Exercícios Resolvidos - Análise Quantitativa de Dados - Regressão Linear e Correlação

Análise Quantitativa de Dados EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO O salário inicial é considerado um indicador importante do sucesso no mercado de trabalho por vários programas de pósgraduação stricto sensu mestrado e doutorado Um dos fatores que influenciam o salário inicial de um profissional egresso de uma pósgraduação tem sido a pontuação no exame de seleção de alunos No caso da Administração o GMAT desempenha esse papel O salário inicial em R 100000 e a pontuação de 10 alunos recém graduados por uma conceituada Escola de Administração no Rio de Janeiro forneceu os seguintes dados planilha 03 Salário GMAT 40 600 33 510 40 550 35 500 28 480 28 500 34 520 30 500 32 530 31 490 Planilha 03 Identifique qual é a variável explicativa independente e a variável resposta dependente Faça um gráfico de dispersão para representar os dados Verifique se o salário possui uma relação linear com a pontuação obtida no GMAT calcule o coeficiente de correlação Proceda uma regressão linear e descreva a equação da reta Interprete os coeficientes da reta de regressão e informe em que unidade de medida cada coeficiente está expresso Quanto deverá receber um recémformado que tenha obtido 500 pontos no GMAT segundo a previsão da equação de regressão Na amostra dois recém formados obtiveram 500 pontos no GMAT Um deles apresentou salário inicial de R 35000 enquanto o outro ganhava R 30000 Qual deles foi melhor previsto pelo modelo Calcule e interprete o coeficiente de determinação do modelo A indústria farmacêutica MIMI vende um remédio para combater resfriado Após dois anos de operação ela coletou as seguintes informações trimestrais Trimestre Vendas y 10000 Despesas c Propaganda x 1 Temperatura Média do Trimestre x 2 1 25 11 2 2 13 5 13 3 8 3 16 4 20 9 7 5 25 12 4 6 12 6 10 7 10 5 13 8 15 9 4 Planilha 04 Faça um gráfico de dispersão x 1 y e x 2 y Calcule os coeficientes de correlação entre vendas e despesas com propaganda e entre vendas e temperatura média do trimestre Interprete Encontre as retas de regressão para vendas y com despesas com propaganda x 1 e com as temperaturas médias x 2 Qual das duas retas você acha estatisticamente mais adequada para prever as vendas Por quê analise o coeficiente de determinação R 2 Qual a previsão de vendas para um trimestre em que a despesa de propaganda será de 8 E qual a previsão de vendas se a temperatura prevista for 10 Decisões sobre investimentos em ações são às vezes tomadas baseadas em estimativas da medida beta que avalia o risco sistemático associado a um dado portfolio Esta medida reflete a relação entre a taxa de retorno de um certo portfolio ou ação e a taxa média de retorno do mercado como um todo Sua denominação beta deriva do coeficiente angular de um modelo da regressão na qual a variável dependente é a taxa de retorno do portfolio e a variável independente é a taxa de retorno do mercado Ações ou portfolios com inclinação maior do que 1 são consideradas agressivas na medida em que suas taxas de retorno apresentam variações maiores do que as das taxas do mercado Por outro lado inclinações inferiores a 1 representam ações ou portfolios defensivos ou conservadores por apresentarem alterações nas taxas de retorno Ações ou portfolios com inclinações próximas a 1 indicam investimentos neutros Durante sete meses foram coletados dados sobre as taxas de retorno de uma ação e do mercado Os dados encontramse no quadro a seguir Meses Retorno da Ação Retorno do Mercado 1 120 72 2 13 00 3 25 21 4 186 119 5 90 53 6 38 12 7 100 47 Planilha 18 Determine a equação da reta 0 1 X e interprete o significado do coeficiente angular O coeficiente de determinação do modelo Rquadrado é igual a 0995 Interprete esse valor Fadiga emocional burnout é um sério problema que envolve pessoas que trabalham sob constante estado de pressão Análise de regressão foi utilizada para investigar a relação entre este problema e alguns aspectos extraídos da realidade organizacional do profissional para detalhes ver Journal of Applied Behavioral Science v 22 1986 A fadiga emocional foi medida por meio de um índice pontos construído a partir de questões extraídas do inventário de Maslach Uma das variáveis explicativas consideradas foi Contatos definida como o número de contatos semanais mantidos com pessoas pertencentes ao grupo de trabalho do respondente A tabela abaixo fornece os coeficientes da regressão tais como obtidos pelo Excel da série de 25 observações que compunham a amostra Resultados extraídos do Excel Coeficientes Interseção 29497 Variável X 8865 Com base nas informações acima Identifique as variáveis explicativa e a variável resposta Monte a equação de regressão interprete cada um dos coeficientes e diga em que medida cada um está expresso Qual deverá ser o índice de fadiga emocional para uma pessoa que estabeleça 10 0 contatos semanais com pessoas do grupo de trabalho Na amostra observouse uma pessoa estabelecendo 20 contatos semanais com pessoas do mesmo grupo de trabalho e o seu nível de fadiga emocional bateu 1625 pontos Calcule a diferença entre os valores estimados pelo modelo e o observado na amostra Como se define esta diferença O modelo está sub ou super estimando a observação O que se pode dizer a respeito da associação entre as variáveis considerando o sinal da inclinação da reta de regressão e sabendose que o coeficiente de correlação é igual a 078 A fim de se avaliar a variável que melhor possa explicar o consumo de combustível nos Estados Unidos dados sobre o consumo de gasolina galões per capta por ano renda US1000 per capta por ano imposto UScentavos por galão e habilitados percentagem de pessoas com carteira de habilitação e extensão da malha rodoviária federal milhas foram coletadas para os 48 estados contíguos daquele país em 1971 Considere primeiramente o quadro relativo às estatísticas para cada modelo Estatísticas da Regressão Medidas Variáveis Independentes Imposto Habilitação Renda Malha R múltiplo 04512 0699 0245 0024 RQuadrado 02036 0488 0060 0001 Rquadrado ajustado 0186 0477 0039 0021 Erro padrão 10092 8088 10965 11306 Observações 48 48 48 48 A tabela abaixo apresenta os coeficientes linear e angular para cada modelo Coeficiente Variáveis Independentes Imposto Habilitação Renda Malha Interseção 98401 22731 77936 57256 Inclinação 5311 1410 0048 000076 De acordo com o seu julgamento quais seriam as variáveis que possivelmente poderiam ser escolhidas para explicar as variações no consumo de combustível Explicite o critério utilizado para a sua escolha Qual é a variável explicativa dentre as escolhidas no item anterior responsável pelo maior percentual de explicação da variação total do consumo de combustível A escolha baseada no coeficiente de determinação coincide com o do menor erro padrão do modelo Isso faz sentido Em que unidade está expresso o erro padrão Interprete cada inclinação acima e diga em que unidade está expresso Algum deles chama a atenção Qual e por quê ESTUDO DE CASO PASTÉIS E PASTELÕES A Pastéis e Pastelões Ltda fabrica pastéis de forno a partir de dois ingredientes básicos massa semipronta e recheio congelado A empresa pretende estabelecer um modelo para previsão de lucro operacional mensal que lhe permita estabelecer o preço dos pastéis que deve ser praticado pela empresa Desconsiderando a hipótese de alteração do tamanho e da qualidade dos pastéis a diretoria considera que o preço unitário do pastel e o preço médio praticado pela concorrência são os únicos fatores relevantes na determinação da demanda a qual se comporta segundo a seguinte equação q d 15000 5000x 5000y onde x é o preço da Pastéis e Pastelões e y é o preço médio dos pastéis vendidos pelos concorrentes Dados adicionais Preço médio praticado pela concorrência R 700 Custo unitário da massa R pastel R 130 Custo unitário do recheio R pastel R 200 Custo unitário do processo R pastel R 040 Custo fixo R 600000 Monte uma planilha para calcular o lucro total considerando o preço como variável de decisão Resultados preliminares O preço de R 400 não gera demanda suficiente para compensar a pequena margem de contribuição Custo dos ingredientes R 9900000 Custo do processo R 1200000 Custo fixo R 600000 Total R 11700000 Custo médio R 11700000 30000 R 390 Margem de contribuição R 400 R 390 R 010 Lucro total R 010 30000 R 300000 O preço de R 800 retrai muito a demanda O preço de R 600 é mais atrativo Mas é o ideal E se o preço fosse R 700 como se comportaria a demanda e o lucro Uma auditoria constatou por meio de dados contábeis que o custo unitário do processo é variável de acordo com o número de pastéis produzidos ou seja se comporta de forma diferente da que o modelo havia assumido R 040 pastel Abaixo são apresentados os resultados da auditoria planilha 05 Como melhorar o modelo de previsão do lucro considerando os dados observados Nível de produção Custo de processo REAL Custo de processo MODELO 10000 320000 4000 12000 370000 4800 14000 450000 5600 16000 590000 6400 18000 710000 7200 20000 800000 8000 22000 970000 8800 24000 1120000 9600 26000 1400000 10400 28000 1630000 11200 30000 1940000 12000 Lista de Exercícios Correlação e Regressão Linear Um nutricionista quer determinar se a quantidade de água consumida por dia por pessoas de mesmo peso e a mesma dieta pode ser usada para prever a perda de peso dos indivíduos Identifique a variável explicativa e a variável resposta Uma empresa de seguros contra ta um atuário para determinar se o número de horas de aulas de direção pode ser usado para prever o número de acidentes de trânsito por motorista Identifique a variável explicativa e a variável resposta Os diagramas de dispersão abaixo mostram os resultados de uma pesquisa com 20 homens adultos com idades entre 24 e 35 anos selecionados aleatoriamente Usando a idade como variável explicativa relacione cada diagrama de dispersão com a descrição apropriada I I I III IV Idade e temperatura corporal em Fahrenheits Diagrama Idade e balanço dos empréstimos estudantis Diagrama Idade e renda anual Diagrama Idade e altura Diagrama Nos dois conjuntos de dados apresentados abaixo calcule o coeficiente de correlação r deixando a coluna 1 representar os valores de x e a coluna 2 os valores y Na sequência calcule o coeficiente de correlação r deixando a coluna 2 representar os valores x e a coluna 1 os valores y Que efeito tem a troca das variáveis explicativa e de resposta no coeficiente de correlação Coluna 1 16 25 39 45 49 64 70 Coluna 2 109 122 143 132 199 185 199 Coluna 1 0 1 2 3 3 5 5 5 6 7 Coluna 2 96 85 82 74 95 68 76 84 58 65 Planilha 0 8 Relacione a equação de regressão com o gráfico apropriado note que os eixos x e y estão interrompidos I II III IV 104x 503 Gráfico 1662x 8334 Gráfico 000114x 253 Gráfico 0667x 526 Gráfico Correlacione as colunas de acordo com os conceitos apropriados Linha de regressão A diferença entre o valor y observado do ponto de dados e o valor y previsto na linha para o mesmo ponto de dados Resíduos O valor y do ponto de dados correspondente a x i A linha de melhor ajuste O valor y para um ponto na linha de regressão correspondente a x i y i Inclinação b 0 Interseção y A média dos valores y b 1 O ponto pelo qual uma linha de regressão sempre passa Para os exercícios 7 a 9 E ncontre a equação da linha de regressão para os dados ap resentados Depois construa um diagrama de dispersão dos dados e desenhe a linha de regressão use o recurso de adicionar linha de tendência do Excel Use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores x fornecidos se o valor de x for adequado para a regressão um valor de x muito distante dos valores originais us ados na regressão linear não é considerado adequado para estimativa s A idade em anos de sete crianças e o número de palavras que compõem o vocabulário Idade 3 4 4 5 6 2 3 Tamanho do vocabulário 1100 1300 1500 2100 2600 460 1200 Planilha 0 9 Calcule qual seria o tamanho do vocabulário estimado para x 2 anos x 3 anos x 6 anos x 12 anos O número de horas que 13 alunos passaram estudando para um teste e a pontuação nele Horas gastas estudando 0 1 2 4 4 5 5 5 6 6 7 7 8 Pontuação no teste 40 41 51 48 64 69 73 75 68 93 84 90 95 Planilha 10 Calcule qual seria a pontuação estimada para cada número de horas abaixo x 3 horas x 65 horas x 13 horas x 45 horas O número de horas que 12 alunos passaram online durante o fim de semana e as pontuações que cada um conseguiu em um teste na segundafeira seguinte Horas gastas online 0 1 2 3 3 5 5 5 6 7 7 10 Pontuação no teste 96 85 82 74 95 68 76 84 58 65 75 50 Planilha 11 Calcule qual seria a pontuação estimada para cada número de horas online abaixo x 4 horas x 8 horas x 9 horas x 15 horas Você trabalha para um analista de salários e reúne os dados apresentados na tabela abaixo A tabela mostra as idades de 13 engenheiros elétricos e seus salários anuais Idade em anos 22 25 29 34 39 43 48 53 56 61 64 67 69 Salário anual em milhares 535 563 598 631 659 697 736 758 781 803 794 763 724 Planilha 12 Monte um diagrama de dispersão e avalie o tipo de correlação existente Encontre uma equação da linha de regressão para os dados O analista uso a linha de regressão que você encontrou para prever o salário anual de um engenheiro elétrico que tenha 74 anos de idade Essa previsão é válida A empresa Cirelli produtora de pneumáticos com sede na cidade de São Paulo e filial no Rio de Janeiro realizou um estudo para avaliar a relação entre o custo de comercialização e a distância d e mercado s consumidor es até sua sede Os dados são apresentados abaixo Custo 36 48 50 70 42 58 91 69 Distância km 50 240 150 350 100 175 485 335 Planilha 0 6 Identifique as variáveis explicativa e resposta Estime a equação da reta de regressão A cidade X é um mercado consumidor importante para a empresa Cirelli Se a empresa vender seu pneu a partir da filial do Rio de Janeiro o custo estimado de venda é de 160 Sabendose que a distância entre São Paulo e a cidade X é de 250 km perguntase qual produto deve ser vendido o produzido no Rio de Janeiro ou o produzido em São Paulo A tabela a seguir relaciona os custos de manutenção por hora e a idade de uma amostra de máquinas em meses Faça uma regressão linear e estime o custo para uma máquina de três anos e meio Idade 6 15 24 33 42 Custo 97 165 193 192 26 Planilha 0 7 O número de oferta de ações públicas iniciais emitidas em um período recente de 12 anos e o total de lucro dessas ofertas em milhões de reais é exibido na tabela Estime a equação da reta de regressão Interprete o valor da inclinação do intercepto e do coeficiente de determinação Número de emissões 412 461 687 483 317 487 385 81 70 68 186 169 Lucros 17784 28745 42572 32478 34585 65069 65628 34368 22136 10122 32380 28677 Planilha 15 A tabela abaixo mostra o espaço total em m 2 de um espaço de varejo em shopping centers e suas vendas em bilhões de reais por 11 anos Estime a equação da reta de regressão Interprete o valor da inclinação do intercepto e do coeficiente de determinação Espaço total 50 51 52 53 55 56 57 58 59 60 61 Vendas 8938 9339 9800 10324 11053 11811 12217 12772 13392 14326 15304 Planilha 1 6 Decisões sobre investimentos em ações são às vezes tomadas baseadas em estimativas da medida beta que avalia o risco sistemático associado a um dado portfolio Esta medida reflete a relação entre a taxa de retorno de um certo portfolio ou ação e a taxa média de retorno do mercado como um todo Sua denominação beta deriva do coeficiente angular de um modelo da regressão na qual a variável resposta é a taxa de retorno do portfolio e a variável explicativa é a taxa de retorno do mercado Ações ou portfolios com inclinação maior do que 1 são consideradas agressivas na medida em que suas taxas de retorno apresentam variações maiores do que as das taxas do mercado Por outro lado inclinações inferiores a 1 representam ações ou portfolios defensivos ou conservadores por apresentarem alterações nas taxas de retorno Ações ou portfolios com inclinações próximas a 1 indicam investimentos neutros Durante sete meses foram coletados dados sobre as taxas de retorno de uma ação e do mercado Os dados encontramse no quadro abaixo Meses Retorno da Ação Retorno do Mercado 1 120 72 2 13 00 3 25 21 4 186 119 5 90 53 6 38 12 7 100 47 Planilha 17 Determine a equação da reta da reta de regressão e interprete o significado do coeficiente angular Calcule o coeficiente de determinação e i nterprete esse valor Para os exercícios seguintes Construa um diagrama de dispersão identifique quaisquer valores discrepantes e determine se o ponto é influente Um ponto influente é um ponto no conjunto de dados que pode influenciar muito o gráfico de uma linha de regressão Um valor discrepante outlier pode ou não ser um ponto influente Para determinar se um ponto é influente encontre duas linhas de regressão uma incluindo todos os pontos no conjunto de dados e a outra excluindo o ponto influente possível Se a inclinação coeficiente b ou intercepto coeficiente a da linha de regressão mostra mudanças significantes o ponto pode ser considerado influente Um ponto influente pode ser removido de um conjunto de dados somente se houver uma justificativa apropriada x 1 3 6 8 12 14 y 4 7 10 9 15 3 Planilha 13 x 5 6 9 10 14 17 19 44 y 32 33 28 26 25 23 23 8 Planilha 14 6