \\; \\eta = \\frac{10}{9}\n\n\\eta = 2\n\n\\int_{Est} \\frac{M^{2}}{E I} \\; ds\n\\int_{Est} \\frac{M^{2}}{G I_{t}} \\; ds Cisalamanto puro\nU0 = \\frac{1}{j} \\int_{A} Gxy \\, j_{xy} \\, dv\nUq = \\frac{1}{j} \\int_{A} Q \\, . \\, dx\,dy\,\n\\quad \\longrightarrow \\text{Modo de, Elasticidad, transversal}\nU0 = \\frac{1}{2} \\int_{A} R^{2} \\, dx\nUq = \\frac{1}{j} \\int_{A} Q^{2} \\, ds \\, \\left(\\frac{1}{A \\, G}\\right) \\, \\text{Para medio.}\nUq = \\frac{1}{2} \\int_{Est} \\frac{n Q^{2}}{G A} \\, ds\n\\bar{n} \\longrightarrow \\text{Coeficiente de; } n = \\frac{6}{5} \\quad \\theta = \\frac{10}{9}\n\\bar{m} = 1\\n = \\text{Meso} \\quad N0 = \\frac{\\Delta T}{A \\times m}