Exercícios Resolvidos Estatística Descritiva - Variáveis Qualitativas e Quantitativas

1 Considere o conjunto de dados da amostra de dez minisystems da Tabela a Quantas variáveis há no conjunto de dados b Quais das variáveis são quantitativas e quais são qualitativas c Qual é a capacidade média de CDs da amostra d Qual porcentagem dos minisystems apresenta uma avaliação ótima ou excelente para sintonia de FM e Qual porcentagem dos minisystems inclui dois tape decks 2 Uma pesquisa levada a efeito pela revista Barrons 15 de setembro de 2000 pediu aos assinantes para indicar qual era sua situação de emprego Os dados foram registrados considerando uma escala em que 1 representava uma pessoa empregada em tempo integral 2 representava uma pessoa empregada em tempo parcial 3 representava uma pessoa aposentada e 4 representava alguém desempregado dona de casa estudante etc a A variável é a situação de emprego Ela é uma variável qualitativa ou quantitativa b Qual tipo de escala de medição é usado para essa variável 3 O Departamento do Comércio registrou as seguintes inscrições ao Prêmio Nacional da Qualidade Malcolm Baldrige Malcolm Balarise National Quality Award 23 de grandes empresas de manula tura 18 de grandes empresas de serviços e 30 de pequenos negócios a O tipo de empresa é uma variável qualitativa ou quantitativa b Qual porcentagem das aplicações veio de pequenos negócios 4 Declare se cada uma das seguintes variáveis é qualitativa ou quantitativa e indique sua escala de medição a Vendas anuais b Tamanho de refrigerante pequeno médio e grande c Classificação dos empregados GS1 até GS18 d Rendimento por ação e Método de pagamento dinheiro cheque cartão de crédito 5 Um gerente de uma grande corporação recomenda seja dado um aumento salarial de USS 10 mil dados subordinado valioso para impedilo de sair da era dado um aumento salarias e externas de dados poderiam ser usadas para decidir se esse aumento salarial é apropriado 6 Um estudo dos assinantes norteamericanos da Business Weck coletou dados de uma amostra de 2861 assinantes Cinqüenta e nove por cento dos entrevistados indicaram uma renda anual de US 75 mil ou mais e 50 declararam ter um cartão de crédito American Express a Qual é a população de interesse nesse estudo b A renda anual é uma variável qualitativa ou quantitativa c Possuir um cartão de crédito American Express é uma variável qualitativa ou quantitativa d Esse estudo envolve dados de seção transversal ou de série histórica e Descreva quaisquer inferências estatísticas que a Business Week possa ter feito com base na pesquisa 7 O estudo de uma pesquisa médica de sete anos relatou que as mulheres cujas mães tomaram a droga DES dietilestilbestrol durante a gravidez tinham o dobro de probabilidade de desenvolver anormalidades celulares que poderiam resultar em câncer do que as mulheres cujas mães não haviam tomado a Esse estudo envolveu a comparação de duas populações Quais eram elas b Você supõe que os dados foram obtidos em uma pesquisa ou em um experimento c Quanto à população de mulheres cujas mães tomaram a droga DES durante a gravidez uma amostra de 3980 mulheres apresentara 63 anormalidades celulares que poderiam resultar em câncer Forneça uma estatística descritiva que poderia ser usada para estimar o número de mulheres em cada grupo de mil dessa população que apresenta anormalidades celulares d Quanto à população de mulheres cujas mães não tomaram a droga DES durante a gravidez qual é a estimativa do número de mulheres em cada grupo de mil que se poderia esperar que apresentem anormalidades celulares e Os estudos médicos frequentemente usam uma amostra relativamente grande nesse caso 3980 Por quê 8 A Nielsen Media Research realiza pesquisas semanais dos telespectadores em todo o território norteamericano e depois publica os dados de audiência e de fatia de mercado A audiência relatada pela Nielsen é a porcentagem dos lares que possuem televisores e que estão assistindo a um programa ao passo que a fatia de mercado é a porcentagem dos lares que assistem a um programa entre os lares que estão com o televisor ligado Por exemplo os resultados da Nielsen Media Research referentes ao Baseball World Series de 2003 entre o New York Yankees e o Florida Marlins mostraram uma audiência de 128 e uma fatia de mercado de 22 Associated Press 27 de outubro de 2003 Desse modo 128 dos lares que possuem televisores estavam assistindo ao World Series e 22 dos lares que estavam com os televisores ligados assistiam ao World Series Baseandose nos dados de audiência e de fatia de mercado dos principais programas de televisão a Nielsen publica uma classificação cia e de ata es mogramas bem como uma classificação semanal das quatro principais redes ABC CBS NBC e Fox a O que a Nielsen Media Research tenta medir b Qual é a população da pesquisa c Por que uma amostra seria usada nessa situação d Quais tipos de decisão ou ações se baseiam nas classificações da Nielsen 8Considere a amostra Empregado Salário Sexo Empregado Salário Sexo Empregado Salário Sexo Abel 1650 M Helio 1740 M Orlando 2140 M Botelho 1750 M Iracema 2125 F Paula 2000 F Cristina 1850 F João 1720 M Quirino 1560 M Djalma 1500 M José 1680 M Raul 1650 M Eduardo 1555 M Luiz 1200 M Silvana 1580 F Fernando 1510 M Maria 1700 F Tatiana 1450 F Gustavo 1690 M Nilo 1980 M Uriel 1520 M Gabriel 1760 M Nicanor 2110 M William 1380 M a Quais são as estatísticas que podem ser calculadas para a variável sexo b Calcule a variância o desviopadrão e o coeficiente de variação dos salários c A média dos salários é uma medida representativa da sua distribuição Por quê d Verifique se há outliers nos salários valores atípicos 9 De acordo com uma pesquisa os salários anuais para os gerentes de cadeias de lojas variam de US 30000 a US 62000 1994 Suponha que os dados abaixo são os salários anuais para uma amostra de gerentes Os dados estão em US 1000 337 454 440 475 596 451 377 439 483 530 395 429 510 356 415 495 454 582 554 623 322 459 476 562 568 488 313 512 432 544 a Calcule os valores padronizados e verifique se há algum outlier b Se um gerente em Memphis ganhasse US 28500 ao ano este salário poderia ser considerado um outlier c Calcule os valores padronizados para os salários de US 30000 US 45000 US 60000 e US 75000 Algum desses salários pode ser considerado um outlier 10Geralmente quanto mais atrativo for o papel ação de uma companhia para o investidor maior será o valor da razão PL PreçoLucro deste papel Na verdade se os investidores esperam que uma ação irá valorizar isso acaba por fazer com que ela realmente aumente levando a um aumento do seu PL Podemos dizer então que a razão PL de um papel é função não apenas da performance da empresa mas também da expectativa dos investidores quanto aos valores futuros daquela ação Papéis de empresas individuais e de conglomerados podem ter comportamentos diferentes na Bolsa de Valores A razão PL de 20 empresas individuais e 20 conglomerados no último dia do mês passado permitiu a obtenção das medidas estatísticas abaixo Medidas Estatísticas Razão PL Individuais Conglomerados n 20 20 Média 27 13 Mediana 17 12 Moda 16 16 Desvio Padrão 1834 961 Assimetria 153 267 Amplitude 65 46 Mínimo 9 2 Máximo 74 48 d Qual das duas distribuições apresenta maior volatilidade maior dispersão na Razão entre Preço e Lucro Por quê e Qual medida de posição representa melhor cada distribuição Por quê f Verifique se há outliers em cada uma das distribuições g Avalie a assimetria das distribuições 11A Food Corporation opera uma cadeia de supermercados na Califórnia Os gerentes estão interessados em saber como a opção de pagamento por cartão de crédito está relacionada com as quantias gastas pelos clientes Para isso foi coletada uma amostra de gasto no cartão de crédito de 22 clientes As medidas estatísticas das quantias em dólar gastas por clientes que pagaram com cartão de crédito estão resumidas no quadro abaixo Medidas Estatísticas Gasto no cartão de crédito n 22 Média 4088 Mediana 4533 Desvio Padrão 1487 Coef de Assimetria 012 Mínimo 1444 Máximo 6977 1o Quartil 2710 3o Quartil 5256 Com base nos resultados acima responda as seguintes questões a Você utilizaria a média para resumir a distribuição dos gastos no cartão de crédito Por quê b Um novo cliente pagou com cartão de crédito um valor de 10000 Esse valor pode ser considerado atípico se comparado com os gastos levantados na amostra verifique se é um outlier considerando o critério de 3 desvios acima ou abaixo da média 1Considere o conjunto de dados da amostra de dez minisystems da Tabela a Quantas variáveis há no conjunto de dados A quantidade de variável é referente a quantidade de informação que se tem de cada observação geralmente encontrados ao todo das colunas na primeira linha da planilha Resposta O conjunto de dados possuí 6 variáveis b Quais das variáveis são quantitativas e quais são qualitativas Variáveis quantitativas são aquelas representadas por números enquanto variáveis qualitativas são aquelas representadas por adjetivos Resposta Variáveis Qualitativas Marca e Modelo Qualidade Sonora e Sintonia de FM Variáveis Quantitativas Preço Capacidade de CDs e Tape Decks c Qual é a capacidade média de CDs da amostra A média de uma variável é a soma de todos os seus valores dividido pelo número de observações Resolução X3135333531 10 30 10 3 Resposta Portanto a capacidade média de CDs da amostra é de 3 CDs d Qual porcentagem dos minisystems apresenta uma avaliação ótima ou excelente para sintonia de FM Para calcular a porcentagem de um nível de uma variável qualitativa é a quantidade que o nível aparece no banco de dados dividido pelo número de observações que se tem no banco de dados Quando se tem a expressão ou isso implica que as probabilidades são somadas e perceba que no banco de dados na variável Sintonia de FM não tem nenhum nível com a avaliação ótima logo essa probabilidade então zera nula Resolução P Otimaou ExcelenteP Otima P Excelente 0 4 100440 Resposta A porcentagem dos minisystems que apresentou uma avaliação ótima ou excelente para a sintonia de FM foi de 40 e Qual porcentagem dos minisystems inclui dois tape decks Em uma variável quantitativa assim como na qualitativa para saber a probabilidade de uma variável ter um número específico é a quantidade que esse número aparece divido pelo número de observações totais Resolução P 2tape descks 4 100440 Resposta A probabilidade de minisystems que inclui dois tape decks é de 40 2 Uma pesquisa levada a efeito pela revista Barrons 15 de setembro de 2000 pediu aos assinantes para indicar qual era sua situação de emprego Os dados foram registrados considerando uma escala em que 1 representava uma pessoa empregada em tempo integral 2 representava uma pessoa empregada em tempo parcial 3 representava uma pessoa aposentada e 4 representava alguém desempregado dona de casa estudante etc a A variável é a situação de emprego Ela é uma variável qualitativa ou quantitativa Resposta Apesar da variável ter sido transformada em escala que vai de 1 a 4 é uma variável qualitativa por se diz respeito a uma característica do entrevistado b Qual tipo de escala de medição é usado para essa variável Resposta Uma escala numérica visto que cada possível resposta e associada a um número inteiro 3 O Departamento do Comércio registrou as seguintes inscrições ao Prêmio Nacional da Qualidade Malcolm Baldrige Malcolm Balarise National Quality Award 23 de grandes empresas de manula tura 18 de grandes empresas de serviços e 30 de pequenos negócios a O tipo de empresa é uma variável qualitativa ou quantitativa Resposta Como o tipo de empresa é uma característica da empresa então é uma variável qualitativa b Qual porcentagem das aplicações veio de pequenos negócios Resolução P pequeno negócios30 71042252425 Resposta Entre as empresas escritas para o prêmio 2425 é considerada de pequenos negócios 4 Declare se cada uma das seguintes variáveis é qualitativa ou quantitativa e indique sua escala de medição a Vendas anuais Resposta É uma variável quantitativa contínua a onde sua escala é definida por intervalos b Tamanho de refrigerante pequeno médio e grande Resposta É uma variável quantitativa ordinal a onde sua escala depende de uma ordem de tamanho c Classificação dos empregados GS1 até GS18 Resposta É uma variável quantitativa ordinal a onde sua escala depende de uma ordem de tamanho d Rendimento por ação Resposta É uma variável quantitativa contínua a onde sua escala é definida por intervalos e Método de pagamento dinheiro cheque cartão de crédito Resposta é uma variável qualitativa nominal a onde sua escala não depende de uma ordem 5 Um gerente de uma grande corporação recomenda seja dado um aumento salarial de USS 10 mil dados subordinado valioso para impedilo de sair da era dado um aumento salarias e externas de dados poderiam ser usadas para decidir se esse aumento salarial é apropriado Solução Existem várias maneiras de se decidir se um aumento salarial é apropriado para um subordinado valioso incluindo i Comparação com salários de mercado É possível pesquisar o salário médio para o cargo que o subordinado ocupa em outras empresas similares e comparar com o salário atual dele Se for significativamente menor pode ser justificável um aumento salarial ii Análise do desempenho É importante considerar o desempenho do subordinado e avaliar se ele tem atingido as metas estabelecidas pela empresa e se tem demonstrado habilidades e conhecimentos que justifiquem um aumento salarial iii Condições financeiras da empresa É preciso levar em conta a saúde financeira da empresa e se há recursos suficientes para suportar um aumento salarial para o subordinado iv Mercado de trabalho Verificar se há uma demanda alta para o cargo do subordinado no mercado de trabalho e se ele poderia receber uma oferta mais vantajosa de outra empresa No caso descrito o gerente da corporação recomenda um aumento salarial de USS 10 mil para um subordinado valioso É importante que a empresa faça uma análise mais aprofundada para decidir se esse aumento é apropriado e justificável As análises acima podem ser utilizadas para avaliar a situação 6 Um estudo dos assinantes norteamericanos da Business Weck coletou dados de uma amostra de 2861 assinantes Cinquenta e nove por cento dos entrevistados indicaram uma renda anual de US 75 mil ou mais e 50 declararam ter um cartão de crédito American Express a Qual é a população de interesse nesse estudo Resposta Os assinantes norteamericanos da Business Weck b A renda anual é uma variável qualitativa ou quantitativa Resposta Uma variável quantitativa contínua c Possuir um cartão de crédito American Express é uma variável qualitativa ou quantitativa Resposta Uma variável qualitativa pois se trata de uma característica no assinante d Esse estudo envolve dados de seção transversal ou de série histórica Resposta Seção Transversal que se trata de uma coleta de informações em determinado grupo de pessoas com um único momento no tempo e Descreva quaisquer inferências estatísticas que a Business Week possa ter feito com base na pesquisa Resposta Pode analisar a média salarial dos assinantes qual o tipo de pagamento mais frequente e quantos assinantes ganham mais de 75 mil reais 7 O estudo de uma pesquisa médica de sete anos relatou que as mulheres cujas mães tomaram a droga DES dietilestilbestrol durante a gravidez tinham o dobro de probabilidade de desenvolver anormalidades celulares que poderiam resultar em câncer do que as mulheres cujas mães não haviam tomado a Esse estudo envolveu a comparação de duas populações Quais eram elas Resposta Mães que tomaram droga DES dietilestilbestrol durante a gravidez e mães que não fizeram o uso da substância b Você supõe que os dados foram obtidos em uma pesquisa ou em um experimento Resposta Em um experimento que coletou os dados durante um período e de pessoas especificas c Quanto à população de mulheres cujas mães tomaram a droga DES durante a gravidez uma amostra de 3980 mulheres apresentara 63 anormalidades celulares que poderiam resultar em câncer Forneça uma estatística descritiva que poderia ser usada para estimar o número de mulheres em cada grupo de mil dessa população que apresenta anormalidades celulares Solução Para calcular a taxa de prevalência podemos dividir o número de mulheres na amostra que apresentam anormalidades celulares pelo tamanho da amostra e multiplicar por 1000 para obter a taxa por grupo de mil Assim temos Taxa de Prevalência 36 3980 1000158 Resposta Portanto podemos estimar que em cada grupo de mil mulheres cujas mães tomaram a droga DES durante a gravidez cerca de 158 mulheres apresentam anormalidades celulares que poderiam resultar em câncer d Quanto à população de mulheres cujas mães não tomaram a droga DES durante a gravidez qual é a estimativa do número de mulheres em cada grupo de mil que se poderia esperar que apresentem anormalidades celulares Solução Como a população de mulheres cujas mães não tomaram a droga DES durante a gravidez tem metade de chance de apresentam anormalidades celulares que poderiam resultar em câncer Taxa de Prevalência158 2 79 Resposta Podemos estimar que em cada grupo de mil mulheres cujas mães não tomaram a droga DES durante a gravidez cerca de 79 mulheres apresentam anormalidades celulares que poderiam resultar em câncer e Os estudos médicos frequentemente usam uma amostra relativamente grande nesse caso 3980 Por quê Resposta i Representatividade Uma amostra grande é mais propensa a ser representativa da população de interesse do que uma amostra pequena Isso significa que a amostra grande tem mais chances de conter uma variedade maior de indivíduos com diferentes características e portanto pode fornecer resultados mais precisos e generalizáveis ii Poder estatístico Com uma amostra grande o poder estatístico aumenta o que significa que há uma maior chance de detectar diferenças estatisticamente significativas entre grupos ou variáveis Isso é particularmente importante em estudos médicos que envolvem a avaliação de tratamentos onde é necessário determinar se um tratamento tem um efeito significativo em comparação com um grupo de controle iii Precisão Uma amostra grande tende a ser mais precisa do que uma amostra pequena pois a variabilidade dos dados tende a se reduzir com o aumento do tamanho da amostra Isso permite estimativas mais precisas de parâmetros populacionais como a média e o desvio padrão 8 A Nielsen Media Research realiza pesquisas semanais dos telespectadores em todo o território norteamericano e depois publica os dados de audiência e de fatia de mercado A audiência relatada pela Nielsen é a porcentagem dos lares que possuem televisores e que estão assistindo a um programa ao passo que a fatia de mercado é a porcentagem dos lares que assistem a um programa entre os lares que estão com o televisor ligado Por exemplo os resultados da Nielsen Media Research referentes ao Baseball World Series de 2003 entre o New York Yankees e o Florida Marlins mostraram uma audiência de 128 e uma fatia de mercado de 22 Associated Press 27 de outubro de 2003 Desse modo 128 dos lares que possuem televisores estavam assistindo ao World Series e 22 dos lares que estavam com os televisores ligados assistiam ao World Series Baseandose nos dados de audiência e de fatia de mercado dos principais programas de televisão a Nielsen publica uma classificação cia e de ata es mogramas bem como uma classificação semanal das quatro principais redes ABC CBS NBC e Fox aO que a Nielsen Media Research tenta medir Resposta A porcentagem dos lares que possuem televisores e que estão assistindo a um programa bQual é a população da pesquisa Resposta Telespectadores norteamericano c Por que uma amostra seria usada nessa situação Resposta Para determinar a probabilidade dos telespectadores que estão assistindo a certo programa de televisão dQuais tipos de decisão ou ações se baseiam nas classificações da Nielsen Resposta A decisão de investir ou assistir determinados programas 8Considere a amostra Empregado Salário Sexo Empregado Salário Sexo Empregado Salário Sexo Abel 1650 M Helio 1740 M Orlando 2140 M Botelho 1750 M Iracema 2125 F Paula 2000 F Cristina 1850 F João 1720 M Quirino 1560 M Djalma 1500 M José 1680 M Raul 1650 M Eduardo 1555 M Luiz 1200 M Silvana 1580 F Fernando 1510 M Maria 1700 F Tatiana 1450 F Gustavo 1690 M Nilo 1980 M Uriel 1520 M Gabriel 1760 M Nicanor 2110 M William 1380 M a Quais são as estatísticas que podem ser calculadas para a variável sexo Resposta A proporção de empregados do sexo feminino e masculino b Calcule a variância o desviopadrão e o coeficiente de variação dos salários Solução Médiado salárioX i1 24 xi 24 40800 24 1700 Variância SalárioS 2 i1 24 xiX 2 241 1325250 23 5761957 Desvio Padrão SalárioS576195724004 CoeficientedeVariação24004 1700 1001412 c A média dos salários é uma medida representativa da sua distribuição Por quê Resposta Sim pois representa bem os dados apresentados d Verifique se há outliers nos salários valores atípicos Resposta Devido o gráfico boxplot pode se constatar que não há outliers nos dados 9 De acordo com uma pesquisa os salários anuais para os gerentes de cadeias de lojas variam de US 30000 a US 62000 1994 Suponha que os dados abaixo são os salários anuais para uma amostra de gerentes Os dados estão em US 1000 337 454 440 475 596 451 377 439 483 530 395 429 510 356 415 495 454 582 554 623 322 459 476 562 568 488 313 512 432 544 a Calcule os valores padronizados e verifique se há algum outlier Resposta De acordo com o boxplot não há nenhum outlier nos dados b Se um gerente em Memphis ganhasse US 28500 ao ano este salário poderia ser considerado um outlier Resposta Sim pois estaria abaixo do valor mínimo do boxplot c Calcule os valores padronizados para os salários de US 30000 US 45000 US 60000 e US 75000 Algum desses salários pode ser considerado um outlier Resposta De acordo com os dados padronizados os valores de US 30000 e US 75000 seriam outliers pois estariam abaixo e acima do valor mínimo e máximo do boxplot respectivamente 10Geralmente quanto mais atrativo for o papel ação de uma companhia para o investidor maior será o valor da razão PL PreçoLucro deste papel Na verdade se os investidores esperam que uma ação irá valorizar isso acaba por fazer com que ela realmente aumente levando a um aumento do seu PL Podemos dizer então que a razão PL de um papel é função não apenas da performance da empresa mas também da expectativa dos investidores quanto aos valores futuros daquela ação Papéis de empresas individuais e de conglomerados podem ter comportamentos diferentes na Bolsa de Valores A razão PL de 20 empresas individuais e 20 conglomerados no último dia do mês passado permitiu a obtenção das medidas estatísticas abaixo Medidas Estatísticas Razão PL Individuais Conglomerados n 20 20 Média 27 13 Mediana 17 12 Moda 16 16 Desvio Padrão 1834 961 Assimetria 153 267 Amplitude 65 46 Mínimo 9 2 Máximo 74 48 d Qual das duas distribuições apresenta maior volatilidade maior dispersão na Razão entre Preço e Lucro Por quê Resposta A distribuição Indivíduais apresentam uma maior volatilidade dos dados pois é a variável que apresenta o maior desvio padrão que é a métrica mais usada para determinar a varição dos dados em torno da média e Qual medida de posição representa melhor cada distribuição Por quê Resposta Como a distribuição individuais tem a maior dispersão dos dados a medida de posição que melhor representa o conjunto de dados é a mediana que não é afetada pelos outliers da distribuição Agora na distribuição de Conglomerados como os dados não são tão dispersos a pedida que mais representa os dados é a média f Verifique se há outliers em cada uma das distribuições Resposta Provavelmente na distribuição Individuais possuí outliers e na distribuição Conglomerados não g Avalie a assimetria das distribuições Resposta As duas distribuições possuí seus dados distribuídos assimetricamente com uma assimetria positiva o que significa que a cauda direita da distribuição é mais longa e há mais dados na metade esquerda da distribuição 11A Food Corporation opera uma cadeia de supermercados na Califórnia Os gerentes estão interessados em saber como a opção de pagamento por cartão de crédito está relacionada com as quantias gastas pelos clientes Para isso foi coletada uma amostra de gasto no cartão de crédito de 22 clientes As medidas estatísticas das quantias em dólar gastas por clientes que pagaram com cartão de crédito estão resumidas no quadro abaixo Medidas Estatísticas Gasto no cartão de crédito n 22 Média 4088 Mediana 4533 Desvio Padrão 1487 Coef de Assimetria 012 Mínimo 1444 Máximo 6977 1o Quartil 2710 3o Quartil 5256 Com base nos resultados acima responda as seguintes questões a Você utilizaria a média para resumir a distribuição dos gastos no cartão de crédito Por quê Resposta Um coeficiente de assimetria de 012 indica uma assimetria negativa relativamente pequena na distribuição de dados Isso sugere que a distribuição pode ser aproximadamente simétrica e portanto a média pode ser um resumo adequado da localização central dos dados e como os dados não apresentam ter outliers a média poderá ser usada como resumo dos dados b Um novo cliente pagou com cartão de crédito um valor de 10000 Esse valor pode ser considerado atípico se comparado com os gastos levantados na amostra verifique se é um outlier considerando o critério de 3 desvios acima ou abaixo da média Resposta ao considerarmos 3 desvio a cima da média teremos num valor máximo de 8549 logo como 10000 esta acima desse valor pode ser considerado um outliers a Quantitativos pode indica o número de medicamentos aprovado em cada ano b Série Temporal pois e analisando ao longo de um tempo determinado c Aproximadamente 17 novos medicamentos d O ano de 1996 que foram aproximadamente 52 medicamentos aprovado nesse ano e De acordo com o gráfico da Figura 18 temse que o número de novos medicamentos aprovados foram caindo ao decorrer do tempo