Exercícios sobre Máquinas de Fluxo - Engenharia Mecânica

UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo SEMANA 07 AULAS 07 E 08 Curso Engenharia Mecânica UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Exercícios Uma bomba de água é movida por um motor elétrico de 20 kW cuja eficiência é de 90 A vazão é de 40 litros por segundo O diâmetro na tubulação é constante a diferença das cotas entre os pontos 1 e 2 é desprezível e a perda de carga entre esses pontos corresponde a 10 m As pressões manométricas na entrada e na saída são respectivamente de 150 kPa e 420 kPa Considerando que o peso específico da água seja definido por δ 10 000 Nm3 e a aceleração da gravidade g 10 ms² concluise que a eficiência da bomba é de aproximadamente a 66 b 70 c 74 d 78 e 82 Exercício 1 Enade 2011 Questão 11 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Exercícios Exercício 1 Solução A equação de Bernoulli aplicada entre dois pontos de um trecho de tubulação em que existe a aplicação de uma máquina como mostra a figura da questão pode ser representada por O enunciado informa que o diâmetro da tubulação é constante Como a água é considerada incompressível e as vazões nos pontos 1 e 2 são as mesmas a velocidade do fluido nesses pontos também é a mesma A diferença de cota entre os pontos 1 e 2 é desprezível Assim a equação de Bernoulli nessa situação seria Com base nessa expressão a altura manométrica da bomba Hm é dada pela equação UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Exercícios Sabendo que p2 400 kPa p1 150 kPa 104 Nm3 e hperdas 5 m temos A potência P da bomba que fornece ao fluido a altura manométrica Hm com eficiência é dada por A eficiência é Como a potência que a bomba recebe é a potência do motor Pm multiplicada pela eficiência dada na transmissão 𝜂𝑡 então ou Alternativa correta D UNIP 2020 all rights reserved Determinar o polígono de velocidades na entrada e na saída de uma bomba centrífuga que apresenta escoamento com entrada radial O diâmetro interno do rotor é de 50mm e o diâmetro externo do rotor é de 250mm A largura da pá na entrada é igual a 10mm e a largura da pá na saída é igual a 5mm O ângulo da pá na entrada é igual a 200 e na saída igual a 230 Considere que a bomba gira com uma rotação de 1300 rpm Exercício 2 Máquinas de Fluxo Exercícios UNIP 2020 all rights reserved Exercício 2 Solução Dados 𝑛 1300 𝐷1 50 𝑚𝑚 𝐷2 250 𝑚𝑚 𝑏1 10 𝑚𝑚 𝑏2 5 𝑚𝑚 𝛽1 200 𝛽2 230 1 Triângulo de velocidades na entrada Para a Entrada radial temos 𝛼1 900 𝑉1 𝑉𝑚 Velocidade periférica ou tangencial do rotor na entrada 𝑈1 𝜋𝐷1𝑛 60 𝜋501300 60 34 ms Velocidade absoluta do fluido na entrada 𝑉1 𝑉𝑚 𝑉1 𝑈1 tan 𝛽1 34 tan 20 124 𝑚𝑠 Velocidade relativa do fluido na entrada 𝑊1 𝑉1 2 𝑈1 2 1242 342 362 𝑚𝑠 Máquinas de Fluxo Exercícios UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Equação Fund da MF 1 Triângulo de velocidades na saída Com os dados disponíveis temos 𝑄 𝜋𝐷1𝑏1𝑉𝑚1 𝜋𝐷2𝑏2𝑉𝑚2 Substituindo os valores determinamos 𝑉𝑚2 0496 𝑚𝑠 O ângulo 𝛽2 é conhecido na figura obtemos 𝑊2 𝑉𝑚2 sin 𝛽2 0496 sin 23 127 ms 𝑈2 𝜋𝐷2𝑛 60 𝜋2501300 60 1702 ms Velocidade absoluta na saída 𝑉2 𝑈2 𝑊𝑢2 2 𝑉𝑚2 2 15852 04962 1586 𝑚𝑠 Vm2 V2 VU2 A Velocidade tangencial é definida por 𝑊𝑢2 1272 04962 117 𝑚𝑠 2 1790 UNIP 2020 all rights reserved Uma bomba hidráulica está localizada entre dois reservatórios Os níveis da água nos reservatórios estão localizados na mesma cota Z1 Z2 o de aspiração esta à pressão atmosférica e o de recalque esta pressurizado a 600 kPa efetiva A pressão na entrada da bomba é de 23560 Pa e a área da seção transversal na entrada da bomba é de 75 cm² As perdas de energia são respectivamente na tubulação de sucção 12 m no rotor 302 Jkg e na tubulação de saída 88 m Sendo a densidade da água 1000 kgm³ e g 98 ms² determinar 1 Potência de eixo da bomba em kW para vazão de 15 ls 2 Distância hs altura de sucção equivalente da bomba 3 Fazer uma desenho esquemático da instalação Exercício 3 Máquinas de Fluxo Exercícios UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Perdas de Energia Exercício 3 Solução 1 Aplicando os mesmos conceitos do exercício 1 temos Considerando os dados do exercício onde as alturas são as mesmas as velocidades do topo dos reservatórios também não variam podemos escrever A diferença de pressão entre os reservatórios é de 600 kPa que corresponde ao valor 𝑝2 𝑝1 na equação O valor de 𝛾 𝜌 𝑔 As perdas correspondem à soma de 12 m na sucção 88 m na saída e os valor de Y 302 Jkg no rotor Para transformar Y em altura equivalente devemos dividir o valor por g Portanto ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 12 302 98 88 4082 m UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Perdas de Energia A altura manométrica será definida por A potência é definida por 𝐻𝑚 600000 100098 4082 102 m 𝑃 𝜌 𝑔 𝑄 𝐻𝑚 1000 98 0015 102 14994 𝑃 15 𝑘𝑊 2 Aplicando novamente a equação da continuidade entre o topo do reservatório de sucção e a entrada da bomba temos UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Perdas de Energia Teremos os seguintes valores considerando o ponto 2 a entrada da bomba 𝐻𝑚 0 𝑛ã𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑜 𝑓𝑙𝑢í𝑑𝑜 3 A sucção da bomba fica 1 metro acima do nível dos reservatórios 𝑉1 0 𝑝1 𝑝𝑎𝑡𝑚 ℎ1 0 𝑉2 15103 75104 2 𝑚 𝑠 𝑝2 23560 𝑃𝑎 ℎ2 ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 12 𝑚 Substituindo todos os valores temos 0 0 0 0 22 2 98 23560 1000 98 ℎ2 12 ℎ2 1 metro UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Perdas de Energia Uma bomba radial centrífuga apresenta as seguintes características nqA 76 Q 523 ls H 40 m α1 900 b1 150 D1 150 mm D2 350 mm Vr1 Vr2 e Vt2 26 ms Determinar 1Os triângulos de velocidades para a entrada e saída do rotor identificando todos os seus elementos 2 As larguras das pás na entrada e na saída do rotor 3 Um desenho em escala da secção meridional do rotor indicando os diâmetros e as larguras das pás na entrada e na saída Exercício 4 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Cavitação Determine a máxima altura geométrica de sucção de uma bomba gêmea duas entradas de um estágio para bombear 80 ls de água a 60 ºC com um altura efetiva de elevação de 20 m sabendose que Altura equivalente de Pressão de Vapor 0231 m Pressão na sucção da bomba 0980 kgfcm² Rotação da bomba 1150 rpm Altura equivalente de perdas na sucção 13 m Altura equivalente perda de pressão dinâmica 012 m Peso específico do fluido 983 kgfm³ Exercício 5 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Cavitação A altura máxima de sucção ha é definida na expressão Hatm corresponde à pressão na sucção 98 m hla corresponde às perdas na aspiração 13 m hvap corresponde à pressão de vapor 0231 m 𝑣𝑎2 2𝑔 corresponde à parcela dinâmica 012 m H corresponde à parcela do coeficiente de Thoma sendo calculado abaixo 𝜎 Φ 𝑛 𝑄 𝐻 3 4 4 3 00011 1150 Τ 40 1000 20 3 4 4 3 00775 Para Hman altura efetiva 20 m temos H 00775 x 20 155 m ℎ𝑎 66 𝑚 ℎ𝑎 98 130 0231 012 155 Exercício 5 Solução UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Cavitação Uma instalação de bombeamento de caldeira apresenta as seguintes características pressão na caldeira igual a 50 kgfcm² água a ser bombeada está a 90ºC a perda de carga na tubulação de aspiração sucção é de 08 m a altura correspondente à pressão dinâmica na entrada da bomba é de 010 m e a pressão barométrica no local da instalação é de 680 mmHg A vazão da bomba de 8 estágios é de 50 m³h e a sua rotação é de 1750 rpm Qual deve ser a máxima altura geométrica de sucção da bomba Exercício 6 UNIP 2020 all rights reserved Máquinas de Fluxo Cavitação A altura máxima de sucção ha é definida na expressão Hatm corresponde à pressão atmosférica 680 mmHg 924 m hla corresponde às perdas na aspiração 08 m hvap corresponde à pressão de vapor a 90 C na tabela 7149 kgfm2 ou 07149 kgfcm2 741 m γ90 965 kgfm3 𝑣𝑎2 2𝑔 corresponde à parcela dinâmica 010 m 𝝈H corresponde à parcela do coeficiente de Thoma sendo calculado abaixo 𝜎 𝛷 𝑛 𝑄 𝐻 3 4 4 3 00011 1750 Τ 50 3600 5008 3 4 4 3 00214 𝜎H 00214 x 5008 134 m ha 924 080 741 010 134 ℎ𝑎 041 𝑚 Exercício 6 Solução UNIP 2020 all rights reserved FIM Bibliografia Básica HENN E A L Máquinas de Fluido 2ª ed Ed Universidade Federal de Santa Maria Santa Maria RS 2006 LIMA E P C Mecânica das Bombas Editora Interciência RJ 2003 SOUZA Z Dimensionamento de Máquinas de Fluxo Turbinas Bombas Ventiladores Editora Edgard Blücher Ltda 4ª ed SP 1991 Bibliografia Complementar ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 10462 BOMBA CENTRÍFUGA NAVAL ENSAIO DE CAVITAÇÃO MÉTODO DE ENSAIO 1988 McDONALD A T FOX R W PRITCHARD P J Introdução A Mecânica Do Dos Fluidos 6ª ed Editora LTC RJ 2006 TELLES P C DA S Tubulações Industriais Materiais Projeto e Montagem 9ª ed Editora LTC RJ 2001 WHITE FRANK M Mecânica Dos Fluidos Editora MCGRAW HILL ARTMED2010 BISTAFA SYLVIO R Mecânica Dos Fluidos Noções E Aplicações Editora EDGARD BLUCHER 2010