Física III - Lista Resolvida: Exercícios Young e Freedman Eletromagnetismo

9 2213 q96 μC a05m a Φ Q ε0 Φ 96 106 88541012 Φ 1084 106 Nm²C 6 na posição 6 faces Φ 181 105 Nm²C b Não mudaria nada pois o tamanho da aresta não influencia no cálculo do fluxo elétrico Física III 1 2121 a b F1x F2x F1y F2y angle θ a a² x² x a² x² FRx F2x F1x FRx 0 FRy F1y F2y FRy 2 k q Q senθ x² FRy 2 k q Q a a² x²32 c Para x0 xa FRx0 FRy 2 k q Q a² d Fx0 para qualquer valor de x Fy0 para qualquer valor de x Atividade Avaliativa de Física 3 Questões do livro de Física 3 do Young e Freedman Ed 12 Eletromagnetismo cap 21 1 2121 pág 32 2 2124 pág 32 3 2131 pág 33 4 2136 pág 33 5 2147 pág 34 6 2152 pág 34 7 2155 pág 34 8 2196 pág 38 caps 22 e 23 9 2213 pág 64 10 2216 pág 64 11 2305 pág 95 12 2308 pág 95 13 2323 pág 96 14 2331 pág 96A 15 2341 pág 97 Não esquecer quando o aluno for fazer a apresentação Data para entrega 10062023 8 2196 λ Q πa dEy dE sen Θ dEy K λ xmΘ a dθ Ey 2kλ a ₀π2 senΘ dθ Ey 2kλ a cosΘ₀π2 Ey 2kλ a λ Q πa Ey 2kQ πa² na direção e sentido de y 7 2155 Q 0125 10⁹ C a 0025 m x 04 m q 25 μC a 𝐄 K Q x i x² a² ³₂ 𝐄 899 10⁹ 0125 10⁹ 04 04² 0025² ³₂ i 𝐄 9 i NC b Fanel Fq Fanel q 𝐄 Fanel 25 10⁶ 9 i Fanel 175 10⁵ N 6 2152 E λ 2πε₀r 1 2πε₀ 449 10⁹ Nm² C² E 25 N C r λ 2πε₀ E r 15 10¹⁰ 25 449 10⁹ r 108 m 5 2147 x² 8² 6² x² 64 36 x 100 r 10 cm Θ tg¹ 86 Θ 531 E₁ E₃ 899 10⁹ 5 10⁶ 01² E₁ E₃ 449 10⁵ NC E₂ 899 10⁹ 210⁶ 006² E₂ 499 10⁵ NC E₁y E₃y E₁x E₃x ERy E1y E3y ERy Φ ERx E2 E1x E3x ERx E2 2 E1x ERx 499 10⁵ 2 449 10⁵ cos 531 ERx 104 10⁶ NC na direção e sentido de q₂ 4 2136 q 25 nC E 11i 14j NC a E Ex² Ey² E 11² 14² E 178 NC Θ tg¹ Ky Kx Θ tg¹ 1411 Θ 518 logo 180 518 1282 Rf 1282 a partir do eixo x sentido antihorário b i F E q F 178 25 10⁹ F 445 10⁸ N 518 abaixo do eixo x ii F 445 10⁸ N 1282 a partir do eixo x sentido antihorário 3 2131 a E₁ k q1 x² E₂ k q1 x² ER E2 E1 E₁ 899 10⁹ 625 10⁹ 015² E₂ 899 10⁹ 125 10⁹ 01² ER 124 10³ 25 10³ ER 874 10³ NC E₁ 25 10³ NC E₂ 1124 10⁴ NC b E₁ k q1 x² E₂ k q1 x² ER E₁ E₂ E₁ 899 10⁹ x 65 10⁹ 04² E₂ 899 10⁹ 125 10⁹ 035² ER 5619 10³ 917 10² ER 654 10³ NC E₁ 5619 10³ NC E₂ 917 10² NC c No ponto A o campo é E 874 10³ NC para direita Próton é positivo logo a força elétrica exercida terá mesma direção e sentido do campo elétrico F q E F 16 10¹⁹ 874 10³ F 14 10¹⁵ N para direita 2 2124 q125μC q235μC F1 entre q1 e q repulsão F2 entre q2 e q atração Para FRx0 temos F1F2 F1F2 K q1 q d2 K q q2 d062 d sqrtq1q2 d06 d sqrt25μ35μ d06 d 08452 d06 d será positivo logo d 08452 06 1 08452 d 327 m R A força resultante será zero quando q estiver em X 327 m Física III 1 2121 a b FRxFRx FRyFRy tanΘ a a2 x2 xJ sqrta2 x2 FRx FRx FRx FRx0 FRy FRy FRy FRy 2 K q Q a x2 cos Θ FRy 2 K q Q a a2 x232 c Para x0 xa FRx0 FRy 2 K q Q a2 d Fx 0 para qualquer valor de x Fy 0 para qualquer valor de x 2 2124 q125μC q235μC F1 entre q1 e q repulsão F2 entre q2 e q atração Para FRx0 temos F1F2 F1F2 K q1 q d2 K q q2 d062 d sqrtq1q2 d06 d sqrt25μ35μ d06 d 08452 d06 d será positivo logo d 08452 06 1 08452 d 327 m R A força resultante será zero quando q estiver em X 327 m 3 2131 a E1 k q1 x² E2 k q2 x² ER E2 E1 E1 899109 625109 015² E2 899109 12109 04² ER 124104 25103 ER 874 103 NC E1 25103 NC E2 1124 104 NC b E1 k q1 x² E2 k q2 x² ER E1 E2 E1 899109 65109 04² E2 899109 125109 035² ER 5619103 914102 ER 654103 NC E1 5619103 NC E2 917102 NC c No ponto A o campo é E 874103 NC para direita Protón é positivo logo a força elétrica exercida terá mesma direção e sentido do campo elétrico F qE F 161019 894103 F 141015 N para direita 4 2136 q 25 nC E 11i 14j NC a E Ex² Ey² E 11² 14² E 178 NC θ tg¹ Ey Ex tg¹1411 θ 518 logo 180 518 1282 R₀ 1282 a partir do eixo x sentido antihorário bi F Eq F 178 25109 F 445108 N 518 abaixo do eixo x ii F 445108 N 1282 a partir do eixo x sentido antihorário 5 2147 x² 8² 6² x² 64 36 x 100 x 10 cm θ tg¹ 86 θ 531 E1E3 899109 5106 01² E2 899109 2106 006² E1E3 449106 NC E2 499106 NC E1y E3y E1x E3x ERy E1y E3y ERy ERx E2x E1x E3x ERx E2x 2E1x ERx 499106 2 449106 cos531 ERx 104107 NC na direção e sentido de q2 6 2152 E λ 2πε₀r 1 2π ε₀ 44910⁹ Nm²C² E 25 NC r λ 2πε₀ E r 1510¹⁰ 25 44910⁹ r 108 m 7 2155 Q 012510⁹ C a 0025 m x 04 m qᵢ 25 μC a E K Q x x² a²³² i E 89910⁹ 012510⁹ 04 04² 0025² ³² i E i NC b Fₐ𝓷ₑ𝓁 Fq Fₐ𝓷ₑ𝓁 q E Fₐ𝓷ₑ𝓁 2510⁶ i Fₐ𝓷ₑ𝓁 17510⁶ N 8 2196 λ Q πa dEy dE sen θ dEy K λ sen θ a dθ dE K λ a² dE K λ a dθ Ey 2K λ a ₀ π2 sen θ dθ Ey 2K λ a cos θ₀ π2 Ey 2K λ a λ Q π a Ey 2KQ π a² na direçào e sentido de y 9 2213 q96μC a05m a ΦQε0 Φ9610688541012 Φ1084106 Nm2C 6 no posição 6 faces Φ181105 Nm2C b Não mudaria nada pois o tamanho da aresta não influencia no cálculo do fluxo elétrico 10 2216 x0450m Q0250nC a d045001000550mx EK Qve2 E899 109 025010905502 E744 NC b E0 O campo elétrico dentro de um condutor é nulo em equilíbrio eletrostático devido a distribuição uniforme de cargas 11 2305 Va22 ms a Ka12 mVa2 Ka1215103 222 Ka03630J VaKa q1 q2ra Va899 109 281067810608 Va02454J Kb12 mVb2 UbK q1 q2rb Ub899x109 28x1067810604 Ub04907J KaUaKbUb m15g15x103 kg Va22 ms KaUaKbUb KaUaUbKb KbKaUaUb Kb036300245404907 Kb01177J mVb2201177 Vb2x0117715x103 Vb125 ms b Va22ms QcØ Q1 Xa081m Xc ka03630J Ua02454J kcØ VØ Uck q1 q2 xc Uc899x109 28 10678 x 106 rc kaUakcUc 0363002454899x109 2810678 x 106 rc rc899x109 2810678 x 106 06084 rc0323 m 12 2308 q1q2q312 uC Y 05m 05m 05m q3 q2 Z Mesma carga e mesma distancia logo UxUyUz UUxUyUz U3kq2 x U3899x109121062 05 U0078J 13 2323 a q a q a r b V kqr Kqr V kqr kqr VØ c 4a 4a V O potenciaL ao longo do eixo x será sempre Ø d Se as cargas inverterem nada acontece ou seja o potencial continuara zero pois elas ainda serão de mesmo módulo e com a mesma distância r 2331 a S V qV Vo 3 x 106 ms e Vb 8 x 106 ms Ka Ua Kb Ub q 16 x 1019 m 91 x 1031 kg Ka 12 mvo2 Ka 91 x 1031 3 x 1062 2 Ka 4099 x 1018 J Kb 12 mvb2 Kb 91 x 1031 8 x 1062 2 Kb 2915 x 1017 J Ka Ua Kb Ub Ua Ub Kb Ka qVa qVb Kb Ka qVa Vb Kb Ka Vo Vb Kb Ka q Va Vb 2915 x 1017 4099 x 1018 16 x 1019 Va Vb 156V b Vb ϕ Kb 0 Ka 2915 x 1017 J Va Vb Ka q Va Vb 2915 x 1017 16 x 1019 Va Vb 182V 2341 a E Vab d E 360 0045 E 8000 Vm b q 24 x 109 C F qE F 24 x 109 8000 F 192 x 105 N c W a to b F dℓ F d W 192 x 105 0045 W 864 x 107 J d Vab 360V Va Vb 360 V ΔU Ub Ua q Vb Va ΔU 24 x 109 360 ΔU 864 x 107 J 2341 a E Vab d E 360 0045 E 8000 Vm b q 24 x 109 C F qE F 24 x 109 8000 F 192 x 105 N c W a to b F dℓ F d W 192 x 105 0045 W 864 x 107 J d Vab 360V Va Vb 360 V ΔU Ub Ua q Vb Va ΔU 24 x 109 360 ΔU 864 x 107 J 2331 a U qV Ua 3 x 106 ms e Ub 8 x 106 ms Ka Ua Kb Ub q 16 x 1019 m 91 x 1031 kg Ka 12 mv2 Ka 91 x 1031 3x1062 2 Ka 4099 x 1018 J Kb 12 mvb2 Kb 91 x 1031 8 x 1062 2 Kb 2915 x 1017 J Ka Ua Kb Ub Ua Ub Kb Ka qVa qVb Kb Ka q VaVb Kb Ka VaVb Kb Ka q VaVb 2915 x 1017 4099 x 1018 16 x 1019 VaVb 156 V b Vb 0 Kb 0 Ka 2915 x 1017 J VaVb KbKaq VaVb Ka q VaVb 2915 x 1017 16 x 1019 VaVb 182 V 2323 a b V kqr kqr V kqr kqr V0 c O potencial ao longo do eixo x será sempre 0 d Se as cargas inverterem nada acontece ou seja o potencial continuará zero pois elas ainda serão de mesmo módulo e com a mesma distância r 2308 q1 q2 q3 12 uC Mesma carga e mesma distância logo Ux Uy Uz U Ux Uy Uz U 3kq2 x U 3899 x 109 121062 05 U 0078 J b V a 22 ms a oq Vc 0 c xi 009 m xc K a 0 3630 J Ua 0 24545 Kc 0 V 0 Uc k q1q2 rc Uc 899 x 10⁹ 28 x 10⁶ 78 x 10⁶ rc Ka Ua Kc 0 Uc 03630 02454 899 x 10⁹ 28 x 10⁶78 x 10⁶ rc rc 899 x 10⁹ 28 x 10⁶78 x 10⁶ 06084 rc0323 m 11 2305 V a 22 ms a q2 b q1 xa 08m xb01m Ka Ua Kb Ub m 15g 15 x 10³ kg Va 22 ms a Ka 12 mVa² Ka 12 15 x 10 22² Ka 03630 J Ua Ka q1q2 ra Ua 899 10⁹ 28 10⁶78 10⁶ 018 Ua 02454J Kb 12 mVb² Ub K q1q2 rb Ub 899x10⁹ 28x10⁶78 x 10⁶ 04 Ub 04907 J Ka Ua Kb Ub Ka Ua Ub Kb Kb Ka Ua Ub Kb 03630 02454 04907 Kb 01177 J mVb²2 01177 Vb 2x 01177 15 x 10³ Vb 125 ms 10 2216 x 0450 m Q 0250 nC a d 0450 0100 0550 m x E K Q x² E 899 10⁹ 0250 10⁹ 0550² E 741 NC b E 0 O campo elétrico dentro de um condutor é nulo em equilíbrio eletrostático devido a distribuição uniforme de cargas