Lista de Exercícios de Probabilidade

Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Minas Gerais Campus Ouro Branco Lista Probabilidade1 Professora Fernanda Gomes da Silveira 1 1Exercícios extraídos da apostila REGAZZI Adair José Curso de Iniciação à Estatística roteiro de aulas Viçosa 2003 Apostila para os alunos da Universidade Federal de Viçosa PROBABILIDADE Questão 01 Considerando o espaço amostral de um experimento constituído do lançamento de dois dados perfeitamente simétricos pedese a Qual a probabilidade de que o primeiro dado mostre a face 2 e o segundo a face 3 b Qual a probabilidade de que ambos os dados mostrem a mesma face c Qual a probabilidade de que o segundo dado mostre um número par Questão 02 Uma moeda perfeita é lançada 3 vezes e observado o número de caras Qual é a probabilidade de ocorrer a Pelo menos uma cara b Só cara ou só coroa c Exatamente uma cara Questão 03 Das 10 alunas de uma classe 3 têm olhos azuis Se duas delas são escolhidas aleatoriamente qual é a probabilidade de a Ambas terem olhos azuis b Nenhuma ter olhos azuis c Pelo menos uma ter olhos azuis Questão 04 Em certo colégio 25 dos estudantes foram reprovados em matemática 15 em química e 10 em matemática e química ao mesmo tempo Um estudante é selecionado aleatoriamente Pedese a Se ele foi reprovado em química qual é a probabilidade de ter sido reprovado em matemática b Se ele foi reprovado em matemática qual a probabilidade de ter sido reprovado em química c Qual é a probabilidade de ter sido reprovado em matemática ou química Questão 05 Um dado é viciado de tal forma que a probabilidade de sair um certo número é proporcional ao seu valor Pedese a Qual é a probabilidade de sair o 3 sabendose que o ponto que saiu é ímpar b Qual é a probabilidade de sair um número par sabendose que saiu um número maior que 3 Questão 06 Sejam A B e C três eventos de um mesmo espaço amostral S Sabendose que 𝑃𝐴 𝑃𝐵 1 3 𝑃𝐶 1 4 𝑃𝐴 𝐵 1 8 𝑃𝐴 𝐶 𝑃𝐵 𝐶 1 9 𝑒 𝑃𝐴 𝐵 𝐶 1 20 Calcular as probabilidades a De ocorrer pelo menos um dos eventos A B ou C b De que não se realize nenhum dos eventos A B ou C c De que o evento A se realize sabendose que já ocorreu B ou C Questão 07 Seja 𝑆 1234 um Espaço Amostral Equiprovável e os eventos 𝐴 12 𝐵 13 e 𝐶 14 Verifique se os eventos A B e C são mutuamente independentes Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Minas Gerais Campus Ouro Branco Lista Probabilidade1 Professora Fernanda Gomes da Silveira 2 1Exercícios extraídos da apostila REGAZZI Adair José Curso de Iniciação à Estatística roteiro de aulas Viçosa 2003 Apostila para os alunos da Universidade Federal de Viçosa Questão 08 Dois homens h1 e h2 e três mulheres m1 m2 e m3 estão num torneio de xadrez Os do mesmo sexo tem igual probabilidade de vencer mas cada mulher tem duas vezes mais probabilidade de vencer o torneio do que qualquer um dos homens Pedese a Qual é a probabilidade de que uma mulher vença o torneio b Se h1 e m1 são casados qual é a probabilidade de que um deles vença o torneio Questão 09 Um homem possui duas moedas uma comum e a outra cunhada com duas caras Ele apanhou uma moeda aleatoriamente e a lançou se ocorreu a face cara qual é a probabilidade de que a moeda lançada tenha sido a de duas caras Questão 10 Jogamse dois dados Se as duas faces mostram números diferentes qual é a probabilidade de que uma das faces seja o 4 Questão 11 Considere dois tipos de caixas de bombons B e C O tipo B contém 65 de bombons doces e 35 de bombons amargos enquanto no tipo C essas percentagens de sabor são inversas Além disso 45 de todas as caixas de bombons são do tipo B e as restantes do tipo C Escolhese aleatoriamente uma caixa e um bombom dessa caixa se for constatado que ele é do tipo doce qual é a probabilidade de ter vindo de uma caixa do tipo C Questão 12 Definir e dar exemplos de a Eventos Mutuamente Exclusivos b Eventos Independentes Questão 13 Quatro urnas A B C e D contém bolas coloridas conforme abaixo COR DA BOLA URNA VERMELHA BRANCA AZUL A 1 6 3 B 6 2 2 C 8 1 1 D 0 6 4 Pedese a Se aleatoriamente extraise uma bola vermelha de uma das urnas qual é a probabilidade de ter sido da urna B b Se forem extraídas duas bolas sem reposição da urna C qual é a probabilidade de que ambas NÃO sejam vermelhas Questão 14 Numa placa de petri 20 40 25 e 15 do total das colônias bacterianas são dos tipos A B C e D respectivamente Sabese que 3 5 6 e 20 de cada colônia respectivamente são patogênicas a Se for retirada uma amostra aleatória de uma única colônia bacteriana qual é a probabilidade de que esta amostra contenha somente bactérias patogênicas b Se for constatado que a amostra do item a possui somente bactérias patogênicas qual é a probabilidade de que as bactérias sejam do tipo D Questão 15 Quatro equipes A B C e D participam de um torneio que premiará uma única equipe campeã Quanto às probabilidades de cada equipe vencer o torneio as equipes C e D são equiprováveis a equipe A é duas vezes mais provável do que B e B duas vezes mais do que as equipes C e D Pedese Qual é a probabilidade de que as equipes C ou D sejam campeãs te Instituto Federal de Educagao Ciéncia e Tecnologia de Minas Gerais Campus Ouro Branco Lista Probabilidade De Professora Fernanda Gomes da Silveira Minas Gerais Ouro Branco Questao 16 Considere 0 seguinte Experimento Aleatério Langamento de um dado até que a face com o numero 5 ocorra pela primeira vez Pedese a OEspaco Amostral desse experimento b Uma férmula geral para o calculo das probabilidades c Mostre que a soma das probabilidades associadas aos pontos amostrais é um Obs S a numa PG infinita ou ilimitada quando 0 q 1 d Qual é a probabilidade de ocorrer a face 5 no terceiro langamento Questao 17 Uma urna contém 5 bolas pretas trés vermelhas e duas brancas Foram extraidas 3 bolas com reposiao Qual a probabilidade de terem sido duas bolas pretas e uma vermelha Questao 18 Uma caixa A contém 8 pegas das quais 3 sao defeituosas e uma caixa B contém 5 pecas das quais 2 sao defeituosas Uma pega é retirada aleatoriamente de cadacaixa a Qual a probabilidade p de que ambas as pecas nao sejam defeituosas b Qual a probabilidade p de que uma pega seja defeituosa e a outra nao c Se uma peca é defeituosa e a outra nao qual é a probabilidade p de que a pega defeituosa venha da caixa A Questao 19 Suponhamos que a probabilidade de que um vigia noturno num navio com luzes apagadas descubra um periscépio em certas condicdes de tempo é 07 Qual é a probabilidade de que uma combinagao de dois vigias similares A e B fizesse a descoberta Questao 20 A e B sao eventos mutuamente exclusivos Determine quais das relagées abaixo sao verdadeiras e quais sao falsas JUSTIFIQUE a PAB PA b PAUBC PAC PBC c PA 0 PB 0 ou ambas q PAB PsA PB PA e PANB PA PB Repita o problema supondo A e Bindependentes 3 Exercicios extraidos da apostila REGAZZI Adair José Curso de Iniciagao a Estatistica roteiro de aulas Vigosa 2003 Apostila para os alunos da Universidade Federal de Vigosa te Instituto Federal de Educagao Ciéncia e Tecnologia de Minas Gerais Campus Ouro Branco Lista Probabilidade MEDERAL Professora Fernanda Gomes da Silveira Campus TTT TT RESPOSTAS 1 a 136 b 16 c 12 2 a 78 b 14 c 38 3 a 115 b 715 c 815 4 a23 b 25 c 030 5 a 13 b 23 6 a 223360 b 137360 cc 67170 7 Naosdao independentes porque a igualdade 3 a 3 naose verifica isto é PANBNC PA PB PC 8 a 34 b 38 9 23 10 13 11 03969 12 13 a 615 b 145 14 a0071 b 04225 15 025 16 aS5F5FF5 F qualquer face exceto 5 b A probabilidade de ocorrer a face 5 no nésimo langamento do dado é p n1 m C a q e S1 d 0116 17 940 18 a 38 b 1940 c 919 19 091 20 A eB mutuamente exclusivos Ae B independentes a F a V b V b F c F c F d V d F e F e V 4 Exercicios extraidos da apostila REGAZZI Adair José Curso de Iniciagao a Estatistica roteiro de aulas Vigosa 2003 Apostila para os alunos da Universidade Federal de Vigosa