Lista de Exercícios - Análise Combinatória

Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Minas Gerais Campus Ouro Branco Lista Análise Combinatória1 Professora Fernanda Gomes da Silveira 1 1Exercícios extraídos do livro HAZZAN Samuel Fundamentos de Matemática Elementar 5 combinatória probabilidade 6ed São Paulo Atual 1993 ANÁLISE COMBINATÓRIA Questão 01 Um edifício tem 8 portas De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por uma porta diferente da que usou para entrar Questão 02 Um homem possui 10 ternos 12 camisas e 5 pares de sapatos De quantas formas poderá ele vestir um terno uma camisa e um par de sapatos Questão 03 Uma prova consta de 20 testes do tipo verdadeiro ou falso De quantas formas uma pessoa poderá responder aos 20 testes Questão 04 Uma sala tem 10 portas De quantas maneiras diferentes essa sala pode ser aberta Questão 05 Suponha que no início de um jogo você tenha R 200000 e que só possa jogar enquanto tiver dinheiro Supondo que em cada jogada você perde ou ganha R 100000 quais são os possíveis resultados ao final de três jogadas Questão 06 Uma bandeira é formada de 7 listras que devem ser pintadas de 3 cores diferentes De quantas maneiras distintas será possível pintála de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor Questão 07 No jogo de loto de uma urna contendo 90 pedras numeradas de 1 a 90 quatro pedras são retiradas sucessivamente Qual é o número de extrações possíveis tal que a terceira pedra seja 80 Questão 08 Uma urna I contém 5 bolas numeradas de 1 a 5 Outra urna II contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 Qual o número de sequências numéricas que podemos obter se extrairmos sem reposição 3 bolas da urna I e em seguida 2 bolas da urna II Questão 09 Com os algarismos 1 2 3 4 5 6 quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar Questão 10 Uma peça para ser fabricada deve passar por 7 máquinas sendo que a operação de cada máquina independe das outras De quantas formas as máquinas podem ser dispostas para montar a peça Questão 11 Quantos anagramas da palavra FILTRO começam por consoantes Questão 12 Quantas palavras distintas podemos formar com a palavra PERNAMBUCO Quantas começam com a sílaba PER Questão 13 Em uma reunião social cada pessoa cumprimentou todas as outras havendo ao todo 45 apertos de mão Quantas pessoas havia na reunião Questão 14 Existem 10 jogadores de futebol de salão entre eles João que por sinal é o único que joga como goleiro Nessas condições quantos times de 5 pessoas podem ser escalados Questão 15 Um grupo consta de 20 pessoas das quais 5 matemáticos De quantas formas podemos formar comissões de 10 pessoas de modo que a nenhum membro seja matemático b todos os matemáticos participem da comissão c haja exatamente um matemático na comissão d pelo menos um membro da comissão seja matemático Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Minas Gerais Campus Ouro Branco Lista Análise Combinatória1 Professora Fernanda Gomes da Silveira 2 1Exercícios extraídos do livro HAZZAN Samuel Fundamentos de Matemática Elementar 5 combinatória probabilidade 6ed São Paulo Atual 1993 Questão 16 Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas De quantos modos distintos essas pessoas poderão ocupar as cadeiras Questão 17 Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas Quantos são os modos possíveis de colocar 2 caras e 4 coroas voltadas para cima Questão 18 Quantos anagramas existem da palavra AMARILIS Questão 19 Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 amarelas Elas são extraídas uma a uma sem reposição Quantas sequências de cores podemos observar RESPOSTAS 1 56 2 600 3 1048576 4 1023 5 R 100000 R 300000 ou R 500000 6 192 7 681384 8 360 9 60 10 5040 11 480 12 3628800 5040 13 10 14 126 15 a 3003 b 3003 c 25025 d 181753 16 1680 17 15 18 10080 19 10