Apostila de Máquinas de Fluxo - Stephan Hennings Och

Stephan Hennings Och Apostila de Máquinas de Fluxo Publicações Acadêmicas Ltda abnTEX2 v196 Stephan Hennings Och Apostila de Máquinas de Fluxo Publicações Acadêmicas Ltda abnTEX2 v196 2015 Stephan Hennings Och Publicações Acadêmicas Ltda abnTEX2 v196 Qualquer parte desta publicação pode ser reproduzida desde que citada a fonte Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Câmara Brasileira do Livro SP Brasil Och Stephan Hennings Och Apostila de Máquinas de Fluxo Stephan Hennings Och Curitiba Publicações Acadêmicas Ltda abnTEX2 v196Ltda 2014 Bibliografia ISBN XXXXXXXXXX 1 Máquinas de Fluxo 2 Bomba 3 Ventilador 4 Turbinas Lista de ilustrações Figura 1 Perdas volumétricas em máquina geradoras e motoras 9 Figura 2 Triângulo de Velocidades 19 Figura 3 Triângulo de velocidades real 24 Figura 4 Plano normal 24 Figura 5 Correção da vazão em função da espessura da pá 25 Figura 6 Triângulo de velocidade de entrada em uma turbina de ação 27 Figura 7 Triângulo de velocidade de saída em uma turbina de ação 27 Figura 8 Estação de bombeamento com a identificação dos estados do fluido 30 Figura 9 Altura teórica de pá infinita em função do ângulo construtivo 44 Figura 10 Potência em função do ângulo construtivo 44 Figura 11 Equação Teórica de pás infinita perdas de choque e atrito e curva real 45 Lista de tabelas Tabela 1 Valores de ψ Fonte Macintyre 1997 25 Tabela 2 Velocidade de erosão relativa de alguns materais 33 Tabela 3 Grandezas de máquinas de fluxo 36 Sumário 1 AlturaPotências e Rendimentos 7 11 Bomba 7 111 Altura de elevação 7 112 Altura Manométrica 8 113 Perdas 9 1131 Perdas hidráulicas 9 1132 Perdas Volumétricas 9 1133 Perdas Mecânicas 10 114 Potências 10 115 Rendimentos 10 12 Turbinas 10 121 Altura de queda 10 122 Altura Manométrica 11 123 Potências 12 124 Rendimentos 12 13 Ventilador 12 131 Pressão total do ventilador PTV 12 2 Equação Teórica Fundamental das Máquinas de Fluxo 15 21 Triângulo de Velocidade 15 211 Conceitos Iniciais 15 212 Características dos Triângulos de Velocidades 15 213 Vazão 16 214 Recomendações 16 22 Equação Teórica Fundamental das Máquinas de Fluxo 17 221 1a Forma da Equação de Euler 17 222 Segunda forma da equação de Euler 19 2221 Dedução 19 2222 Grau de reação teórico 20 3 Condições reais de escoamento 23 301 Fator de deficiência de Potência µ 23 302 Fator a 23 303 Vazão Volumétrica 25 304 Triângulo de velocidade Turbina de ação 26 4 Cavitação 29 401 Descrição do fenômeno 29 402 Incovenientes da cavitação 29 403 Equacionamento da cavitação 29 404 Altura estática máxima de sucção Hsmax Máquina nãoafogada 31 405 Altura estática min de sucção Hsmin Máquina afogada 31 406 Coeficiente de cavitação ou de Thoma σ 32 407 Velocidade de rotação específica 32 408 Materiais 33 5 Análise Dimensional e Semelhança 35 501 Objetivo 35 502 Teorema dos pi de Buckinham 35 5021 Determinação dos grupos PI 35 503 Principais grupos adimensionais das máquinas de fluxo 35 504 Semelhança 37 5041 Semelhança geométrica 37 505 Semelhança cinemática 37 506 Semelhança dinâmica 38 507 Semelhanças em Máquinas de Fluxo 38 51 Efeito de escala 39 511 Grandezas unitárias 40 512 Grandezas Biunitárias 40 513 Ventiladores geométricamente semelhantes 41 514 Velocidade de Rotação Específica nq ou ns 41 515 Coeficientes Adimensionais 42 6 Curvas Características 43 601 Introdução 43 602 Curvas Características de Máquinas Geradoras Bombas 43 6021 Curvas Características teóricas 43 6022 Curvas características reais 45 6023 Altura de carga versus vazão Hm x Q 45 603 Curvas Características do Sistema 45 6031 Altura manométrica versus vazão Hm x Q 45 61 Associação de geradores em paralelo 45 62 Associação de geradores em série 46 Sendo Ht a altura teórica Voltando a equação em unidades de trabalho por unidade de massa Y hpi Ypa P7 P2 ρ α7V7² α2V2² 2 gZ7 Z2 17 11 Bomba 9 O termo Z8 Z1 é a altura bruta HB Hm HB Hpte 116 113 Perdas No processo de transformação da energia de fluido em trabalho mecânico ou viceversa a transformação da energia em calor e gua de fluido são denominadas de perda Essas perdas são classificadas em três grupos Perdas hidráulicas Perdas volumétricas Perdas mecânicas 1131 Perdas hidráulicas AS perdas hidráulicas ocorrem dentro das turbomáquinas desde a seção de entrada até a de saída e são devidas ao atrito de superfície produzido pelo fluido nas paredes da máquina e o consequente deslocamento da camada limite provocado pela forma dos contornos internos pás aletas etc Portanto no balanço interno de energias deve ser considerado uma diminuição de pressão de altura de queda ou elevação Assim temse Ht Hm Hpi 117 Sendo Ht altura teórica de queda ou de elevação desenvolvida pelo rotor Hm altura de queda ou elevação Hpi altura de perda de pressão Valendo nesta expressão o sinal para geradores e para motores convenção válida para todas as demais equações deste capítulo 1132 Perdas Volumétricas Internamente as turbomáquinas além das perdas Hpi existem ainda as perdas por fuga do fluido qi com pouca influência direta na altura de queda ou de elevação Estas perdas ocorrem nos labirintos localizados nos espaços interstício entre o rotor e a carcaça influindo diretamente na vazão e reduzindo muito o rendimento volumétrico da máquinas Figura 1 Perdas volumétricas em máquina geradoras e motoras No caso de turbinas a fuga interna qi flui pelo labirinto para o tubo de sucção não participando da transformação de energias Para bombas a fuga interna qi retorna pelo labirinto devido a diferença de Dividindo por g Hm Y g P7 P2 γ α7V7² α2V2² 2g Z7 Z2 18 Sendo Hm a altura de elevação da bomba A relação entre Hm e Ht é dado por Hm Ht Hpi 19 Dividindo por g Hm Pe Ps γ αe Ve² αs Vs² 2g Ze Zs Hm Hr Hpi 122 131 Pressão total do ventilador PTV Weíxo Q ρhp Prs Patme Pree Patme αsρVs αeρVe 2 ρgZs Ze 131 13 Ventilador 13 Sendo PEV a pressão estática do ventilador PEV Prs PVs Pre PVe PVs 138 PEV Prs Pre PVe 139 Pe f e Q PEV ηte 140 sendo ηte o rendimento estático do ventilador ηh Ph Pe f e PTV PTVt 141 1 P1 γ P2 γ Padm γ 2 α1 Ve² 1 2g α2 Ve² 2 2g 3 Z1 HBi 4 Z2 0 Hm HB Hpte 129 CAPÍTULO2 Equação Teórica Fundamental das Máquinas de Fluxo 21 Triângulo de Velocidade O estudo teórico do escoamento de fluido através do rotor é feito por meio de vetores de velocidade A forma do diagrama destes vetores é triangular daí serem denominados TRIÂNGULOS DE VELOCIDADES 211 Conceitos Iniciais Velocidade absoluta c é a velocidade do fluido tomada em relação a carcaça da máquina que é um orgão fixo Velocidade relativa w é a velocidade do fluido tomada em relação ao rotor da máquina que é um orgão móvel Velocidade periférica u é a velocidade tangencial definida por u ωr Onde ω é a velocidade angular e r é o raio do círculo descrito pelo ponto em estudo 212 Características dos Triângulos de Velocidades Considerase inicialmente que o número de pás do rotor impelidor é infinito e que estas são extre mamente finas Neste caso podemos considerar as linhas de correntes congruentes com as pás e o escoamento do fluido unidimensional O triângulo de velocidades é então válido para todos os pontos localizados no mesmo raio Apenas os triângulos de entrada e de saída das pás são necessários para definir o comportamento da linha de corrente Entre essas duas seções o fluxo deverá produzir o mínimo de perdas com a adoção de perfis de pás adequados Na entrada da pá para escoamento sem choque a velocidade relativa w é tangente à pá formando o ângulo β com a direção tangencial Da mesma maneira a velocidade relativa na saída w é tangente à pá formando o ângulo β com a direção tangencial Os ângulos β na entrada e saída das pás são denomidos de ÂNGULOS CONSTRUTIVOS DAS PÁS É importante frisar que a velocidade relativa determina o ângulo de entrada ou de saída da pá ou seja o ângulo construtivo do perfil da pá Além das velocidades do triângulo as projeções da velocidade absoluta sobre o plano meridiano e na direção tangencial permitem respectivamente o cálculo da vazão volumétrica que passa pelo rotor e a energia obtida ou cedida pelo rotor Assim no projeto de Máquinas de Fluxo é importante o conhecimento dos seguintes elementos do triângulo de velocidades c Velocidade absoluta w Velocidade relativa u Velocidade tangencial cm Velocidade meridiana projeção da velocidade absoluta c sobre o plano meridiano cu Componente da velocidade absoluta c segundo a direção tangencial α Ângulo formado pelo sentido positivo da velocidade absoluta c e do sentido positivo da velocidade tangencial u β Ângulo formado pelo sentido positivo da velocidade relativa w e do sentido negativo velocidade tangencial u Os triângulos de velocidade devem nos casos de dimensionamento ser traçados com velocidades adimensionais ou melhor com os coeficientes de velocidades Atribuindo a esses vetores e suas componentes os índices 4 para o ponto situado imediatamente após a entrada do rotor portanto já no espaço entre as pás giratórias e 5 um ponto situado imediatamente antes da saída do rotor portanto ainda no espaço entre as pás giratórias têmse as seguintes representações respectivamente para máquina geradora e motora centrífuga Q A v dA 21 Q A c dA sen90 α5 22 como sen90 α5 senα5 Q A c dA senα5 23 Q cm A 24 Para máquinas radiais A π D b Onde D é o diâmetro do rotor e b é a largura do rotor Para máquinas axiais A π 4 D2 e D2 i Onde De é o diâmetro externo e Di é o diâmetro interno Para máquinas diagonais A π De Di 2 b Máquinas geradoras α4 90 Maior rendimento condição ideal para projeto Bombas 15 β4 20 e 14 β5 50 Diminui o risco de cavitação na entrada Ventiladores 15 β4 20 Baixo nível de ruído em ventiladores de baixa e média pressão 40 β5 60 Pás curvadas para trás 150 β5 170 Pás curvadas para frente SIROCCO OBS Ruído ΔP Q1 Motores α5 90 Maior rendimento condição ideal para projeto Turbinas radiais 15 β4 55 Macintyre 45 β4 135 Rápidas β4 90 Lentas Figura 2 Triângulo de Velocidades 20 Capítulo 2 Equação Teórica Fundamental das Máquinas de Fluxo Comparando a expressão anterior com a segunda forma da equação de Euler observase ainda que Para máquina geradora Ypa P5 P4 ρ c2 5 c2 4 2 231 Para máquina motora Ypa P4 P5 ρ c2 4 c2 5 2 232 2222 Grau de reação teórico Ypa Yest Ydin 233 Para máquina de ação Yest 0 Definindo grau de reação teórico ρt Yest Ypa 234 Igualando as equações u5cu5 u4cu4 P5 P4 ρ c2 5 c2 4 2 235 P5 P4 ρ u5cu5 u4cu4 c2 5 c2 4 2 236 cu4u4 c2 4 u2 4 w2 4 2 237 Para máquina geradora Yest P5 P4 ρ u2 5 u2 4 2 w2 4 w2 5 2 238 Para máquina motora Yest P4 P5 ρ u2 4 u2 5 2 w2 5 w2 4 2 239 Portanto as equações podem ser reescritas Para máquina geradora Ypa u2 5 u2 4 2 w2 4 w2 5 2 c2 4 c2 5 2 240 Para máquina motora Ypa u2 4 u2 5 2 w2 5 w2 4 2 c2 5 c2 4 2 241 1 o termo c2 4 c2 5 2 referese à altura dinâmica ou cinética proporcionada pelo rotor ao fluido má quina geradora ou pelo fluido ao rotor máquinas motoras 2 e os termos u2 4 u2 5 2 e w2 4 w2 5 2 referemse à altura de pressão proporcionada pelo rotor ao fluido máquinas geradoras ou pelo fluido ao rotor máquinas motoras 22 Equação Teórica Fundamental das Máquinas de Fluxo 21 O grau de reação ρt de uma turbomáquina referese ao modo como o rotor trabalha isto é ele indica a razão entre a energia de pressão e a energia total cedida ou recebida pelo rotor da máquina ρt Hp Ht 242 Onde 1 Hp é a altura de pressão que fornece gerador ou recebe motor o rotor da máquina 2 Ht é a altura total que fornece ou absorve o rotor da máquina altura de Euler De acordo com a sua definição o grau de reação ρ é tanto maior quanto maior a parcela de energia de pressão fornecida pelo rotor ao fluido máquinas geradoras ou pelo fluido ao rotor máquina motoras Se Hp 0 a máquina é de ação Neste caso toda a energia do fluido é transformada em energia cinética antes da transformação em trabalho mecânico processado pela máquina Se 0 Hp Ht caso mais comum a máquina é de reação Neste caso tanto a energia cinética como a energia de pressão são transformadas em trabalho mecânico e viceversa Condições reais de escoamento CAPÍTULO 3 Figura 3 Triângulo de velocidades real Tabela 1 Valores de ψ Fonte Macintyre 1997 Capítulo 304 Triângulo de velocidade Turbina de ação Figura 6 Triângulo de velocidade de entrada em uma turbina de ação Figura 7 Triângulo de velocidade de saída em uma turbina de ação CAPÍTULO 4 Cavitação Estação de bombeamento com a identificação dos estados do fluido Aplicando a equação de Bernoulli modificada entre z2 e x temse left fracp2gamma fracv222g z2 right left fracpxgamma fracv222g zx right Hp2x 44 Mesma cota Z Z2 Zx e considerando que Px Pv fracp2 Pvgamma fracv222g Hp2x fracv222g 45 Sendo o lado esquerdo igual a NPSHd fracp2 Pvgamma fracv222g 46 E o lado direito igual a NPSHr Hp2x fracv222g 47 No bombeamento de líquidos a pressão em qualquer ponto da linha de sucção nunca deve ser reduzida a pressão do vapor do líquido A energia disponível para conduzir o líquido através da canalização de sucção e no seu percurso pelo interior do rotor sem risco de vaporização pode ser então definida como a energia total na sucção menos a energia correspondente a pressão do vapor do líquido na temperatura de bombeamento Essa energia disponível por unidade de peso medida na boca de sucção da bomba é denominada de NPSH sigla da designação inglesa Net Positive Suction Head em uma tentativa em português Salto Positivo de Altura de Sucção sendo expressa por NPSHd fracp2 Pvgamma fracv222g fracPvgamma 48 Ela depende apenas do sistema e do líquido bombeado e representa a energia absoluta por unidade de peso existente na flange de sucção acima da carga correspondente à pressão do vapor A altura total de sucção disponível pode então ser calculada através de dados do sistema pela equação NPSHd left fracp1 Pvgamma Hs right Hp1 E 49 para uma bomba nãoafogada Por NPSHd left fracp1 Pv Hsgamma right Hp1 E 410 para uma bomba afogada sendo p1 e pv são as pressões absolutas no reservatório de sucção e na entrada da bomba respectivamente Para que não haja cavitação teoricamente NPSHd geq NPSHr 411 404 Altura estática máxima de sucção Hsmax Máquina nãoafogada Da condição para que não haja cavitação NPSHd geq NPSHr de líquido left fracp1 Pvgamma Hs right geq NPSHr 412 então Hs leq fracp1 Pvgamma Hp1 E NPSHr 413 Então Hsmax fracp1 Pvgamma Hp1 E NPSHr 414 Para turbinas Hsmax fracp8 Pvgamma Hp7 8 NPSHr 415 405 Altura estática min de sucção Hsmin Máquina afogada Da condição para que não haja cavitação NPSHd geq NPSHr de líquido left fracp1 Pv Hsgamma right geq NPSHr 416 Hs geq Hp1 E fracp1 Pvgamma NPSHr 417 Então Hsmin Hp1 E fracp1 Pvgamma NPSHr 418 Para turbina Hsmin NPSHr fracp8 Pvgamma Hp7 8 419 32 Capítulo 4 Cavitação 406 Coeficiente de cavitação ou de Thoma σ O coeficiente de cavitação é uma característica de cada tipo de bomba e é definido pela razão do NPSH pela altura de carga Hm da bomba σ Psγ Hm 420 Ps queda de pressão na sucção da máquina de fluxo causadora da cavitação Ps γ P2 Pv γ 421 Ps γ P1 γ V 2 2 2g Hsmax Hp1E Pv γ 422 Hsmax P1 Pv γ V 2 2 2g Hp1E Ps γ 423 Hsmax P1 Pv γ V 2 2 2g Hp1E σminHm 424 Comparando as equações temse P1 Pv γ Hp12 NPSHr P1 Pv γ V 2 2 2g Hp12 σminHm 425 σmin NPSHr V 2 2 2g Hm 426 Desprezando o termo referente a energia de velocidade na sucção temse σmin NPSHr Hm 427 407 Velocidade de rotação específica nq N Q12 Y 34 428 Esta equação espressa a denominada velocidade de rotação específica ou coeficiente de forma do rotor Ela é adimensional ou seja seu valor numérico que se mantém constante para máquinas de fluxo semelhantes independente do sistema de unidade utilizadas no cálculo Como o valor calculado pela equação é muito pequeno costumase multiplicálo por 103 conforme sugere Addison Ou seja nqA 103N Q12 Y 34 429 onde nqA velocidade de rotação específica ou coeficiente de forma do rotor segundo Addison adimensio nal N é a rotação da máquina em rps Hz Q é a vazão da máquina em m3s Y é o salto energético específico em Jkg 33 para turbinas de reação Bureal of Reclamation σmin 24105n164 qA 430 para turbinas Francis Shepherd e Moody σmin 395106n2 qA 431 para turbinas hélice ou Kaplan Shepherd e Moody σmin 0282124109n3 qA 432 para bombas hidráulicas σmin 29104n43 qA 433 É importante salientar que as expressões indicadas para o cálculo do coeficiente de Thoma σmin são válidas apenas para o ponto de rendimento máximo ou ponto de projeto das máquinas 408 Materiais Ensaios de laboratório permitem classificar os materias segundo sua resistência à erosão por cavitação Como exemplo é apresentada a tabela publicada por Mataix 1975 na qual os materiais mais frequente mente usados na fabricação dos componentes das máquinas de fluxo são ordenados dos mais resistentes aos menos resistentes à cavitação com base na sua velocidade de erosão massa de material retirada por erosão na unidade de tempo relativa tomando como referência à taxa de erosão do aço inoxidável deposidado por soldagem velocidade de erosão relativa igual a 1 A tabela 2 mostra que a fundição de ferro não é recomendada para as partes da máquina exposta à cavitação enquando o aço inoxidável com proporções de cromo de 13 a 17 e de níquel de 4 a 7 pela alta tenacidade e elevado limite de elasticidade e dureza apresenta uma considerável resistência à erosão por cavitação aliada a boas propriedades de soldagem e usinagem A presença de veios de grafite no ferro fundido cinzento de maneira semelhante à presença de impurezas e de inclusões não metálicas em outros materiais diminui a resistência às cargas pulsáveis da cavitação por se constituírem em núcleos de falha por fadiga Material Velocidade de erosão relativa Aço inoxidável soldado 17 Cr 7 Ni 1 Aço fundido inoxidável 12 Cr 3 Aço inoxidável soldado 18 Cr 8 Ni 5 Bronze ao alumínio 13 Aço carbono com 033 C 37 Bronze ao manganês 80 Ferro fundido 224375 Tabela 2 Velocidade de erosão relativa de alguns materais Em vez da solda quente convencional de aço inoxidável que serve para reparar o desgaste provocado pela cavitação na roda foi aplicado uma solda fria chamada Multimetall Ceramium fabricada pela empresa alemã EMHA Technisch Bureau bv O material é composto por uma liga de metais nobres como cromo cobalto vanádio molibdênio entre outros Em agosto do ano passado o Ceramium cobriu zonas de desgaste em todas as 13 pás da roda da turbina instalada no centro da caixa espiral Agora após 10 meses de operação ininterrupta a resistência do material está sendo avaliada aproveitando que a unidade parou para a manutenção bienal De acordo com o engenheiro João Marra da Divisão de Engenharia de Manutenção Mecânica são muitas as vantagens do Ceramium o preço por exemplo equivalente a no mínimo um quinto daquele cobrado pela solda convencional e o tempo de aplicação cai para aproximadamente um vigésimo do modelo anterior A pressão atmosférica local pode ser calculada através da seguinte correlação Patm left10330 fracZ09right g sendo Patm a pressão local em Pascal Z é a altitude em metros e g é a aceleração da gravidade em ms² Análise Dimensional e Semelhança 501 Objetivo Estabelecer relações entre variáveis que influenciam um determinado fenômeno físico a ser estudado Estas relações obtidas na forma dimensional possibilitam uma indicação da influência de cada variável no fenômeno físico bem como facilitam o seu entendimento Possibilitam também a previsão do comportamento de sistemas reais mediante resultados obtidos em modelos reduzidos desde que obedecidas as relações de semelhança geométrica cinemática e dinâmica 502 Teorema dos pi de Buckingham Dado um problema físico no qual um parâmetro dependente é uma função de n 1 parâmetros independentes q1 q2 q3 qn 0 sendo g uma função diferente de f O teorema dos PI de Buckingham declara 1 Dada uma relação entre n parâmetros da forma B q1 q2 qn 0 2 Os n parâmetros podem ser agrupados em n m razões independentes adimensionais ou parâmetros π que podem ser expressos em forma funcional por Gπ1 π2 π3 πnm 0 ou π G1π2 π3 πnm 3 O número m é normalmente igual ao número mínimo r de dimensões independentes necessárias para especificar a dimensão de todos os parâmetros q1 q2 qn 4 O teorema não prevê a forma funcional de G ou G1 elas devem ser determinadas experimentalmente 5 Os n m parâmetros obtidos por esse procedimento são independentes 5021 Determinação dos grupos PI 1 Verificar se cada grupo obtido é adimensional 503 Principais grupos adimensionais das máquinas de fluxo As variáveis que caracterizam o desempenho em Máquinas de Fluxo são Determino os grupos adimensionais de máquinas de fluxo 1 Listar todos os parâmetros envolvidos seja n o número de parâmetros Y Y Q ω D ρ μ n6 36 Capítulo 5 Análise Dimensional e Semelhança Independentes Dependentes Variável Dimensão Variável Dimensão Vazão Q Lt1 Trabalho específico Y L2t2 Velocidade angular ω t1 Potência eficaz Pe f e ML2t3 Diâmetro D L Massa específica ρ ML3 Viscosidade dinâmica µ ML1t1 Tabela 3 Grandezas de máquinas de fluxo 2 Selecionar um conjunto de dimensões fundamentais MLt 3 Listas as dimensões de todos os parâmetros em termos das dimensões fundamentais seja r o número de dimensões Tabela 3 r 3 dimensões primárias 4 Selecionar da lista um número r de parâmetros selecionados no item anterior com cada um dos outros parâmetros para formar grupos dimensionais ρωD portanto m 3 5 Resolver as equações dimensionais para formar n m grupos adimensionais portanto 3 grupos adimensionais Π1 ρaωbDcµ e M aL3atbLcML1t1 M0L0t0 Balanço em M fornece a 1 em L c 2 e em t b 1 Π1 µ ρωD2 Este primeiro grupo é o inverso do número de Reynolds Π2 ρdωeD f Q e MdL3d teL f L3t1 M0L0t0 Balanço em M fornece d 0 em L f 3 e em t e 1 Π2 ρ0ω1D3Q Este é o coeficiente de vazão ou de escoamento Φ Φ Q ωD3 Π3 ρg ωhDiY M g L3g thLiL2t2 M0L0t0 Balanço em M fornece g 0 em L i 2 e em t h 2 Π3 ρ0ω2D2Y Esse é o coeficiente de pressão ou de carga Ψ Y ω2D2 Realizando o mesmo procedimento para a potência efetiva da forma Pefe Pefe Q ω D ρ μ Escolhendo os mesmos parâmetros ρ ω e D Os dois primeiros Π serão os mesmos ou seja reconstituindo o número de Reynolds e o coeficiente de vazão Resolvendo para a potência temse Π4 ρ o ωk D dPefe M 1L 3j k 1L M2L2 τ 3 M0 L0 τ0 Π4 Pefe ρω3 D5 Esse é o coeficiente de potência Definese ainda de forma a omitir o diâmetro dos coeficientes anteriores a velocidade específica Ns como a seguinte combinação dos coeficientes adimensionais de escoamento e de carga Ns φ12 Ψ13 ω Q y34 Com o objetivo de retirar a velocidade de rotação pode fazer a seguinte relação Φ Ψ12 Q D2 y12 505 Semelhança cinemática Dois escoamentos são cinemática e geometricamente semelhantes quando as velocidades em pontos correspondentes estão no mesmo sentido e se relacionam por um fator de escala constante cm4p cm5m cu5p cu5m u5p u5m kc cte 506 Semelhança dinâmica Dois escoamentos são dinamicamente semelhantes quando têm distribuições de forças tais que tipos idênticos de forças paralelas recolhemse em magnitudes por um fator de escala constante em todos os pontos correspondentes Devem possuir semelhança geométrica e cinemática Para que haja semelhança dinâmica entre escoamentos geometricamente semelhantes todos os grupos adimensionais exceto um devem ser reproduzidos Finelraçãop Finelraçãom Fatritorp Fatritorm kD cte A semelhança dinâmica pode ser provada formalmente e com base na análise dimensional concluíse que se duas máquinas serão dinamicamente semelhantes quando para as duas cumpriremse simultaneamente a igualdade no número de Reynolds do número de Mach do número de Froude do número de Weber e do número de Euler 507 Semelhanças em Máquinas de Fluxo Do que foi exposto anteriormente para que haja semelhança física entre Máquinas de Fluxo em condições de operação diferentes é necessário que haja tanto a semelhança geométrica como as semelhanças cinemática e dinâmica Como a semelhança dinâmica entre escoamentos geometricamente semelhantes requer que todos os grupos adimensionais exceto reproduzidos têmse Máquina 1 Máquina 2 Q1 Φ1 Q1 N1D3 1 Q2 Φ2 Q2 N2D3 2 y1 Y1 Y1 N2D2 1 y2 Y2 Y2 N2D2 2 Pefe1 Pefe1 ρN2 3 1 D5 1 Pefe2 Pefe2 ρN2 5 2 D5 2 Quando ocorre a semelhança física entre as condições operacionais de duas máquinas temse também a igualdade das eficiências η1 η2 pois devido à existência da semelhança geométrica cinemática e dinâmica haverá também proporcionalidade das perdas Fazendo Ψ1 11 Ψ Ψ1 11 N1 2 D2 1 N2 1 D2 Y N N2 2 D2 Que é a vazão biunitária Fazendo Pef e f1 ρN3 D5 1 N1 Pef e ρN3 D5 Grandezas unitarías Para obtenção das grandezas unitaria serão utilizados as leis de aproximações de semelhança que ignoram a semelhança dinâmica e requerem como condição apenas a semelhança geométrica e cinemática supondo ainda a igualdade de rendimentos entre máquinas semelhantes Pef e f1 ρQ1Y1 η1 Pef e f1 ρQ1Y1 η1 portanto Pef e f1 Pef e f1 Q1 Q1 Considerando γ 9810 Nm3 e ηH 93 ns 117ηHA 530 515 Coeficientes Adimensionais Coeficiente de pressão pode ser definido como a relação entre o salto energético específico e a energia específica correspondente à velocidade tangencial do rotor Ψ γ u22 531 u nominalmente calculada para o diâmetro DA para máquinas motoras radiais DS para máquinas geradoras radiais e DExt para máquinas axiais em ms Coeficiente de vazão é a relação entre a vazão da máquina e uma vazão fictícia obtida pelo produto de uma seção fixa do rotor pela velocidade tangencial para esta seção Φ QπD24 u 532 D diâmetro característico do rotor geralmente D4 para máquinas de fluxo motoras radiais D5 para máquinas de fluxo geradoras radiais e DExt para máquinas axiais em m u velocidade tangencial do rotor correspondente ao diâmetro característico A semelhança entre duas ou mais máquinas de fluxo pode ser obtida pela igualdade de três coeficientes adimensionais o de pressão o de vazão e o número de Mach para fluidos compressíveis ou o coeficiente de Thoma para líquidos ηHA 474 Φ12 ψ34 533 1 Para turbinas a vapor e a gás axiais de admissão total com nHA 60 Ψ 40 com nHA 190 Ψ 17 2 Para turbinas hidráulicas Pelton com nHA 19 Ψ 40 Francis com nHA 50 Ψ 26 Francis com nHA 200 Ψ 14 Kaplan com nHA 500 Ψ 05 3 Para bombas centrífugas com nHA 40 Ψ 11 centrífugas com nHA 200 Ψ 09 de fluxo misto com nHA 450 Ψ 05 axiais com nHA 980 Ψ 02 4 Para ventiladores e turbocomressores centrífugas do tipo Siroco com nHA 200 Ψ 20 centrífugos com nHA 50 β 90 Ψ 12 centrífugos com nHA 220 β 30 Ψ 09 axiais com nHA 500 Ψ 05 axiais com nHA 1000 Ψ 02 coeficientes de velocidade KcA C4 2gHm Igual para u5 e cms CAPÍTULO 6 Curvas Características 601 Introdução A determinação do ponto de trabalho ou de funcionamento isto é vazão altura de carga potência consumida e rendimento de uma Máquina de Fluxo operando em um sistema é função das características da máquina e do sistema As características da máquina ou seja o seu desempenho é normalmente expresso na forma de três curvas quais sejam 1 Altura de elevação Hm versus vazão Q 2 Potência efetiva Pefe versus vazão Q 3 Rendimento total ηT versus vazão Q 4 NPSH para bombas Essas curvas recebem o nome de curvas características da máquina 602 Curvas Características de Máquinas Geradoras Bombas 6021 Curvas Características teóricas A equação fundamental de Euler pode ser trabalhada de forma a fornecer a relação teórica entre a altura de carga e a vazão de uma Máquina de Fluxo Hi u5 cm5 u4 cm4g 61 Para a situação usual de entrada radial do fluido a equação anterior tornase Hi u5 cm5g 62 Para uma bomba centrífuga o triângulo de velocidades na saída das pás fornece cm5 u5 cm5 cotgβ5 63 Assim Hi u5g u5 cm5 cotgβ5 64 Como Q cm5A5 Hi 18 u52 QgA5 cotgβ5 65 Temse portanto para uma bomba girando a uma determinada rotação que u5 A5 e β5 são constantes Desta forma Hi K1 K2Q 66 onde K1 18 u52 e K2 cotgβ5gA5 Hi u52g Q Figura 9 Altura teórica de pá infinita em função do ângulo construtivo No caso teórico a potência efetiva é igual a potência hidráulica Pefe γQHi Assim Pefe γQ 1g u52 QgA5 cotgβ5 67 ou Pefe γK1Q γK2Q2 68 Ppa Q Figura 10 Potência em função do ângulo construtivo 6022 Curvas características reais As curvas reais de funcionamento são obtidas a partir das curvas teóricas levantadas no item anterior por meio da inclusão das perdas envolvidas no sistema ou experimentalmente Pfleiderer 1960 utilizou funções parabólicas para descrever a perda de energia útil por atrito devido a mudança de seção e direção em kJkg Ep Ep 1ηhYpaQQn² E a perda por choque na entrada do rotor e do sistema diretor Epc Epc Kpecu4 1 μ2u² 21 QQn² 6023 Altura de carga versus vazão Hm x Q Essa curva informa a energia por unidade de peso que a bomba é capaz de fornecer ao fluido em função da vazão Alguns exemplos são 603 Curvas Características do Sistema 6031 Altura manométrica versus vazão Hm x Q Essa curva informa qual a energia por unidade de peso que o sistema solicitará em função da vazão bombeada 61 Associação de geradores em paralelo Com frequência é mais conveniente fazer funcionar duas ou mais máquinas de fluxo geradoras em paralelo aumentandose a capacidade vazão de um sistema já existente com a instalação de uma máquina a mais seja porque o tamanho de uma só de grande porte é excessivo para as dimensões do loca de que se dispõe seja porque resulta mais econômico ter a possibilidade de funcionar com um ou mais geradores segundo o consumo do sistema ou ainda porque a retirada de operação de uma ou mais unidades para atendimento da demanda variável permitirá uma manutenção preventiva de reflexos altamente positivos para a vida da instalação Y A Y I Y II 611 Q A Q I Q II 612 62 Associação de geradores em série Y A Y I Y II 613 Q A Q I Q II 614 Mostrar curvas H m H o A Q² 615 Σ I H mexpi Σ Q² i m Σ I H mexpi Q² i A Σ I Q³ i Σ Q² i Σ Q² im 616 H o Σ I H mexpi A Σ I Q² i m 617 Configuração em série H mA H mI H mII 618 Q A Q I Q II 619 Configuração em paralelo H mA H oI H oII A I A II Q² 620 H mA H mI H mII 621 Q A Q I Q II 622 H oA A A Q² A H oI A I Q² I 623 Se forem bomba iguais I e II H oA H oI H oII e Q I Q II resultando em A A A I4 624