Revisão N2 EE321 - Modulações Multicanal e Multiplexação FDM e TDM

MODULAÇÕES REVISÃO PARA N2 EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 1 MODULAÇÕES MULTICANAL E APLICAÇÕES EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 2 MULTIPLEXAÇÃO NO TEMPO E EM FREQUENCIA FDM Frequency Division Multiplexing é uma técnica na qual cada canal tem sua própria portadora assim podendo ser separados em frequência Nesse caso há uma banda de guarda entre os canais para que não haja interferência de um canal no outro devido a spillover Ex radio AM FM TV ou seja canalização de rádio CATV por cabo coaxial comunicação entre centrais telefônicas préPDH Obs em fibras se divide em comprimentos de onda e se chama WDM mas a idéia é equivalente TDM Time Division Multiplexing é uma técnica em que o tempo é subdividido em slots que se repetem periodicamente cada slot corresponde a um canal Ex PDH SDH FDDI modo síncrono DQDB TIME DIVISION MULTIPLEXING Note que para TDM funcionar o MUX tem que ler uma amostra todas as entradas um ciclo no tempo de um único bit Note também que para N entradas a saída tem que ser pelo menos N x mais rápida logo seu período de bit tem que ser N x menor e a banda que ocupa a priori N x maior não mudando alfabetos FDM TRADICIONAL No FDM cada canal ocuma uma dada banda B e se deve deixar um espaço em frequencia a chamada Banda de Guarda em geral equivalente a uma pequena fração de B A banda total ocupada fica Orthogonal Frequency Division Multiplexing é uma técnica em que a mesma mensagem é dividida em N canais paralelos Como se conhece a mensagem é possível gerar as N portadoras muito próximas garantindo que sejam ortogonais figura Isso faz com que a banda total para N subdivisões não ocupe mais de N vezes mais espaço como seria o caso para FDM com portadoras ou mensagens independentes OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing é uma técnica em que a mesma mensagem é dividida em N canais paralelos Como se conhece a mensagem é possível gerar as N portadoras muito próximas garantindo que sejam ortogonais figura Isso faz com que a banda total para N subdivisões não ocupe mais de N vezes mais espaço como seria o caso para FDM com portadoras ou mensagens independentes OFDM Input Data Mapping SP Pilot insertion IDFT Cyclic prefix insertion PS Channel Channel Estimation Channel Equalization DFT SP Cyclic prefix removal Output Data Demapping PS Ex ISDB DVB 80211 10 Mbps 10MN Espalhamento Espectral WIFI HEDY LAMARR 1942 ESPALHAMENTO ESPECTRAL Frequency Hopping FHSS Ex Bluetooth 80211 GSM para QoS DIRECT SEQUENCE SPREAD SPECTRUM DSSS Ex CDMA 80211 alguns modos NESSA ÁREA 1 Modulações Analógicas AM DSB QAM analógico FM PM Espectro e potência de sinais AM DSB e FM Sinais modulados através de filtros 2 Modulações Digitais em Banda Base 1 Tipo de codificação de linha 2 Formato de Pulso 3 Espectro e potência de sinais em banda base 3 Modulações Digitais em Banda Passante 1 ASK PSK e QAM 2 FSK 3 Multiplexação de canais MODULAÇÕES ANALÓGICAS REVISÃO PARA N2 Um sistema utiliza modulação AM comum a Qual será a eficiência caso se use índice de modulação de 110 b Se a potencia total do sinal emitido for inicialmente de 800kW quando ele opera no índice máximo sem sobremodulação de 1 quanto será o a variação de potência caso se mude o índice para 110 Um sinal banda base 𝑝 𝑡 𝐴 𝑠𝑖𝑛𝑐2 1000 𝜋𝑡 é modulado AMDSB assuma 100 de eficiência e fica centrado na frequência 10kHz Um amostrador de banda larga utiliza uma frequência de amostragem de 9kHz em cima do sinal modulado O resultado é então passado por um filtro PB ideal com corte em 1kHz Qual será o espectro resultante 2 resposta Em uma experiência realizada com fm 1kHz e Am crescente iniciando em 0 volts descobrese que a componente portadora do sinal FM se reduz a zero pela primeira vez quando Am 5 volts Qual é a sensibilidade à freqüência do modulador Qual é o valor de Am para o qual as componentes de portadora se reduzem a zero pela segunda vez 3 Um sinal modulador FM usa constante de modulação de 20kHzV Sabendo que um sinal mt tem amplitude 20V e banda 50kHz Sabendo ainda que a portadora desse modulador está centrada na frequência 500kHz Determine a Qual o índice de modulação FM nessa situação b Mudandose apenas a amplitude do sinal mt qual o máximo valor de amplitude para que o sinal modulado seja considerado FM de banda estreita 4 Um sinal FM com índice de modulação β 4 é transmitido através de um filtro passa faixa ideal com freqüência central fc e largura de banda 5fm em que fc é a freqüência da portadora e fm a máxima da onda modulante Se o sinal de saída do filtro é y e o sinal modulado FM na sua entrada é s determine qual deve ser a relação entre a potência de saída do filtro e a sua potência de entrada PyPs 5 x m CARRIER J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12 J13 J14 J15 J16 000 100 025 098 012 05 094 024 003 10 077 044 011 002 15 051 056 023 006 001 20 022 058 035 013 003 25 005 050 045 022 007 002 30 026 034 049 031 013 004 001 40 040 007 036 043 028 013 005 002 50 018 033 005 036 039 026 013 005 002 60 015 028 024 011 036 036 025 013 006 002 70 030 000 030 017 016 035 034 023 013 006 80 017 023 011 029 010 019 034 032 022 013 006 003 90 009 024 014 018 027 006 020 033 030 021 012 006 003 001 100 025 004 025 006 022 023 001 022 031 029 020 012 006 003 001 120 005 022 008 020 018 007 024 017 005 023 030 027 020 012 007 003 001 150 001 021 004 019 012 013 021 003 017 022 009 010 024 028 025 018 012 Source E Cambi Bessel Functions Dover Publications Inc New York 1948 Courtesy of the publisher Pc 0432 0282 0132 0052 002 x 2 Py 0402 2 x 0372 2 x 0362 0429 PT Py Pc 0995 1 k J0x J1x J2x J3x J4x J5x 1 24048 38317 51356 63802 75883 87715 2 55201 70156 84172 97610 110647 123386 3 86537 101735 116198 130152 143725 157002 4 117915 133237 147960 162235 176160 189801 5 149309 164706 179598 194094 208269 222178 Bessel Function Roots k J0x J1x J2x J3x J4x J5x 1 38317 18412 30542 42012 53175 64156 2 70156 53314 67061 80152 92824 105199 3 101735 85363 99695 113459 126819 139872 4 133237 117060 131704 145858 159641 173128 5 164706 148636 163475 177887 191960 205755 Bessel Function Derivative Roots MODULAÇÕES DIGITAIS EMBANDA BASE REVISÃO PARA N2 pt pt pt mn 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 t A RS232 t A A AMI t A A RS485 TREM DE PULSOS BINÁRIO ALEATÓRIO Para simplificar vamos iniciar a análise pensando em um trem de pulsos binário aleatório Nesse caso temos pulsos que se dividem em intervalos de largura T Esses intervalos são ocupados por uma função que dependendo do valor do bit a transmitir irá assumir um valor A ou A durante todo o intervalo T figura Notese que há dois aspectos aleatórios fxx x 05 A A ftdtd td 1T 0 T EXPRESSÃO GENÉRICA DO ESPECTRO Vimos que para pulsos temos 𝑆𝑥 𝑓 𝑃 𝑓 2 𝑇 𝑅0 2σ𝑛1 𝑅𝑛cos2𝜋𝑛𝑓𝑇 ou 𝑆𝑥 𝑓 𝑃 𝑓 2 𝑇 σ𝑛1 𝑅𝑛exp𝑗2𝜋𝑛𝑓𝑇 Onde R0 𝑎𝑘 2 e Rn 𝑎𝑘𝑎𝑘𝑛 A mesma expressão pode ser reescrita como 𝑆𝑥 𝑓 1 𝑇 2 σ𝑛 𝑅𝑛 𝛿𝑓 𝑛 𝑇 SÍNTESE DE ESPECTRO BANDA BASE 1 Espectro para código binário polar 𝑆𝑥 𝑓 𝑃 𝑓 2 𝑇 2 Espectro para código binário unipolar 𝑆𝑥 𝑓 𝑃 𝑓 2 4𝑇 1 1 𝑇 σ 𝛿𝑓 𝑛 𝑇 3 Espectro para código binário bipolar 𝑆𝑥 𝑓 𝑃 𝑓 2 𝑇 sen2 𝜋𝑓𝑇 CODIFICAÇÃO MULTINÍVEL Para um alfabeto de M símbolos polar Ξ 𝑀 1 𝑝𝑡 3𝑝𝑡 𝑝 𝑡 𝑝 𝑡 3𝑝 𝑡 𝑀 1 𝑝𝑡 Teremos a partir da expressão do espectro 𝑆𝑥 𝑓 𝑅𝑜 𝑃 𝑓 2 𝑇 Para um alfabeto de M símbolos unipolar Ξ 0𝑝 𝑡 2𝑝 𝑡 𝑀 1 𝑝𝑡 Teremos a partir da expressão do espectro 𝑆𝑥 𝑓 𝑅0 𝑇 𝑃 𝑓 2 𝑎𝑘 𝑇 2 σ𝑛 𝛿𝑓 𝑛 𝑇 BANDA DO SINAL 1 Podese definir a banda usando uma das definições mais comuns como a banda de 3dB ou a de cruzamento por zero 2 Lembrando que trabalhamos com especrto de potência a banda de 3dB corresponde a queda de metade da amplitude máxima 3 Cuidar os casos em que se zera as frequências baixas Manchester AMI porque esse AINDA ASSIM é um caso banda base e se deve medir a banda até a máxima frequência pelo dado critério POTÊNCIA DO SINAL 1 A partir da expressão do espectro de potência se pode definir a expressão de um expectro de magnitute módulo 2 Se a expressão em frequência é difícil de avaliar passe para o domínio tempo essa expressão e calcule a potência ali 3 De modo geral trens de pulsos aleatórios tem uma potência que é proporcional a energia do pulso unitário de mesma forma com um fator de escala ligado ao tempo MODULAÇÃO BANDA BASE 1 Um sinal digital binário é transmitido usando pulsos quadrados de largura T e amplitude A em esquema de modulação polar Nessa situação qual a banda ocupada e a potência do sinal MODULAÇÃO BANDA BASE 2 Um sinal digital binário é transmitido usando pulsos quadrados de largura T e amplitude A em esquema de modulação bipolar Nessa situação qual a banda ocupada e a potência do sinal gt AT 14 recttT 12 f δt T2 δt T2 gt AT 12 f rectt T2T rectt T2T gt2E A2 4T rectt T2T rectt T2T 2 gt2E A2 4T rect2t T2T 2 rectt T2T rectt T2T rect2t T2T Pc from T to T A2 4T dt 2T A2 4T A2 2 gt2 0 diagram yaxis A2 4T xaxis t points at T T2 42 T with corresponding labels MODULAÇÃO BANDA BASE 3 Utilizouse um pulso pt para transmitir sinais polares Sabese que o pulso pt é dado pela expressão 𝑝 𝑡 𝐴 𝑠𝑖𝑛𝑐2𝜋𝑊𝑡 Determine a banda de cruzamento por zero e B0 e a potência do sinal MODULAÇÃO BANDA BASE 4 Usandose o pulso da figura abaixo em modulação multinível com quatro níveis unipolar quais devem ser os símbolos usados Qual a expressão do espectro de potência Usando o mesmo pulso em modulação multinível polar quais devem ser os simbolos utilizados E qual a expressão do espectro de potência pt T4 3T4 T A A 𝑆𝑥 𝑓 𝑅0 𝑇 𝑃 𝑓 2 𝑎𝑘 𝑇 2 𝑛 𝛿𝑓 𝑛 𝑇 pt T4 3T4 T A A 𝑆𝑥 𝑓 𝑅0 𝑇 𝑃 𝑓 2 𝑎𝑘 𝑇 2 𝑛 𝛿𝑓 𝑛 𝑇 𝑆𝑥 𝑓 𝑅0 𝑇 𝑃 𝑓 2 𝑎𝑘 𝑇 2 𝑛 𝛿𝑓 𝑛 𝑇 ξ 3 1 1 3 4 levels polar Sf R₀ Pf²T R₀ ank² ¼9119 5 Sf 57 A²T²16 sinc²πfT4 sen²πfT2 δf 516 A²T sinc²πfI4 sen²πfT2 MODULAÇÕES DIGITAIS EM BANDA PASSANTE REVISÃO PARA N2 Nas modulações em banda passante o espectro é como se pegasse uma versão banda base de pulso NRZ multinível 𝑆𝑥 𝑓 e a deslocasse para a portadora 𝑆𝑥 𝑓 1 2 𝑆𝑥 𝑓 𝑓𝑐 𝑆𝑥 𝑓 𝑓𝑐 O problema é determinar a expressão de 𝑆𝑥 𝑓 Veremos que para os casos ASK PSK e QAM as expressões 𝑆𝑥 𝑓 serão sempre equivalentes a expressões de pulsos em bandabase já calculadas MODULAÇÕES EM BANDA PASSANTE ESPECTROS DE ASK PSK E QAM 1 ASK Amplitude Shift Keying é o mesmo que de um pulso unipolar multinível 𝑆𝑥 𝑓 𝑀21 12𝑇 𝑃 𝑓 2 𝑀1 2𝑇 2 σ𝑛 𝛿𝑓 𝑛 𝑇 2 PSK Amplitude Shift Keying é o mesmo que um pulso polar Como a amplitude não muda é como se fosse um polar binário 𝑆𝑥 𝑓 𝑃 𝑓 2 𝑇 3 QAM Quadrature Amplitude Modulation É o mesmo de um pulso polar multinível 𝑆𝑥 𝑓 𝑅0 𝑃 𝑓 2 𝑇 CAPACIDADE DE CANAL Uma questão que fica é o sinal codificado consegue ser transmitido em um dado canal Lembrando que a capacidade de Shannon de um canal é em bits por segundo 𝐶 𝐵 log21 𝑆 𝑁 Podemos comparar essa taxa com o que se deseja transmitir para um dado alfabeto Embora atender a capacidade ou seja ser menor que a capacidade não garanta que a modulação irá funcionar notem que ultrapassar o limite garante que ela não será bem sucedida 𝑡𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑟𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 log2𝑀 MULTIPLEXAÇÃO NO TEMPO E EM FREQUENCIA FDM Frequency Division Multiplexing é uma técnica na qual cada canal tem sua própria portadora assim podendo ser separados em frequência Nesse caso há uma banda de guarda entre os canais para que não haja interferência de um canal no outro devido a spillover Ex radio AM FM TV ou seja canalização de rádio CATV por cabo coaxial comunicação entre centrais telefônicas préPDH Obs em fibras se divide em comprimentos de onda e se chama WDM mas a idéia é equivalente TDM Time Division Multiplexing é uma técnica em que o tempo é subdividido em slots que se repetem periodicamente cada slot corresponde a um canal Ex PDH SDH FDDI modo síncrono DQDB TIME DIVISION MULTIPLEXING Note que para TDM funcionar o MUX tem que ler uma amostra todas as entradas um ciclo no tempo de um único bit Note também que para N entradas a saída tem que ser pelo menos N x mais rápida logo seu período de bit tem que ser N x menor e a banda que ocupa a priori N x maior não mudando alfabetos REVISÃO DIGITAIS 1 1 Desejase transmitir um fluxo de vídeo a 400kbps sobre uma portadora de 10MHz Podemse utilizar duas modulações digitais MOD1 e MOD2 com as constelações mostradas na figura 1 Para cada uma das modulações determine a qual o tipo de modulação b qual deverá ser a taxa de chaveamento usada MOD1 MOD2 REVISÃO DIGITAIS 1 Desejase transmitir um fluxo de vídeo a 400kbps sobre uma portadora de 10MHz Podemse utilizar duas modulações digitais MOD1 e MOD2 com as constelações mostradas na figura 1 Para cada uma das modulações determine a qual o tipo de modulação b qual deverá ser a taxa de chaveamento usada MOD1 MOD2 REVISÃO DIGITAIS 2 Um serviço de enlace de dados opera num canal de rádio cedido pela ANATEL transmitindo 20Mbps usando modulação DBPSK Sabendose que a faixa de espectro é fixa e não pode ser aumentada mudase a modulação para MSK e a taxa máxima cai para 10Mbps Determine qual será a taxa máxima se a modulação usada for a QPSK b 16QAM c FSK binário d FSK com M 16 𝑡𝑏𝑖𝑡𝑠 𝐵𝑏𝑖𝑛 2 log2 𝑀 𝑀 REVISAO DIGITAL Um serviço de enlace de dados opera num canal de rádio cedido pela ANATEL transmitindo 20Mbps usando modulação DBPSK Sabendose que a faixa de espectro é fixa e não pode ser aumentada mudase a modulação para MSK e a taxa máxima cai para 10Mbps Determine qual será a taxa máxima se a modulação usada for a QPSK b 16QAM c FSK binário d FSK com M 16 𝑡𝑏𝑖𝑡𝑠 𝐵𝑏𝑖𝑛 2 log2 𝑀 𝑀 REVISÃO DIGITAIS 3 Um canal digital com FC 10MHz usa modulação DBPSK Medese para essa modulação a potência em 12MHz e determinase que P12MHz P10MHz25 Considerando o decaimento do espectro de potência para cada tipo de modulação qual deve ser o valor esperado de P14MHz Se a modulação fosse MSK e a potência medida em 12MHz fosse a mesma qual seria a potência esperada pelos mesmos critérios em 14MHz PSK 1p² Δf2M P₀25 Δf4M P₀2²25 P₀400 P141 P₀400 REVISÃO DIGITAIS 4 Um sistema de transmissão digital envia dados a 40Mbps usando subdivisão da freqüência em canais de 1MHz Em cada canal se usa uma modulação QPSK Determine qual vai ser a faixa total de freqüências usada se as faixas de freqüências forem arrumadas a lado a lado com uma banda de guarda de 10 b usando OFDM b N4 1M Bτ Bs2 N1A Bτ 500e 21 105 MHz ANEXO II LÁTEX DE EQUAÇÕES EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 53 ANEXO III FIGURAS VARIADAS EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 54