Modulação e Demodulação AM - Princípios de Comunicação

MODULAÇÃO E DEMODULAÇÃO AM EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 1 MODULAÇÃO EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 2 MODELO DE COMUNICAÇÃO DIGITAL 1 TX 1 Codifica fonte gerando trem de bits 2 Codifica canal gerando pulsos analógicos em banda base 3 Modula deslocando a frequência para a banda de passagem do canal 2 RX reverte cada uma das etapas MODELO DE COMUNICAÇÃO DIGITAL 1 TX 1 Codifica fonte gerando trem de bits 2 Codifica canal gerando pulsos analógicos em banda base 3 Modula deslocando a frequência para a banda de passagem do canal 2 RX reverte cada uma das etapas MODELO DE COMUNICAÇÃO ANALÓGICA A comunicação analógica já é muito mais simples A mensagem que será transmitida é um sinal analógico mt Por exemplo voz ou som captados com microfone ou sinal de controle do traço de TV na tv analógica O sinal recuperado mt tem que ser similar ao transmitido mt e pode existir um erro et mtmt desde que pequeno ALGUMAS OBSERVAÇÕES Notese que de modo geral o sinal recebido não deve ser igual ao sinal transmitido por três razões 1 De forma geral canais atenuam a amplitude do sinal ou seja haveria uma constante C1 multiplicando st Se o receptor amplificar esse é um problema trivial 2 Todo canal deve incluir adição de ruído e até interferentes 3 Um canal com distorção deve ter se assumirmos linear uma ht assim na realidade teríamos de uma forma mais geral MODULAÇÃO E DEMODULAÇÃO W W f mt st f fc fc 𝑠 𝑡 𝐴𝑠 cos2 𝜋 𝑓𝑐 𝑡 𝜙 𝑦 𝑡 ℎ 𝑡 𝑠 𝑡 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡 MODULAÇÃO E DEMODULAÇÃO W W f mt st f fc fc 𝑠 𝑡 𝐴𝑠 𝑚𝑡 cos2 𝜋 𝑓𝑐 𝑡 𝜙 MODULAÇÃO E DEMODULAÇÃO W W f mt st f fc fc 𝑠 𝑡 𝐴𝑠 cos2 𝜋 𝑓𝑐 𝑡 𝜙𝑡 MODULAÇÃO E DEMODULAÇÃO W W f mt st f fc fc 𝑠 𝑡 𝐴𝑠 cos2 𝜋 𝑓𝑐 Δ𝑓𝑡 𝑡 𝜙 MODULAÇÃO EM TEMPO CONTÍNUO Portadora ct Sinal modulante mt Modulação em Amplitude Modulação em Frequência MODULAÇÃO EM TEMPO CONTÍNUO Portadora ct Sinal modulante mt Modulação em Amplitude Modulação em Frequência MODULAÇÃO EM TEMPO CONTÍNUO Portadora ct Sinal modulante mt Modulação em Amplitude Modulação em Frequência OBSERVAÇÕES 1 Podese observar que a amplitude e o conteúdo angular de um sinal são independentes e poderiam a princípio ser modulados simultaneamente 2 Ao contrário frequência e fase se somam e representam variações da mesma grandeza física a frequência instantânea é uma taxa de variação do ângulo no tempo enquanto a fase é o próprio ângulo adicionado ao sinal 3 Assim modulação em fase Phase Modulation e modulação em frequência Frequency Modulation são usualmente chamadas também de Modulação Angular e não podem ser feitas de forma independente no mesmo sinal MODULAÇÃO EM AMPLITUDE EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 15 A maneira mais direta que se pode pensar em modular um sinal em amplitude seria pelo seu produto direto por uma portadora Assim MODULAÇÃO DSB A maneira mais direta que se pode pensar em modular um sinal em amplitude seria pelo seu produto direto por uma portadora Assim MODULAÇÃO DSB POR QUE DSB 1 Double Side Band A banda base do sinal mt aparece replicada duas vezes no sinal modulado st 2 Como a portadora não está presente no sinal modulado também é chamada de DSBSC Supressed Carrier portadora suprimida EX USANDO UM TOM SENOIDAL DE ENTRADA Coloco um tom puro como entrada mt Am cos2π fmt Amplitude modulante frequencia do modulante ct Ac cos2π fct fc fm sf Ac Am4 δf fc fm δf fc fm δf fc fm δf fc fm st mtct Ac Am cos2π fct cos2π fmt st Ac Am2 cos2πfc fmt cos2πfc fmt sf Ac Am4 fcfm fcfm fcfm fcfm fc fm fcfm fc é aparece no sinal INVERSÃO DE FASE E DEMODULAÇÃO Observe o sinal DSB abaixo enquanto o sinal mt é positivo notase que a envoltória do sinal st segue exatamente o padrão de mt Isso nos daria uma oportunidade de fazer a demodulação de forma simples com um circuito seguidor de envoltória DSBSC no entanto não permite esse tipo de demodulação pois a envoltória do sinal não segue proporcional ao sinal modulante AM comum NÃO é DSBSC INVERSÃO DE FASE E DEMODULAÇÃO Observe o sinal DSB abaixo enquanto o sinal mt é positivo notase que a envoltória do sinal st segue exatamente o padrão de mt Isso nos daria uma oportunidade de fazer a demodulação de forma simples com um circuito seguidor de envoltória DSBSC no entanto não permite esse tipo de demodulação pois a envoltória do sinal não segue proporcional ao sinal modulante AM comum NÃO é DSBSC INVERSÃO DE FASE E DEMODULAÇÃO Observe o sinal DSB abaixo enquanto o sinal mt é positivo notase que a envoltória do sinal st segue exatamente o padrão de mt Isso nos daria uma oportunidade de fazer a demodulação de forma simples com um circuito seguidor de envoltória DSBSC no entanto não permite esse tipo de demodulação pois a envoltória do sinal não segue proporcional ao sinal modulante AM comum NÃO é DSBSC AM COMUM A idéia por trás do AM comum é tentar aproveitar que para valores de modulante sempre positivos Am0 podese considerar que a envoltória da saída é proporcional ao sinal modulante AM COMUM A idéia por trás do AM comum é tentar aproveitar que para valores de modulante sempre positivos Am0 podese considerar que a envoltória da saída é proporcional ao sinal modulante AM COMUM E ENVOLTÓRIA 1 Assumindo que mt1 e que o índice de modulação AM Ka é mantido no intervalo Ka 0 1 Usar Ka1 é chamado sobremodulação e pode gerar distorção do sinal demodulado 2 𝑠 𝑡 𝛼 𝑚 𝑡 𝐴𝑐 1 𝐾𝑎𝑚 𝑡 3 Sinal demodulado terá um offset e será todo positivo AM COMUM E ENVOLTÓRIA 1 Assumindo que mt1 e que o índice de modulação AM Ka é mantido no intervalo Ka 0 1 Usar Ka1 é chamado sobremodulação e pode gerar distorção do sinal demodulado 2 𝑠 𝑡 𝛼 𝑚 𝑡 𝐴𝑐 1 𝐾𝑎𝑚 𝑡 3 Sinal demodulado terá um offset e será todo positivo AM COMUM E ENVOLTÓRIA 1 Assumindo que mt1 e que o índice de modulação AM Ka é mantido no intervalo Ka 0 1 Usar Ka1 é chamado sobremodulação e pode gerar distorção do sinal demodulado 2 𝑠 𝑡 𝛼 𝑚 𝑡 𝐴𝑐 1 𝐾𝑎𝑚 𝑡 3 Sinal demodulado terá um offset e será todo positivo AM COMUM EM FREQUÊNCIA Seguindo com a análise no domínio frequência vemos que Ou seja a banda do sinal modulado segue duplicada e agora se temos a portadora sendo transmitida aumentando a potência total consumida AM COMUM EM FREQUÊNCIA Seguindo com a análise no domínio frequência vemos que Ou seja a banda do sinal modulado segue duplicada e agora se temos a portadora sendo transmitida aumentando a potência total consumida EFICIÊNCIA DO AM COMUM Analisando a potência para o caso em que substituímos a mensagem por um tom de teste unitário 𝑚 𝑡 cos2𝜋𝑓𝑚𝑡 𝑠 𝑡 𝐴𝑐 1 𝑘𝑎𝑚 𝑡 cos2𝜋𝑓𝑐𝑡 𝑠 𝑡 𝐴𝑐 1 𝑘𝑎cos2𝜋𝑓𝑚𝑡 cos2𝜋𝑓𝑐𝑡 EX EFICIÊNCIA DE AM COMUM mt Am cos2π fmt fase Am 1 mt cos2π fmt st Ac 1 Ka cos2π fmt cos 2π fct st Ac cos 2π fct Ac Ka 2 cos 2π fc fmt cos 2πfc fmt Amcx Ac1 ka Amin Ac1ka sf Ac22 Ac22 2λ2 Ka2c sf Pc Ac22 PT Ac22 2λ2 Ka2c8 sinc2 η Ac2Ka24 2Ac2 Ka2Ac24 η Ka2 2 Ka2 η MAX 13 MODULAÇÃO E DEMODULAÇÃO EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 32 DETECÇÃO DE ENVOLTÓRIA Lembrando que para modulação comum se pode aproximar por 𝑠 𝑡 𝛼 𝑚 𝑡 𝐴𝑐 1 𝐾𝑎𝑚 𝑡 A demodulação pode ser feita com um circuito que siga a envoltória do sinal modulado o que pode ser de implementção muito simples usando um retificador e um filtro passabaixas Exemplo de um demodulador com um único diodo ver próxima página EX DETECTOR DE ENVOLTÓRIA COM DIODO EX DETECTOR DE ENVOLTÓRIA COM DIODO MATLAB SINAL BANDA BASE A MODULAR MATLAB AM COMUM MODULADO MATLAB DEMOD AM POR ENVOLTÓRIA mntr stg Ytb ts fHz Mfr Sfg Yfb EX MODULADOR DE CHAVEAMENTO Onde To 1fc e 𝑔𝑇0 t 𝑛 rect 𝑡𝑛𝑇𝑜 𝑇𝑜 2 Como gTOt é periódico faço a série de Fourier DETECÇÃO COERENTE A demodulação por envoltória é simples e se presta bem no caso do sinal AM comum Caso se desejasse utilizar um sinal como DSBSC isso no entanto não iria funcionar A alternativa que irá permitir a demodulação de DSBSC e outras variantes do sinal AM é a detecção coerente aka demodulação síncrona Na detecção coerente assumimos que o receptor possui um oscilador local cuja frequência é igual a da portadora ou seja fc mesmo que tenha uma fase diferente de zero em relação a mesma DETECÇÃO COERENTE st Product modulator Local oscillator Lowpass filter vt vot Ac cos 2πfct Φ DETECÇÃO COERENTE CONT Na detecção coerente a saída é dada então por 𝑣0 𝑡 1 2 Ac𝐴𝑐 cos 𝜙 𝑚𝑡 Ou seja desde que a fase 𝜙 seja constante e seu cosseno diferente de zero a saída recuperada será proporcional a mensagem mt conforme o desejado DETECÇÃO COERENTE CONT Vf 14 A c A c M0 12 A c A c M0 cos Φ 2 f c 2 f c 2W 2W 2W f MATLAB DSB MODULADO Sinal modulado no tempo st segundos Sinal modulado em frequencia Sf hertz MATLAB DSB ENVOLTÓRIA NÃO FUNCIONA Envoltória não funciona Sinal modulado DSB azul enveltória verde e original m vermelho mtrec com detector de envoltória azul mt real vermelho Hertz MATLAB DEMODULAÇÃO COERENTE DE DSB Sinal modulado DSB azul demodulado verde e original m vermelho Sfazul Mrf verde e Mfvermelho QUESTÕES TÉCNICAS DA DEMODULAÇÃO COERENTE LOCK DE FASE Caso a frequência do oscilador local não seja idêntica a da portadora o erro de fase irá crescer constantemente O efeito disso será um sinal reconstruído intermitente com a amplitude variável QUESTÕES TÉCNICAS DA DEMODULAÇÃO COERENTE Caso a frequência do oscilador local não seja idêntica a da portadora o erro de fase irá crescer constantemente O efeito disso será um sinal reconstruído intermitente com a amplitude variável POSSIBILIDADES DE SOLUÇÃO 1 Transmissão de um pequeno tom em um múltiplo exato da portadora de forma que no receptor esse possa ser rebaixado em frequência amplificado e usado como oscilador local 2 Receptor Costas laço de controle de fase 3 Outros sistemas de laço de controle de fase Phase Locked Loop PLL ENVIO DE PORTADORA Preemphasis Preemphasis 38KHz LR LR DSBSC Balanced modulator Subchannel Main channel 19KHz RECEPTOR COSTAS Product modulator Lowpass filter cos 2πfc t φ Voltagecontrolled oscillator Phase discriminator DSBSC signal Ac cos 2π fc t mt 90 phaseshifter sin 2π fc t φ Product modulator Lowpass filter Qchannel Demodulated signal RECEPTOR COSTAS CONT No receptor costas o laço de controle de fase é feito utilizando as componentes em fase e quadratura e um discriminador de fase basicamente um multiplicador seguido por um filtro passa baixas RECEPTOR COSTAS CONT No receptor costas o laço de controle de fase é feito utilizando as componentes em fase e quadratura e um discriminador de fase basicamente um multiplicador seguido por um filtro passa baixas PHASE LOCKED LOOP PD LPF VCO N Frequency divider PLL CONT Received DSBCS signal A1mtcos2πf0t θ0 nπ A1mt cos2πf0t θ0 π2 θ0 π2 Automatic gain control AGC A2 mt cos2πf0t θ0 Mixer A1 A3 mt cos2 2πf0t θ0 Lowpass filter LPF A1 A32 mt Scale amplitude by 2A1 A3 mt A3 cos2π f0t θ0 2 Squarer 12 A2 m2t 12 A2 m2t cos4πf0t 2 θ0 Bandpass filter BPF centered at f0 12 A2 AVG m2t cos4πf0t 2 θ0 θBPF Phase remove θBPF Phase locked loop PLL Frequency Divide by 2 A3 cos2π f0 t θ0 θBPF A3 cos4 π f0 t 2 θ0 θBPF Carrier recovery MULTIPLEXAÇÃO DE AMPLITUDE EM QUADRATURA QAM 1 Assumindo que se consegue garantir um oscilador local coerente isso abre a possibilidade de enviar DOIS SINAIS simultaneamente 2 Usando a fase e a quadratura da mesma portadora se pode transmitir duas mensagens diferentes no mesmo canal e frequência TX RX MODULAÇÕES DE BANDA LATERAL ÚNICA EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 57 MODULAÇÕES DE BANDA LATERAL ÚNICA 1 O uso de detecção coerente permite que não se gaste mais energia com a transmissão do sinal completo da portadora como no caso da AM comum sendo assim DSB é mais eficiente no uso da energia 2 No entanto a banda passante do sinal segue sendo o dobro da banda base do mesmo Com detecção coerente é possível enviar apenas uma das bandas do sinal Upper Side Band ou Lower Side Band 3 Essa divisão demanda que se possa eliminar uma das bandas antes de transmitir o sinal o que é feito com uma frequência intermediária fi de modulação MODULAÇÃO DE BANDA LATERAL ÚNICA A partir de apenas uma banda lateral a demodulação coerente irá recuperar o sinal em banda base Isso pode ser visto convoluindo graficamente um sinal de banda lateral única com a portadora DEMODULANDO SSB A partir de apenas a banda superior ou da banda inferior se recupera o sinal em banda base Do ponto de vista prático no entanto é necessário haver uma forma de separar as bandas laterais e isso é feito com modulação e filtragem mistura DESLOCAMENTO EM FREQUÊNCIA MISTURA Caso se deseje deslocar um sinal da frequência f1 para frequência f2 isso pode ser feito através de um misturador modulação com uma frequencia fl seguida por filtro passa faixas A frequência fl que se precisa para tanto é dada pela diferença entre as duas frequências fl f2 f1 assumindo que f2 é maior que f1 e se esta levando o sinal para f2 DESLOCAMENTO EM FREQUÊNCIA MISTURA 𝑓𝑙 𝑓2 𝑓1 GERANDO UM SINAL SSB Um sinal SSB é gerado quando existe um gap de frequências no sinal de origem que pode ser usado para acomodar a banda de transição do filtro de seleção Como um filtro ideal é muito difícil quanto maior esse gap mais viável é o uso de SSB para isso Um exemplo são sinais de voz que possuem um gap em baixas frequências GERANDO UM SINAL SSB A partir do sinal filtrado em frequência intermediária é possível repetir o processo de elevação da frequência agora para a frequência de portadora Notem que nessa segunda etapa de elevação a banda de transição disponível para o filtro Bt será maior que 2xfi MODULAÇÃO VESTIGIAL VSB Caso o sinal a ser modulado não possua um gap podese usar modulação vestigial Nesse caso se assume que parte da banda que se deseja suprimir será enviada pois corresponde a banda de transição do filtro usado Na porção de transição se estabelecem que no interval A soma de duas frequências igualmente espacadas em trono de fc é igual a 1 A resposta em fase de Hf é linear e satisfaz a condição MODULAÇÃO VESTIGIAL VSB Caso o sinal a ser modulado não possua um gap podese usar modulação vestigial Nesse caso se assume que parte da banda que se deseja suprimir será enviada pois corresponde a banda de transição do filtro usado mt é a saída do filtro HQ quando se aplica mt a entrada MODULAÇÃO VESTIGIAL VSB Onde dado o filtro Hf usado na geração do sinal vestigial HQf satisfaz a relação O papel do componente em quadratura enviado é o de interferer de forma a que a maior parte da energia do sinal fique na banda do mesmo e não no vestígio da outra banda FORMAS DE MODULAÇÃO TABLE 21 Different forms of linear modulation Type of Modulation InPhase Component sIt Quadrature Component sQt Comments DSBSC mt 0 mt message signal SSBa a Upper sideband 12 mt 12 mt mt Hilbert transform of mt transmitted b Lower sideband 12 mt 12 mt transmitted VSB a Vestige of lower sideband 12 mt 12 mt mt output of the filter of transmitted frequency response HQf b Vestige of upper 12 mt 12 mt due to mt sideband transmitted For the definition of HQf see Eq 216 MULTIPLEXAÇÃO EM FREQUÊNCIA EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 69 FDM FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING FDM FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING A introdução de ferramentas de modulação e translação em frequência nos permite agora utilizar um mesmo meio físico para a transmissão de diversas mensagens usando múltiplas portadoras ANEXO I SOLUÇÃO DE FIXAÇÃO EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 72 ANEXO II LÁTEX DE EQUAÇÕES EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 73 gT0t frac12frac2pisumn1inftyfrac 1n12n1cos2 pi fc t2n1 v2 sim Ac cdot cos2pi fc t mt cdot gT0t v2 sim Ac cdot cos2pi fc t mt cdot frac12frac2picos2 pi fc tfrac2pisumn2inftyfrac1n12n1cos2 pi fc t2n1 v2 sim fracAc21frac4pimtcos2 pi fct comps pm 2fc pm 3fc ANEXO III FIGURAS VARIADAS EE321PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO Adão Antonio de Souza Junior 75 Retificador meia onda Filtro RC st srt mrt