Exercícios Resolvidos Modulação AM SSB e FM - Análise de Espectro e Eficiência

Princípios de Comunicação Área 2 1 Um sinal mt tem espectro em banda base limitado em 5kHz Sabendo que esse sinal é modulado AMSSB com uma portadora em 100kHz determine a Como será o espectro do sinal resultante vt b Se vt for amostrado com frequência de 100ksampless qual será o espectro resultante c Qual a taxa de amostragem mínima por Nyquist necessária para se adquirir o sinal vt E qual a mínima para recuperar mt a partir de vt Explique De acordo com o visto na área 1 a será centrado em 100kHz com largura de 5kHz b Amostrando na frequência da portadora vai jogar o sinal para banda base com repetições nos múltiplos de 100kHz c Como a máxima é 105kHz a FNyquist é 210ksamples porém a mínima para recuperar como vimos no item b é 100ksamples 2 Um sistema utiliza modulação AM comum a Qual será a eficiência caso se use índice de modulação de 110 b Se a potencia total do sinal emitido for inicialmente de 800kW quando ele opera no índice máximo sem sobremodulação de quanto será o a variação de potência caso se mude o índice para 110 a Putil A22K28 Ptotal A212k24 eficiencia k22 k2 Logo eficiência para k 11 será 1212121 3769 3769 b Sem sobremodulação a eficiência é de 13 Eficiência é a potência útil sobre a total Assim na primeira situação a potência total Pt1 é dada por Pt1 033331 x Pu Na segunda a potência total é dadao por Pt2 037691 x Pu Logo se a potência útil for mantida que deve ser a mudança na potência total com a sobremodulação será Pt2Pt1 33333789 08788 Pt2 08788 x 800k 703kW Como a pergunta é a variação a resposta é Pt 703kW 800kW Pt969kW 3 Uma onda portadora é modulada em freqüência usando um sinal senoidal de freqüência fm e amplitude Am a Determine os valores dos índices de modulação β para os quais a componente portadora do sinal FM se reduz a zero Para esse cálculo você pode usar os valores de Joβ dados nas tabelas abaixo Apenas tomando os valores que zeram Joβ na tabela temos β 24048 β55201 β86537 b Em uma experiência realizada com fm 1kHz e Am crescente iniciando em 0 volts descobrese que a componente portadora do sinal FM se reduz a zero pela primeira vez quando Am 5 volts Qual é a sensibilidade à freqüência do modulador Qual é o valor de Am para o qual as componentes de portadora se reduzem a zero pela segunda vez A sensibilidade a frequência é a mesma constante do modulador Kf em HzV Se a portadora se reduziu a zero pela primeira vez estamos na primeira raiz logo β 24048 Como tenho fm calculo f β x fm 24048 x 1kHz 24048kHz Kf fAc 24048kHz5 Kf 48096HzV Como na segunda vez que zerar estaremos na segunda raiz f55201kHz Nessa caso Ac55201kHz048096kHzV Ac1147V 4 Um sinal analógico de áudio era transmitido em um canal AMDSB de 40kHz Desejase transmitir o mesmo sinal usandose FM com β10 a Qual será a banda ocupada pelo novo sinal modulado FM pela regra de Carson b Qual o valor do desvio de frequência Δf nesse caso c Recalculando a banda pela regra do 1 qual seria o valor encontrado a Se AMDSB usava 40kHz logo em banda passante a frequência máxima é fm 40kHz2 20kHz Pela regra de Carson um sinal com banda base 20kHz e β10 ocupa B 2Δffm Ou ainda 2β1fm 21120kHz BCarson 440kHz b Δf βfm 1020kHz 200kHz c Como β 10 consulto a tabela e encontro bandas relevantes até n14 Sabendo que a banda base é fm 20kHz e fazendo B 2 x n x fm 2 x 14 x 20k 560kHz B1 560kHz 5 Um sinal modulador FM usa constante de modulação de 20kHzV Sabendo que um sinal mt tem amplitude 20V e banda 50kHz Sabendo ainda que a portadora desse modulador está centrada na frequência 500kHz Determine a Qual o índice de modulação FM nessa situação b Mudandose apenas a amplitude do sinal mt qual o máximo valor de amplitude para que o sinal modulado seja considerado FM de banda estreita a β Δffm como Δf Kf x Ac 20kHzV x 20 400kHz βΔffm400kHz50kHz β 8 b Para banda estreita β 03 Logo Ac03 x fmKf03x50kHz20kHzV Ac 075V 7 Um sinal FM com índice de modulação β 4 é transmitido através de um filtro passa faixa ideal com freqüência central fc e largura de banda 5fm em que fc é a freqüência da portadora e fm a máxima da onda modulante Se o sinal de saída do filtro é y e o sinal modulado FM na sua entrada é s determine qual deve ser a relação entre a potência de saída do filtro e a sua potência de entrada PyPs Se o sinal fm tem β 4 podese a partir da tabela determinar quantos que seu espectro terá 7 lobos laterais relevantes acima de 1 Isso significa que o sinal é centrado em fc mas tem largura de 14xfm Como o filtro é centrado em fc com largura de 5xfm ou seja passa de fc25xfm a fc 25xfm Desse modo na saída ficam apenas a portadora e os dois primeiros lobos laterais J1 e J2e as demais J3J8 serão suprimidas Assim Substituindo PyPs 0422x007203621 logo PyPs0429 429 Caso se use apenas os termos da tabela se chega a PyPs 1626916269566 429995 04311 7 Um sinal AMDSB modulava uma portadora de 10MHz com um sinal banda base de 10kHz O sinal analógico resultante trafegava sobre um canal com relação SNR de 13dB Decidiuse trocar o sinal por um sinal digital ASK ocupando a mesma banda Determine para a nova modulação a qual deverá ser a capacidade de canal disponível b qual deverá será taxa de bits transmitidos se a modulação ASK tiver um alfabeto de oito símbolos Era AMDSB logo em banda passante B 2Banda base 210kHz 20kHz Logo temos 20KHz para trafegar o sinal digital a Qual será a capacidade desse canal C B log21SN como SNR 13dB 10dB3dB SN 10220 Dai que C 20kHz log2120 20kHz 439 8784kbps b Qual sera a taxa de transmissão usando ASK com M8 Como a banda é de 20kHz e para ASK rB r 20kbaud Oito símbolos 3bitssímbolo logo t 20k 3 60kbps Como o valor esta dentro da capacidade do canal isso é possível 8 Um serviço de enlace de dados opera num canal de rádio cedido pela ANATEL transmitindo 4Mbps usando modulação DBPSK Sabendose que a faixa de espectro é fixa e não pode ser aumentada determine qual será a taxa máxima de bits se a modulação usada for a QPSK b 16QAM c MSK Como se usa DBPSK se tem 1bit por símbolo logo B 4MHz a Para QPSK M 4 r B logo t 4MHz log24 8Mbps b Para 16QAM M 16 r B logo t 4MHz log21616Mbps 16Mbps c Para MSK M2 r B logo t 4MHz log22 4Mbps 10 Desejase transmitir um fluxo de vídeo a 400kbps sobre uma portadora de 10MHz Podese usar duas modulações digitais A primeira alternativa é QAM16 e a segunda a modulação da constelação mostrada na figura Determine a qual deverá ser a taxa de chaveamento usada em cada caso b Qual a banda de sinal ocupada resultante c qual a máxima relação sinal ruído suportada em cada caso B 4MHz No primeiro caso a relação fica 4bitsbaud no segundo 3bitsbaud desse modo a R 400kbps4 100kbps e 400kbps3 1333kbps b No primeiro temos QAM no segundo PSK logo BR100kHz e BR1333kHz c No primeiro caso log21SN4 logo SN24115 SNR 1176dB No segundo caso log21SN3 logo SN2317 SNR 845dB k J0x J1x J2x J3x J4x J5x 1 24048 38317 51356 63802 75883 87715 2 55201 70156 84172 97610 110647 123386 3 86537 101735 116198 130152 143725 157002 4 117915 133237 147960 162235 176160 189801 5 149309 164706 179598 194094 208269 222178 Bessel Function Roots k J0x J1x J2x J3x J4x J5x 1 38317 18412 30542 42012 53175 64156 2 70156 53314 67061 80152 92824 105199 3 101735 85363 99695 113459 126819 139872 4 133237 117060 131704 145858 159641 173128 5 164706 148636 163475 177887 191960 205755 Bessel Function Derivative Roots n OR ORDER Sidebands x CARRIER mj J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12 J13 J14 J15 J16 000 100 025 098 012 05 094 024 003 10 077 044 011 002 15 051 056 023 006 001 20 022 058 035 013 003 25 005 050 045 022 007 002 001 30 026 034 049 031 013 004 40 040 007 036 043 028 013 005 002 50 018 033 005 036 039 026 013 005 002 60 015 028 024 011 036 036 025 013 006 002 70 030 000 030 017 016 035 034 023 013 006 002 80 017 023 011 029 010 019 034 032 022 013 006 003 90 009 024 014 018 027 006 020 033 030 021 012 006 003 001 100 025 004 025 006 022 023 001 022 031 029 020 012 006 003 001 120 005 022 008 020 018 007 024 017 005 023 030 027 020 012 007 003 001 150 001 021 004 019 012 013 021 003 017 022 009 010 024 028 025 018 012 Source E Cambi Bessel Functions Dover Publications Inc New York 1948 Courtesy of the publisher