Modulação Angular e FM: Princípios de Comunicação - Anotações de Aula

MODULAÇÃO ANGULAR E FM EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 1 COMUNICAÇÃO ANALÓGICA O sinal recuperado mt tem que ser similar ao transmitido mt e pode existir um erro et mtmt desde que pequeno NA AULA PASSADA 1 Modulação em amplitude DSBSC Double Sideband Supressed Carrier AM Full Carrier SSB Single Side Band VSB Vestigial Side Band 2 Demodulação Demodulação de envoltória envelope Demodulação coerente síncrona REFERÊNCIAS 1 Modulação AM 1 Capitulo 3 de 31 a 38 da referencia Haykin Moher 2 Modulação Angular 1 Capítulo 4 41 a 43 da referencia Haykin Moher 3 Estudo adicional 1 Capítulo 6 Ruído em sistemas de modulação Analógica CARACTERÍSTICAS DE MOD AMPLITUDE Tipo de modulação Banda ocupada Potência total AM comum 2W 𝐴𝑐2 2 𝐴𝑐2𝑘𝑎2 4 𝑃𝑚 DSB 2W 𝐴𝑐2 4 𝑃𝑚 SSB W 𝐴𝑐2 4 𝑃𝑚 2 VSB BvW Notese que o valor de potência é aproximado assumindo não haver amortecimento ou distorção no canal e que os filtros para a geração dos sinais DSB SSB e VSB são ideais Quando algum desses elementos é dado no problema deve ser considerado DEMODULAÇÃO COERENTE 1 Envio de um sinal da portadora não completa que será filtrado amplificado e usado como LO Ex TV Analógica 2 Malha de controle de fase Receptor Costas Outras formas de controle de fase Phase Locked Loop PLL PLL PHASE LOCKED LOOP Recuperação de fase constante em DSB Método de Costas Método do sinal ao quadrado Capítulo 48 Lathi explica em detalhes a análise desses dois casos Obs no caso de SSB e VSB é possível mostrar que esses métodos não são bem sucedidos Nestes casos é preferível o envio de osciladores altamente estáveis eou envio de fração da portadora ou múltiplo para sincronização RECEPTOR COSTAS Product modulator Lowpass filter 12 Ac cos ϕ mt Demodulated signal cos2πfct ϕ Voltagecontrolled oscillator Phase discriminator DSBSC signal Ac cos 2πfct mt 90 phaseshifter sin 2πfct ϕ Product modulator Lowpass filter 12 Ac sin ϕ mt SINAL AO QUADRADO E OUTRAS APLIC Cumpre notar que o PLL pode ser utilizado também em várias outras aplicações como 1 Demodulação de sinal com modulação angular 2 Sincronização de modulações digitais 3 Decomposição de fase e quadratura de traços de potência 4 Sincronização de geradoras com a rede 5 etc O PLL como circuito é estudado em grandes detalhes na disciplina de Eletrônica Avançada e no livro Gardner Floyd M Phaselock Techniques John Wiley Sons 2005 MULTIPLEXAÇÃO DE AMPLITUDE EM QUADRATURA QAM Assumindo que se consegue garantir um oscilador local coerente podese usar os elementos de fase e quadratura para transmitir duas mensagens diferentes no mesmo canal e frequência TX RX FDM FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING A introdução de ferramentas de modulação e translação em frequência nos permite agora utilizar um mesmo meio físico para a transmissão de diversas mensagens usando múltiplas portadoras MÚLTIPLOS CANAIS EM FDM Usando as múltiplas portadoras é possível dividir o espectro em vários canais o que é usado em TV A C S rádio etc Um exemplo clássico é o sistema analógico de telefonia pré80s que usava SSB sobre cabos linhas de transmissão No caso da divisão do espectro de propagação de rádio é normalizada pela ANATEL e chamada de canalização mais sobre isso depois MODULAÇÃO ANGULAR EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 13 MODULAÇÃO ANGULAR W W f mt st f fc fc LEMBRANDO AS MODULAÇÕES Portadora ct Sinal modulante mt Modulação em Amplitude Modulação em Frequência ou Phase angular MODULAÇÃO ANGULAR Para simplificar consideremos uma portadora em que a fase pode mudar com o tempo tendo uma fase instantânea 𝜃𝑖𝑡 que é uma função que varia no tempo Podemos determinar a frequência instantânea como a derivada do ângulo instantâneo o que ficaria em Hz MODULAÇÃO ANGULAR CONT Assumindo que a fase é constituída de uma portadora fc e uma variação Assim dependedo do termo modificado temos modulação de phase ou de amplitude 1 Na modulação de fase PM fazemos 2 Na modulação de frequência FM fazemos MODULAÇÃO EM FASE Na modulação em fase podemos definir a expressão do sinal modulado como MODULAÇÃO EM FREQUÊNCIA Na modulação em frequência temos a equação do sinal modulado sendo dada por MODULAÇÃO EM FREQUÊNCIA Voltage Controlled Oscillator VCO vin VCO Ac cos 2πfct Ac cos 2πfc Δft Ac cos 2πfc Δft vco max freq max A min fi fc kf mt kf Δf Am Hz MODULAÇÃO EM FREQUÊNCIA mt t VCO st Sf 2Δf fmax fc fc Δf f mt t VCO st Sf fmin fc Δf fc f Am ANÁLISE DA FM Observamos pela expressão do sinal modulado alguns pontos 1 O sinal modulado é na verdade variado com a integral da mensagem do mesmo modo ao demodular é necessário derivar o sinal recebido 2 Há uma relação de derivada entre a modulação em fase e a modulação em frequência 3 A análise do comportamento do sinal é complexa para o caso genérico RELAÇÃO ENTRE FM E PM Um sinal mt pode modulado FM usando um modulador de fase e viceversa No primeiro caso ao invés de modular em frequência se modularmos em fase a integral de mt teremos o mesmo resultado De forma simétrica se modularmos em frequência a derivada de mt termos o mesmo resultado da modulação em fase de mt ANÁLISE DE FM COM TOM DE ENTRADA Para analisar a FM usamos um mt conhecido tom senoidal Substituindo na frequência instantânea e lembrando a definição de kf 𝑘𝑓 Δf 𝐴 Calculando o ângulo instantâneo FM DE FAIXA ESTREITA E DE FAIXA LARGA EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 25 ANÁLISE DE FM COM TOM DE ENTRADA Assim Chegamos a expressão para o sinal modulado st Esse sinal é periódico então podemos assumir que o mesmo pode ser expresso como uma série de Fourier No entanto é usual primeiro se tentar uma análise simplificada para o caso em que 𝛽 03 EX FM DE FAIXA ESTREITA st Ac cos2πfct β sin2πfmt st Ac cos2πfct cosβ sin2πfmt Ac sen2πfct senβ sen2πfmt 1 cosβ sen2πfmt 1 senβ sen2πfmt β sen2πfmt se β 03 st Ac cos2πfct Ac β sen2πfct sen2πfmt dgtdt 1 gt t senθ θ EXATA β Δ4 Δ02 β Δ4 fcf cf fn fc β bc β Ac pAc parecc do c AM Amax2 AMAX 1 kA Ac Arr 1kc AC sen2πfct sen2πfmt 12 cos2πfc fnt cos2πfcfnt 12 δffc δffc Θ 12 δfcfn δfc fn fc fc 12 14 fcf fn fc fn fc fn 14 14 fn 12 f EX FM DE FAIXA ESTREITA st Ac cos2πfct β sen2πfmt st Ac cos2πfct cosβ sen2πfmt sen2πfct senβ sen2πfmt pθ03 cosθ 1 senθ θ st Accos2πfct β sen2πfmt sen2πfct st Ac cos2πfct β2cos2πfc fnt cos2πfc fnt Sf Ac2 δffc δf fc βAc4 δ ffc fn δ f fc fn δffc fn δf fc fn sf Ac2 β Δ4 fcf fn fc fn p fc fc fn β Δ4 fct fnfc p Ac4 ANÁLISE FASORIAL AM três senoides com frequencias fc fcfm e fcfm se somam FM faixa estreita somo fc com fcfm e subtraio ANALISE FASORIAL CONT Notem que para AM 𝐴𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑐 𝑘𝑎𝐴𝑐 2 𝑘𝑎𝐴𝑐 2 𝐴𝑐1 𝑘𝑎 𝐴𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑐 𝑘𝑎𝐴𝑐 2 𝑘𝑎𝐴𝑐 2 𝐴𝑐1 𝑘𝑎 No entanto no caso do FM de faixa estreita os dois fasores menores se alinham sempre a 90 graus da portadora 𝐴𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑐 𝛽𝐴𝑐 2 𝛽𝐴𝑐 2 Ac 𝐴𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑐2 𝛽𝐴𝑐2 𝐴𝑐 1 𝛽2 𝐴𝑐 1 032 1044 Ac Voltando a expressão para o sinal modulado st Podemos reescrever a mesma na forma exponencial Onde definimos a envoltória complexa de st ANÁLISE DE FM GENERALIZADA ANÁLISE DE FM GENERALIZADA CONT Notese que seja qual for a transformada da envoltória complexa de st o efeito total da expressão é apenas deslocala para a frequência da portadora É mais fácil portanto seguir a análise de Fourier da envoltória complexa em banda base e depois lembrar que 𝑆 𝑓 1 2 ሚ𝑆𝑓 𝑓𝑐 ෩𝑆 𝑓 𝑓𝑐 Decompondo série de Fourier ANÁLISE DE FM GENERALIZADA CONT Onde Se fizer 𝑥 2𝜋𝑓𝑚𝑡 os coeficientes de Fourier assumem a forma FUNÇÕES DE BESSEL DO PRIMEIRO TIPO Ocorre que a expressão dos coeficientes pode ser simplificada se lembrarmos a definição geradora das funções de Bessel do primeiro tipo Isso reduz a expressão dos coeficientes para Assim se obtem a expressão para a envoltória complexa da FM e do sinal modulado st respectivamente FUNÇÕES DE BESSEL DO PRIMEIRO TIPO J0B Jnβ β Jnβ n Jnβ poder pode zerar p certas valores de β PROPRIEDADES RELEVANTES DE BESSEL Para valores pequenos de β 1 2 3 ANÁLISE DE FM EM FREQUÊNCIA Lembrando a expressão dos coeficientes E substituindo na SF se obtem a expressão para a envoltória complexa da FM e do sinal modulado st respectivamente Em frequencia temos então SIMETRIA NAS FUNÇÕES DE BESSEL J2 J2 J3 J3 J1 J1 J0 J1 J2 J3 f B 10 SIMETRIA NAS FUNÇÕES DE BESSEL fc 3fr fc 2fr fc fr fc fc fr fc 2fr fc 3fr fm fm J2 J2 J3 J3 J1 J1 J0 J1 J2 J3 f B 10 ANALISANDO A TRANSFORMADA 1 Em termos de módulo o espectro é simétrico em relação a frequência da portadora 2 Um único tom de entrada dá origem a uma série de tons separados por múltiplos da frequência do tom de entrada 3 Os coeficientes decrescem de forma assintótica até que ponto podemos considerar que é a banda total do sinal FM BANDA E POTÊNCIA DE UM SINAL FM EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 42 BANDA DO SINAL FM Como ponto de partida vamos analisar o comportamento da resposta ao tom de entrada com frequência fm para diversos valores do índice de modulação FM 𝛽 ESPECTRO DE FM MÓDULO β 10 10 2Δf f ESPECTRO DE FM MÓDULO β 20 10 2Δf f ESPECTRO DE FM MÓDULO β 50 10 2Δf fc f Meio parte do sinal SIMULAÇÃO DE MODULAÇÃO FM Sinal banda base original mt Sinal FM no tempo st apenas um subintervalo segundos Segundos Sinal em domnio frequencia Mf Sinal FM em frequencia Sfb e mensagem Mfr hertz hertz DEFINIÇÕES DE BANDA 1 Regra de Carson Assumese que o sinal modulado terá uma banda simétrica em relação a portadora e dada pela variação do gerador somada fc Δ𝑓 com a banda do modulante fm 𝐵𝑐 2 Δ𝑓 𝑓𝑚 2 𝛽 1 𝑓𝑚 2 1 1 𝛽 Δf 2 Regra de 1 Assumese que a banda do sinal inclui todos os n picos em que o valor de 𝐽𝑛𝛽 001 Assim se calcula 𝐵1 2 𝑛 𝑓𝑚 REGRA DO 1 n8 β5 BE2β1fr B28fr REGRA DO 1 n4 β2 RELAÇÃO ENTRE BANDAS DE CARSON E 1 Bc2β1fm 21 1β Δf B12nfm 2nΔfβ RELAÇÃO ENTRE BANDAS DE CARSON E 1 Bc2Δf11β 2Δf B12nfm2nΔfβ erro grande p β pequeno DEMODULAÇÃO DE FM EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 53 DEMODULAÇÃO FM Existem diversos métodos de demodulação FM vamos citar brevemente três Essa questão será apresentada de forma mais informativa pois em especial o primeiro método é importante para entender algumas questões da modulação FM comum 1 Discriminador de frequência simulação MATLAB 2 PLL não será visto aqui 3 Derivada da transformada de Hilbert simulação MATLAB DEMODULADOR DE FM IDEIA CENTRAL Se for possível que o ganho varie linearmente com a frequência na faixa ao redor da portadora teremos um sinal que é modulado AO MESMO TEMPO na envoltória e na frequência DEMODULADOR DE FM Lembrando que uma resposta que segue uma reta em frequência equivale a um derivador no tempo pois Temos o diagrama abaixo Notem que a função de transferência que faz o derivador é antissimétrica imaginária DISCRIMINADOR DE FREQUENCIA H1f j2πaf fc BT2 fc BT2 f fc BT2 j2πaf fc BT2 fc BT2 f fc BT2 0 elsewhere H1f j4πaf BT2 BT2 f BT2 0 elsewhere Slope 2πa Slope 4πa ANÁLISE EM BANDA BASE st Ac exp j 2 pi kf 0t mτ dτ s1 f 12 Ḣ1f sf j 2 pi a f BT 2 sf 0 BT 2 f BT 2 elsewhere s1 t a d st dt j pi BT st s1 t j pi BT a Ac 1 2 kf BT mt exp j 2 pi kf 0t mτ dτ ANALISE EM BANDA BASE CONT Assumindo que o termo 2𝑘𝑓 𝐵𝑇 𝑚 𝑡 é sempre de modulo menor ou igual a um temos um caso similar ao do AM e se pode usar um demodulador de amplitude pela envoltória pois não ocorrerão inversões de fase A saída do detector será dada por DEMODULADOR BALANCEADO DE FM Notese que no caso da demodulação de envoltória de FM o offset depende da inclinação do filtro a Escolhendose o filtro adequado podemos ter um offset negativo Isso abre a possibilidade de se demodular com a compensação do offset O diagrama a seguir mostra a ideia DEMODULADOR BALANCEADO DE FM Nesse caso se os filtros H1 e H2 forem devidamente balanceados de forma a garantir que a inclinação dos dois é complementar SIMULA DISCRIMINADOR MATLAB Sinal banda base original mt plot segundos Sinal Após discriminador plot segundos DEMODULAÇÃO MATLAB 1 A partir do discriminador o que seria necessário para obter a reconstrução da mensagem 2 Como seria a simulação de um discriminador desbalanceado 3 Simulação de demodulação pela transformada de Hilbert 1 Mesma que pode ser usada para gerar os diversos tipos de AM 2 Transformada AMFM referencias externas LEMBRANDO A GERAÇÃO DE AM TABLE 21 Different forms of linear modulation InPhase Quadrature Component Component Type of Modulation sIt sQt Comments DSBSC mt 0 mt message signal SSB a a Upper sideband 12 mt 12 mt mt Hilbert transform of mt transmitted b Lower sideband 12 mt 12 mt transmitted VSB a Vestige of lower sideband 12 mt 12 mt mt output of the filter of transmitted frequency response HQ f b Vestige of upper 12 mt 12 mt sideband transmitted due to mt For the definition of HQ f see Eq 216 DEMODULAÇÃO MATLAB 1 A partir do discriminador o que seria necessário para obter a reconstrução da mensagem 2 Como seria a simulação de um discriminador desbalanceado 3 Simulação de demodulação pela transformada de Hilbert 1 Mesma que pode ser usada para gerar os diversos tipos de AM 2 Transformada AMFM referencias externas 4 Ruído em sistemas de modulação contínua 1 Comparação entre AMDSB e FM REFERÊNCIAS 1 Modulação AM 1 Capitulo 3 de 31 a 38 da referencia Haykin Moher 2 Modulação Angular 1 Capítulo 4 41 a 43 da referencia Haykin Moher 3 Estudo adicional 1 Capítulo 6 Ruído em sistemas de modulação Analógica em particular o conceito de préênfase e deenfase de modulação FM ANEXO I SOLUÇÃO DE FIXAÇÃO EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 67 ANEXO II LÁTEX DE EQUAÇÕES EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 68 645 overall estate tax rate Does not include additional city estate taxes andor state inheritance taxes where applicable Your situation matters Contact us for details Ember Charitable Foundation embercharitableorg Ashira Weiss Director of Philanthropy 9178406058 aweissembercharitableorg EmberCharitableorg 1050 30th St NW 675 Washington DC 20007 This information is not intended as legal or tax advice For such advice please consult an attorney or tax advisor Tax laws and regulations are subject to change Not IRS endorsed ANEXO III FIGURAS VARIADAS EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 70 st As cdot cos hetai t phi st As cdot cos2piintinftyt fit dt phi st Ac cdot cos hetait fit frac12pifracddt hetait hetai2pi fc t phict hetai2pi fc t kp mt fit fc kf mt hetai2pi fc t 2pi kf int0tm aud au st Ac cdot cos2pi fc t kp mt st Ac cdot cos2pi fc t 2pi kf int0tm aud au