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Engenharia de Computação ·
Circuitos Elétricos 3
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Filtros Filtro passabaixa PB Filtro passaalta PA Filtro passafaixa PF Filtro rejeitafaixa RF 1 0 c PB c H j ω ω ω ω ω 0 1 c PA c H j ω ω ω ω ω HPBjω ω 1 0 ωc HPAjω ω 1 0 ωc HPFjω ω 1 0 ωc1 ωc2 HRFjω ω 1 0 ωc1 ωc2 1 2 1 2 1 0 e c c PF c c H j ω ω ω ω ω ω ω ω 1 2 1 2 0 1 e c c RF c c H j ω ω ω ω ω ω ω ω 1 Alguns parâmetros será considerada a curva do passafaixa ωc frequência de corte rads ωci frequência de corte inferior rads ωcs frequência de corte superior rads ωn ωo frequência de ressonânciarads k fator de escala BW largura de faixa rads Q fator de mérito ωn BW1 BW2 BW3 Q1 Q2 Q3 1 2 1 2 2 2 n p p cs ci n n n n BW Q BW BW Q Q ω ω ω ω ω ω ξω ω ξω ξ Q BW Q BW 2 2 2 2 n n N s H s s s ξω ω ω Avmax 0 ωci ωcs Avjw ωn ωo BW 0707Avmax Filtros RC e RL de 1ª ordem Passabaixa PB 1 0 1 1 1 0707 1 1 0 c c c H j RC RC H s k H j s s k H j RC RC ω ω ω C R vit vot L vit vot R 0 1 1 0707 0 c c c R H j R L L H s k H j R R s s k H j L L ω ω ω 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 ω rads Hjω ω0 1rads 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 ω rads φωº ω0 1rads 4 Passaalta PA 0 0 1 0707 1 1 1 c c c H j s s H s k H j RC s s k H j RC ω ω ω 0 0 0707 1 1 c c c H j R s s H s k H j L R s s k H j L ω ω ω C vit vot R L R vit vot 5 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 ω rads Hjω ω0 1rads 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ω rads φωº ω0 1rads 6 Filtros RLC de 2ª ordem Passabaixa PB 2 2 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 n n n n n n n o H j LC H s k k H j Q R s s s s s s H j L LC Q L R k BW Q LC LC L R LC ω ω ξω ω ω ω ω ω vit vot R C L vit vot L R C 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 n n n n n n n H j LC H s k k H j Q s s s s s s H j RC LC Q k BW Q RC LC LC RC LC ω ω ξω ω ω ω ω ω 7 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ω rads Hjω ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ω rads φωº ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 8 Passaalta PA 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 2 1 1 1 1 n n n n n n n H j s s s H s k k H j Q R s s s s s s H j L LC Q L R k BW Q LC L R LC ω ω ξω ω ω ω ω ω vit vot R C L vit vot R C L 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 2 1 1 1 1 1 n n n n n n n H j s s s H s k k H j Q s s s s s s H j RC LC Q k BW Q RC LC RC LC ω ω ξω ω ω ω ω ω 9 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ω rads Hjω ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 ω rads φωº ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 10 Passafaixa PF 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 2 0 1 1 n n n n n n n H j R s s s L H s k k H j R s s s s s s H j L LC Q L R R k BW Q LC L L R LC ω ω ξω ω ω ω ω ω L vit vot R C R vit vot L C 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 n n n n n n n H j s s s RC H s k k H j s s s s s s H j RC LC Q k BW Q RC LC RC RC LC ω ω ξω ω ω ω ω ω 11 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 ω rads Hjω ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 ω rads φωº ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 12 Rejeitafaixa RF 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 0 1 2 1 1 1 1 n n n n n n n n n H j s s s LC H s k k H j R s s s s s s H j L LC Q L R k BW Q LC L R LC ω ω ω ω ξω ω ω ω ω ω R vit vot L C R vit vot L C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 0 1 1 2 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n H j s s s LC H s k k H j s s s s s s H j RC LC Q k BW Q RC LC RC LC ω ω ω ω ξω ω ω ω ω ω 13 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 ω rads Hjω ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 ω rads φωº ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 14 Exercícios 1 Projetar o filtro PB do tipo RC na frequência de corte de 103rads com R 1kΩ Resp C 1μF 2 Para um filtro do tipo PB de 1ª ordem com componente transversal capacitivo frequência angular de corte igual a 100krads e R 1kΩ pedese a o valor de C b os valores do módulo do ganho nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho c os valores das fases nas frequências angulares de 0rads 100krads e tendendo a infinito Esboçar o gráfico da fase 3 Para um filtro do tipo PA de 1ª ordem com componente transversal resistivo frequência angular de corte igual a 100krads e R 1kΩ pedese a o valor de C b os valores do módulo do ganho nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho c os valores das fases nas frequências angulares de 0rads 100krads e tendendo a infinito Esboçar o gráfico da fase C R 15 4 Para um filtro do tipo PB de 2ª ordem com componente transversal apenas capacitivo ωn igual a 100krads R 1kΩ e L 5mH pedese a o valor de C b o valor do fator de mérito c o valor do fator de amortecimento d os valores do módulo do ganho nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho e os valores das fases nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico da fase 5 Para um filtro do tipo PA de 2ª ordem com componente transversal apenas indutivo ωn igual a 100krads R 50Ω e L 5mH pedese a o valor de C b o valor do fator de mérito c o valor do fator de amortecimento d os valores do módulo do ganho nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho e os valores das fases nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico da fase 16 6 Projetar o filtro PF de 2ª ordem do tipo RLC ilustrado na figura a seguir com ω0 6283Mrads Q 100 e R 2kΩ Determinar os valores de L C BW e ξ Resp C 795pF L 318nH BW 62831krads ξ 0005 7 Projetar o filtro PF de 2ª ordem do tipo RLC ilustrado no exercício anterior com ω0 100Mrads BW 5Mrads e R 100Ω Determinar os valores de Q C L e ξ Resp Q 20 C 2nF L 50nH ξ 0025 8 Para um filtro do tipo PF com componentes longitudinais indutivo e capacitivo ω 1000rads L 1mH e Q 5 pedese a o valor de C b o valor de R c o valor de BW d os valores do módulo do ganho em 0rads 905rads 1000rads 1105rads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho e os valores das fases nas mesmas frequências do item anterior e esboçar o gráfico da fase 17 R L C 9 Para um filtro do tipo RF com componentes transversais indutivo e capacitivo ω 1000rads L 1mH e Q 5 pedese a o valor de C b o valor de R c o valor de BW d os valores do módulo do ganho em 0rads 905rads 1000rads 1105rads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho e os valores das fases nas mesmas frequências do item anterior e esboçar o gráfico da fase 18 Filtro PB ativo de 1ª ordem 1 1 1 1 o v i f v c i V s RC H s A V s s RC R A R RC ω C R Ri Rf vi vo 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω R 100Ω C 1592µF fc 100Hz Rf 1Ω Ri 1Ω Av 2 2 1 1 1 1 v v c c H j A H j A f f j f f ω ω 19 Filtro PA ativo de 1ª ordem 2 1 1 c c v v c c f f j f f H j A H j A j f f f f ω ω C Ri Rf vi vo R 1 1 1 o v i f v c i V s s H s A V s s RC R A R RC ω 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω R 100Ω C 1592µF fc 100Hz Rf 1Ω Ri 1Ω Av 2 20 Filtro PB ativo de 2ª ordem Rf 0586Ri ou Av 1586 comportamento Butterworth 4 1 1 v c H j A f f ω C2 R2 Ri Rf vi vo C1 R1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 o v i v f v c i V s R R C C H s A V s R C R C R C R C A s s R R C C R R C C R A R R R C C ω 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω R1 R2 100Ω C1 C2 1592µF fc 100Hz Rf 1Ω Ri 1Ω Av 2 21 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω Ordem 1 Ordem 2 22 Filtro PA ativo de 2ª ordem Rf 0586Ri ou Av 1586 comportamento Butterworth 4 1 1 v c H j A f f ω 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 o v i v f v c i V s s H s A V s R C R C R C R C A s s R R C C R R C C R A R R R C C ω Ri Rf vi vo C2 R2 C1 R1 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω R1 R2 100Ω C1 C2 1592µF fc 100Hz Rf 1Ω Ri 1Ω Av 2 23 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω Ordem 1 Ordem 2 24 Filtro PF 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 c c central c c v v f f v v i i f f f f f A A R R A A R R 1 2 1 2 2 1 2 1 1 v v c c c f A A f H j f f f f ω PA 1ª ordem PB 1ª ordem vi vo fc1 Av1 fc2 Av2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 05 1 15 2 25 3 35 f Hz Hjω R1R2100Ω C11592µF fc1100Hz C2397µF fc2400Hz Rf1Ω Ri1Ω Av1Av22 25 Filtro RF 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 c c central c c v v f f v v i i f f f f f A A R R A A R R PA 1ª ordem vi vo fc1 Av1 fc2 Av2 PB 1ª ordem Amp Op somador Av 1 26 Exercícios 1 Projetar um filtro PB ativo de 1ª ordem com frequência de corte em 1kHz e ganho igual a 2 Considerar C 10nF e Ri 10kΩ Desenhar o esquema elétrico final e esboçar a curva da resposta em frequência para o módulo do ganho de tensão Resp R 159kΩ Rf 10kΩ 2 Projetar um filtro PB ativo de 2ª ordem com frequência de corte em 1kHz e ganho igual a 1586 Considerar C1 C2 47nF Ri 27kΩ e R1 R2 Desenhar o esquema elétrico final e esboçar a curva da resposta em frequência para o módulo do ganho de tensão Resp Rf 1582kΩ R1 R2 3386kΩ 3 Projetar um filtro PA ativo de 1ª ordem com frequência de corte em 1kHz e ganho igual a 2 Considerar C 10nF e Rf 10kΩ Desenhar o esquema elétrico final e esboçar a curva da resposta em frequência para o módulo do ganho de tensão Resp R 159kΩ Ri 10kΩ 4 Determinar a frequência de corte e o ganho para um filtro PA ativo de 2ª ordem com R1 R2 33kΩ Ri 2696kΩ C1 C2 47nF e Rf 158kΩ Resp Av 158 fc 1026kHz 27
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Filtros Filtro passabaixa PB Filtro passaalta PA Filtro passafaixa PF Filtro rejeitafaixa RF 1 0 c PB c H j ω ω ω ω ω 0 1 c PA c H j ω ω ω ω ω HPBjω ω 1 0 ωc HPAjω ω 1 0 ωc HPFjω ω 1 0 ωc1 ωc2 HRFjω ω 1 0 ωc1 ωc2 1 2 1 2 1 0 e c c PF c c H j ω ω ω ω ω ω ω ω 1 2 1 2 0 1 e c c RF c c H j ω ω ω ω ω ω ω ω 1 Alguns parâmetros será considerada a curva do passafaixa ωc frequência de corte rads ωci frequência de corte inferior rads ωcs frequência de corte superior rads ωn ωo frequência de ressonânciarads k fator de escala BW largura de faixa rads Q fator de mérito ωn BW1 BW2 BW3 Q1 Q2 Q3 1 2 1 2 2 2 n p p cs ci n n n n BW Q BW BW Q Q ω ω ω ω ω ω ξω ω ξω ξ Q BW Q BW 2 2 2 2 n n N s H s s s ξω ω ω Avmax 0 ωci ωcs Avjw ωn ωo BW 0707Avmax Filtros RC e RL de 1ª ordem Passabaixa PB 1 0 1 1 1 0707 1 1 0 c c c H j RC RC H s k H j s s k H j RC RC ω ω ω C R vit vot L vit vot R 0 1 1 0707 0 c c c R H j R L L H s k H j R R s s k H j L L ω ω ω 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 ω rads Hjω ω0 1rads 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 ω rads φωº ω0 1rads 4 Passaalta PA 0 0 1 0707 1 1 1 c c c H j s s H s k H j RC s s k H j RC ω ω ω 0 0 0707 1 1 c c c H j R s s H s k H j L R s s k H j L ω ω ω C vit vot R L R vit vot 5 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 ω rads Hjω ω0 1rads 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ω rads φωº ω0 1rads 6 Filtros RLC de 2ª ordem Passabaixa PB 2 2 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 n n n n n n n o H j LC H s k k H j Q R s s s s s s H j L LC Q L R k BW Q LC LC L R LC ω ω ξω ω ω ω ω ω vit vot R C L vit vot L R C 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 n n n n n n n H j LC H s k k H j Q s s s s s s H j RC LC Q k BW Q RC LC LC RC LC ω ω ξω ω ω ω ω ω 7 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ω rads Hjω ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ω rads φωº ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 8 Passaalta PA 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 2 1 1 1 1 n n n n n n n H j s s s H s k k H j Q R s s s s s s H j L LC Q L R k BW Q LC L R LC ω ω ξω ω ω ω ω ω vit vot R C L vit vot R C L 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 2 1 1 1 1 1 n n n n n n n H j s s s H s k k H j Q s s s s s s H j RC LC Q k BW Q RC LC RC LC ω ω ξω ω ω ω ω ω 9 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ω rads Hjω ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 ω rads φωº ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 10 Passafaixa PF 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 2 0 1 1 n n n n n n n H j R s s s L H s k k H j R s s s s s s H j L LC Q L R R k BW Q LC L L R LC ω ω ξω ω ω ω ω ω L vit vot R C R vit vot L C 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 n n n n n n n H j s s s RC H s k k H j s s s s s s H j RC LC Q k BW Q RC LC RC RC LC ω ω ξω ω ω ω ω ω 11 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 ω rads Hjω ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 ω rads φωº ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 12 Rejeitafaixa RF 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 0 1 2 1 1 1 1 n n n n n n n n n H j s s s LC H s k k H j R s s s s s s H j L LC Q L R k BW Q LC L R LC ω ω ω ω ξω ω ω ω ω ω R vit vot L C R vit vot L C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 0 1 1 2 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n H j s s s LC H s k k H j s s s s s s H j RC LC Q k BW Q RC LC RC LC ω ω ω ω ξω ω ω ω ω ω 13 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 ω rads Hjω ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 ω rads φωº ω0 1rads L 1H C 1F Q 1 Q 10 Q 100 14 Exercícios 1 Projetar o filtro PB do tipo RC na frequência de corte de 103rads com R 1kΩ Resp C 1μF 2 Para um filtro do tipo PB de 1ª ordem com componente transversal capacitivo frequência angular de corte igual a 100krads e R 1kΩ pedese a o valor de C b os valores do módulo do ganho nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho c os valores das fases nas frequências angulares de 0rads 100krads e tendendo a infinito Esboçar o gráfico da fase 3 Para um filtro do tipo PA de 1ª ordem com componente transversal resistivo frequência angular de corte igual a 100krads e R 1kΩ pedese a o valor de C b os valores do módulo do ganho nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho c os valores das fases nas frequências angulares de 0rads 100krads e tendendo a infinito Esboçar o gráfico da fase C R 15 4 Para um filtro do tipo PB de 2ª ordem com componente transversal apenas capacitivo ωn igual a 100krads R 1kΩ e L 5mH pedese a o valor de C b o valor do fator de mérito c o valor do fator de amortecimento d os valores do módulo do ganho nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho e os valores das fases nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico da fase 5 Para um filtro do tipo PA de 2ª ordem com componente transversal apenas indutivo ωn igual a 100krads R 50Ω e L 5mH pedese a o valor de C b o valor do fator de mérito c o valor do fator de amortecimento d os valores do módulo do ganho nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho e os valores das fases nas frequências angulares iguais a 0rads 100krads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico da fase 16 6 Projetar o filtro PF de 2ª ordem do tipo RLC ilustrado na figura a seguir com ω0 6283Mrads Q 100 e R 2kΩ Determinar os valores de L C BW e ξ Resp C 795pF L 318nH BW 62831krads ξ 0005 7 Projetar o filtro PF de 2ª ordem do tipo RLC ilustrado no exercício anterior com ω0 100Mrads BW 5Mrads e R 100Ω Determinar os valores de Q C L e ξ Resp Q 20 C 2nF L 50nH ξ 0025 8 Para um filtro do tipo PF com componentes longitudinais indutivo e capacitivo ω 1000rads L 1mH e Q 5 pedese a o valor de C b o valor de R c o valor de BW d os valores do módulo do ganho em 0rads 905rads 1000rads 1105rads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho e os valores das fases nas mesmas frequências do item anterior e esboçar o gráfico da fase 17 R L C 9 Para um filtro do tipo RF com componentes transversais indutivo e capacitivo ω 1000rads L 1mH e Q 5 pedese a o valor de C b o valor de R c o valor de BW d os valores do módulo do ganho em 0rads 905rads 1000rads 1105rads e tendendo a infinito e esboçar o gráfico do módulo do ganho e os valores das fases nas mesmas frequências do item anterior e esboçar o gráfico da fase 18 Filtro PB ativo de 1ª ordem 1 1 1 1 o v i f v c i V s RC H s A V s s RC R A R RC ω C R Ri Rf vi vo 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω R 100Ω C 1592µF fc 100Hz Rf 1Ω Ri 1Ω Av 2 2 1 1 1 1 v v c c H j A H j A f f j f f ω ω 19 Filtro PA ativo de 1ª ordem 2 1 1 c c v v c c f f j f f H j A H j A j f f f f ω ω C Ri Rf vi vo R 1 1 1 o v i f v c i V s s H s A V s s RC R A R RC ω 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω R 100Ω C 1592µF fc 100Hz Rf 1Ω Ri 1Ω Av 2 20 Filtro PB ativo de 2ª ordem Rf 0586Ri ou Av 1586 comportamento Butterworth 4 1 1 v c H j A f f ω C2 R2 Ri Rf vi vo C1 R1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 o v i v f v c i V s R R C C H s A V s R C R C R C R C A s s R R C C R R C C R A R R R C C ω 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω R1 R2 100Ω C1 C2 1592µF fc 100Hz Rf 1Ω Ri 1Ω Av 2 21 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω Ordem 1 Ordem 2 22 Filtro PA ativo de 2ª ordem Rf 0586Ri ou Av 1586 comportamento Butterworth 4 1 1 v c H j A f f ω 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 o v i v f v c i V s s H s A V s R C R C R C R C A s s R R C C R R C C R A R R R C C ω Ri Rf vi vo C2 R2 C1 R1 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω R1 R2 100Ω C1 C2 1592µF fc 100Hz Rf 1Ω Ri 1Ω Av 2 23 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 f Hz Hjω Ordem 1 Ordem 2 24 Filtro PF 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 c c central c c v v f f v v i i f f f f f A A R R A A R R 1 2 1 2 2 1 2 1 1 v v c c c f A A f H j f f f f ω PA 1ª ordem PB 1ª ordem vi vo fc1 Av1 fc2 Av2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 05 1 15 2 25 3 35 f Hz Hjω R1R2100Ω C11592µF fc1100Hz C2397µF fc2400Hz Rf1Ω Ri1Ω Av1Av22 25 Filtro RF 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 c c central c c v v f f v v i i f f f f f A A R R A A R R PA 1ª ordem vi vo fc1 Av1 fc2 Av2 PB 1ª ordem Amp Op somador Av 1 26 Exercícios 1 Projetar um filtro PB ativo de 1ª ordem com frequência de corte em 1kHz e ganho igual a 2 Considerar C 10nF e Ri 10kΩ Desenhar o esquema elétrico final e esboçar a curva da resposta em frequência para o módulo do ganho de tensão Resp R 159kΩ Rf 10kΩ 2 Projetar um filtro PB ativo de 2ª ordem com frequência de corte em 1kHz e ganho igual a 1586 Considerar C1 C2 47nF Ri 27kΩ e R1 R2 Desenhar o esquema elétrico final e esboçar a curva da resposta em frequência para o módulo do ganho de tensão Resp Rf 1582kΩ R1 R2 3386kΩ 3 Projetar um filtro PA ativo de 1ª ordem com frequência de corte em 1kHz e ganho igual a 2 Considerar C 10nF e Rf 10kΩ Desenhar o esquema elétrico final e esboçar a curva da resposta em frequência para o módulo do ganho de tensão Resp R 159kΩ Ri 10kΩ 4 Determinar a frequência de corte e o ganho para um filtro PA ativo de 2ª ordem com R1 R2 33kΩ Ri 2696kΩ C1 C2 47nF e Rf 158kΩ Resp Av 158 fc 1026kHz 27