Lista de Exercícios sobre Distribuições de Variáveis Aleatórias

te Instituto Federal de Educagao Ciéncia e Tecnologia de Minas Gerais Campus Ouro Branco He Lista Distribuigdes de Variadveis Aleatorias PA Professora Fernanda Gomes da Silveira Minas Gerais Ouro Branco DISTRIBUIGAO BINOMIAL Questao 01 Determine a probabilidade de que em 5 langamentos de um dado aparega a face 3 a Duas vezes b No maximo uma vez c Ao menos duas vezes Questao 02 Quantas vezes se devera jogar um dado para que se tenha a probabilidade igual a 05 de ocorrer a face 3 pelo menos uma vez Questao 03 Considere a amostragem de 3 pegas que saem de uma linha de produgao Sabese que sao produzidas 20 de pegas defeituosas calcule as seguintes probabilidades a 2 pegas defeituosas b 2 pecas nao defeituosas c Quantas pecas defeituosas esperase amostrar considerando 500 pecgas Questao 04 Sabese que 24 dos individuos que recebem o medicamento X sofrem certos efeitos colaterais Se o medicamento X for ministrado a quatro pacientes qual a probabilidade de que a Nenhum sofra efeitos colaterais b Pelo menos um sofra efeitos colaterais c Trés nao sofram efeitos colaterais Questao 05 Se amostrarmos 500 casais marido e esposa com quatro filhos cada um quantos casais nds esperamos que tenham a Pelo menos um filho homem b Exatamente 2 filhos homens Questao 06 Uma firma determina 0 sexo de pintos de um dia com 95 de probabilidade a Secomprarmos 5 pintinhos tidos como do sexo feminino qual é a probabilidade de que pelo menos um seja macho b Quantos machos esperase encontrar num lote de 500 pintinhos tidos como do sexo feminino Questao 07 Numa prova com 10 questées de multipla escolha cada uma com 5 alternativas e somente uma correta pedese a Quantas quest6es acerta em média um aluno que marca todas as questées inteiramente ao acaso b Qual a probabilidade do aluno acertar 5 quest6es Questao 08 Num teste do tipo certoerrado com 100 questées qual a probabilidade de um aluno respondendo as quest6es ao acaso acertar 70 das quest6es Questao 09 Se XB16 075 determine a Amédia de X b Avariancia de X c SeZz calcule EZ e VZ 1 Exercicios extraidos da apostila REGAZZI Adair José Curso de Iniciagao a Estatistica roteiro de aulas Vigosa 2003 Apostila para os alunos da Universidade Federal de Vigosa Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Minas Gerais Campus Ouro Branco Lista Distribuições de Variáveis Aleatórias1 Professora Fernanda Gomes da Silveira 2 1Exercícios extraídos da apostila REGAZZI Adair José Curso de Iniciação à Estatística roteiro de aulas Viçosa 2003 Apostila para os alunos da Universidade Federal de Viçosa Questão 10 Um determinado artigo é vendido em caixas a 8 um por caixa Sabese que 20 dos artigos vendidos apresentam algum defeito de fabricação Um comprador faz a seguinte proposta pede para poder amostrar ao acaso 10 artigos por caixa Ele pagará por caixa 10 um se nenhum dos artigos amostrados for defeituoso 5 um se um ou dois artigos amostrados forem defeituosos e 4 um se três ou mais artigos da amostra forem defeituosos O que é mais lucrativo para o vendedor manter o seu preço de 8 um por caixa ou aceitar a proposta do comprador Mostre porquê Sugestão considere a variável aleatória 𝑋 𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠 binomialmente distribuída e utilize também a variável 𝑌 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON Questão 11 Um processo de fabricação de fitas magnéticas produz em média fitas com um defeito a cada 200m de rolo Qual a probabilidade de que a Em 500m de fita não ocorra nenhum defeito b Em 800m de fita ocorram pelo menos 3 defeitos Questão 12 A experiência mostra que de cada 400 lâmpadas 2 se queimam ao serem ligadas Qual a probabilidade de que numa instalação de a 600 lâmpadas no mínimo 3 se queimem b 900 lâmpadas exatamente 8 se queimem Questão 13 Na pintura de paredes aparecem defeitos na proporção média de um defeito por metro quadrado Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de 2 x 2m Questão 14 Numa central telefônica são atendidas 300 chamadas por hora Qual a probabilidade de a Serem atendidas duas chamadas num período de 2 minutos b Em T minutos não ocorrerem chamadas telefônicas Questão 15 Estimase em 1 a proporção de canhotos numa população Qual a probabilidade de termos pelo menos um canhoto numa classe de 30 alunos Questão 16 Na revisão tipográfica de um livro acharamse em média 15 erros por página Das 800 páginas do livro estime quantas não apresentam erros Questão 17 O departamento de trânsito registrou num certo ano numa determinada via pública 30 acidentes fatais com um movimento médio diário de 200 veículos Qual é a probabilidade de que num determinado mês do próximo ano ocorram 3 acidentes fatais Questão 18 Seja 𝑋 o número de crianças não imunizadas numa campanha de vacinação contra uma determinada doença onde a probabilidade de não imunização é 0001 De 5000 crianças vacinadas qual a probabilidade de não ficarem imunes a Uma criança b Pelo menos uma criança Questão 19 Na fabricação de peças de determinado tecido aparecem defeitos ao acaso um a cada 250m a Qual a probabilidade de que não haja defeitos na produção de 1000m de tecido b Se a produção diária é de 625m num período de 80 dias de trabalho em quantos desses dias poderemos esperar uma produção diária na qual não haja defeitos te Instituto Federal de Educagao Ciéncia e Tecnologia de Minas Gerais Campus Ouro Branco He Lista Distribuigdes de Variadveis Aleatorias PA Professora Fernanda Gomes da Silveira Minas Gerais Ouro Branco DISTRIBUIGAO NORMAL Questao 20 As notas de uma prova sao normalmente distribuidas com média 73 e variancia 225 Os 15 melhores alunos recebem o conceito A e os 119 piores alunos recebem conceito R Pedese a Nota minima para receber A b Nota minima para ser aprovado c PX 553 Questao 21 Se XN3 4 encontre um valor x tal que PX x 2PX x Questao 22 A observacgao dos pesos X de um grande numero de espigas de milho mostrou que essa variavel normalmente distribuida com média 4 120g e desvio padrao o 10g Num programa de melhoramento genético da cultura do milho entre outras caracteristicas uma linhagem deve satisfazer a condiao 112 X 140 Num programa envolvendo 450 linhagens qual deve ser o numero provavel de linhagens que atende a essa condiao Questao 23 Sabese que o peso médio em arrobas de abate de bovinos é normalmente distribuido com média 18 e variancia 225 Um lote de 5000 cabegas com essa caracteristica foi destinado ao frigorifico que abate s6 a partir de um peso minimo W Sabendose que foram abatidas 4200 cabegas pedese a Onumero esperado de bovinos com peso entre 17 e 19 arrobas b Qual o valor de W Questao 24 O volume de correspondéncia recebido por uma firma quinzenalmente é normalmente distribuido com média de 4000 cartas e desvio padrao de 200 cartas Qual a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe menos de 3400 cartas Questao 25 O peso médio de um cigarro a soma dos pesos do papel e do fumo e vale em média 12g com o 006g O peso médio do papel é 004g com o 002g Os cigarros sao feitos em uma maquina automatica que pesa o fumo a ser colocado no cigarro coloca o papel e enrola o cigarro a Determinar o peso médio do fumo em cada cigarro e o desvio padrao b Qual a probabilidade de que um cigarro tenha menos de 113g de fumo Obs cigarro e papel sao independentes Questao 26 Numa industria a montagem de certo item é feita em duas etapas Os tempos necessarios para cada etapa sao independentes e tém as seguintes distribuigdes XN75seqg 16seg X tempo da 1 etapa XN125seg 100seg X tempo da 2 etapa Qual a probabilidade de que sejam necessarios para montar a pega a Mais de 210seg b Menos de 180 seg Questao 27 Suponha que X a carga de ruptura de um cabo kg tenha distribuigao N100 16 Cada rolo de 100m de cabo da um lucro de 25 um desde que X 95 Se X 95 o cabo podera ser utilizado para uma finalidade diferente a um lucro de 10 um por rolo Determine o lucro esperado por rolo 3 Exercicios extraidos da apostila REGAZZI Adair José Curso de Iniciagao a Estatistica roteiro de aulas Vigosa 2003 Apostila para os alunos da Universidade Federal de Vicosa te Instituto Federal de Educagao Ciéncia e Tecnologia de Minas Gerais Campus Ouro Branco He Lista Distribuigdes de Variadveis Aleatorias PA Professora Fernanda Gomes da Silveira Campus RESPOSTAS 1 a 6253888 b 31253888 c 7633888 2 4vezes 3 a 0096 b 0384 c 100 4 a 03336 b 06664 c 04213 5 a 469 b 188 6 a 02263 b 25 7 aj2 b 00264 8 my 05109 2321075 9 a12 b 3 c0e1 10 EY 521 um portanto é melhor manter 11 a 00821 b 07619 12 a 05768 b 00463 13 01953 14 a 000227 b e957 15 02592 16 179 paginas 17 02138 18 a 00337 b 09933 19 a 00183 b 657 dias 20 a 886 b 553 c 08810 21 214 22 345 23 a 2486 b 1652 24 013 25 a 116g e 005657g b 02981 26 a 01762 b 00314 27 2342 um 4 Exercicios extraidos da apostila REGAZZI Adair José Curso de Iniciagao a Estatistica roteiro de aulas Vigosa 2003 Apostila para os alunos da Universidade Federal de Vigosa