Exercícios Resolvidos - Análise Quantitativa de Dados para Tomada de Decisão

Análise Quantitativa de Dados Exercícios de fixação 1 Um investidor quer adquirir um restaurante no centro de Curitiba Segundo suas estimativas a aquisição será vantajosa se o valor médio gasto por cliente for de pelo menos 2100 Para avaliar a viabilidade o investidor considerou um dia normal de movimento e registrou os gastos de 48 clientes ver planilha 01 Considerando um nível de significância de 5 avalie se o investimento é viável 2 A International Air Transport Association inspeciona as pessoas que viajam a negócios para desenvolver avaliações de qualidade de aeroportos A avaliação máxima possível é 10 O aeroporto com a mais alta avaliação é o de Amsterdã com um média de 793 seguido por Toronto com uma avaliação de 717 Newsweek 1994 Suponha que seja selecionada uma amostra de 50 pessoas em viagem de negócios em trânsito por Miami e que cada viajante seja solicitado a fornecer uma avaliação para o Aeroporto Internacional de Miami As avaliações obtidas estão na planilha 02 Com base nos dados da amostra desejase obter uma estimativa da nota média de todos os viajantes que passam pelo aeroporto de Miami a Obtenha uma estimativa pontual da nota média e do desviopadrão da população b Desenvolva uma estimativa por intervalo de confiança que garanta com uma certeza de 95 que a média da população esteja no intervalo encontrado 3 O diretor de uma fábrica está interessado em um programa controlado por computador para as operações de reparo de máquinas que possa ser usado para treinar os empregados de manutenção da empresa A expectativa é de que o novo método reduzirá o tempo necessário para treinar os empregados Para avaliar o método de treinamento o diretor solicitou uma estimativa do tempo médio de treinamento exigido pelo programa Suponha que a administração concordou em treinar 15 empregados com o novo método Os dados sobre os dias de treinamento exigidos para cada empregado na amostra estão na planilha 4 a Forneça uma estimativa pontual do tempo médio de treinamento e do desviopadrão para a população de empregados b Forneça estimativas por intervalo da média da população com níveis de confiança de 90 95 e 99 4 A seção Money Investing do The Wall Street Journal contém um sumário do desempenho diário de investimentos para bolsa de valores Dentre as informações disponibilizadas é possível acompanhar a razão PG preçosganhos para cada ação Na planilha 05 é possível temos uma amostra para 5 ações a Forneça uma estimativa pontual da razão PG média e do desviopadrão para a população das ações b Forneça uma estimativa por intervalo da razão PG média da população com nível de confiança de 95 c Comente sobre a precisão dos resultados 5 Antes de uma eleição um determinado partido está interessado em estimar a proporção p de eleitores favoráveis ao seu candidato A Concorrem juntamente com ele mais dois candidatos o B e o C Uma amostra piloto de 100 eleitores foi usada em uma pesquisa e os resultados estão na planilha 03 Construa um intervalo com um nível de confiança de 95 para a proporção p de eleitores da população favoráveis ao candidato 6 Suponha que estejamos interessados em estimar a porcentagem de consumidores de um certo produto na população Se uma amostra de tamanho 400 forneceu 240 indivíduos que consomem o produto ou seja 60 determine um intervalo de 95 de confiança da proporção p de consumidores do produto 7 Suponha que estejamos interessados em estimar a porcentagem de consumidores de um certo produto Se a amostra de tamanho 300 forneceu 100 indivíduos que consomem o produto determine a O intervalo de confiança de p com um nível de confiança de 95 Qual a margem de erro b O tamanho da amostra para que a margem de erro não exceda a 2 com um nível de confiança de 95 c Interprete os resultados 8 Um levantamento de mulheres executivas mostrou que 33 das pessoas pesquisadas avaliaram suas próprias empresas como um excelente lugar para as executivas trabalharem Suponha que se queira realizar um levantamento anual para monitorar essa proporção Assumindo um nível de confiança de 95 quantas executivas deverão ser amostradas para cada uma das seguintes margens de erro a 10 b 5 c 2 d 1 e Em geral o que acontece ao tamanho da amostra quando a margem de erro diminui Observação Para os exercícios de intervalo de confiança que não possuam a relação dos dados da amostra use a função intconfiançatalpha desviopadrão tamanho do Excel para determinar a margem de erro e construir o intervalo a partir da média da amostra 9 Na amostragem todo membro de uma população recebe uma chance igual de ser selecionado na amostra a Intencional b Por quota c Acidental d Aleatória 10 A diferença inevitável entre a média de uma amostra e a média de uma população baseada somente no acaso é uma a Amostra aleatória b Intervalo de confiança c Erro amostral d Probabilidade 11 Quando estimamos uma média populacional temos a probabilidade de estar mais corretos se usarmos uma estimativa pontual ou intervalar Explique seu raciocínio 12 Qual estatística é um estimador menos tendencioso para a s b x c mediana d moda 2 13 Descreva como você formaria um intervalo de confiança para estimar a idade média populacional para os alunos da sua instituição de ensino 14 Um editor quer estimar a média do tempo em minutos que todos os adultos passam lendo o jornal Para determinar essa estimativa o editor retira uma amostra aleatória de 15 pessoas e obtém o resultado a seguir 11 9 8 10 10 9 7 11 11 7 6 9 10 8 10 Baseado em estudos anteriores o editor assume como 15 minutos Construa um intervalo de confiança para a média do tempo considerando 1 15 Uma amostra é composta pelos seguintes elementos 7 7 8 9 9 9 10 11 11 11 12 13 13 14 15 15 Construa intervalos de confiança para a média da população considerando 5 e 20 Compare os resultados e comente as diferenças de amplitude margens de erro 16 Dada a mesma estatística amostral que nível de confiança produziria o intervalo de confiança mais largo a 90 b 95 c 98 d 99 17 Uma amostra aleatória de 30 peças forneceu os seguintes pesos kg 250 265 267 269 271 275 277 281 283 284 287 289 291 293 293 298 301 303 306 307 307 309 311 315 319 322 324 328 335 339 Verifique se essa amostra satisfaz à especificação de que o peso médio deve ser de 300 kg considerando 5 18 Um biólogo reporta um intervalo de confiança de 21 a 35 quando estimou a altura média em centímetros de uma amostra de mudas Qual é a margem de erro Qual é a média amostral que foi usada como referência para o intervalo 19 Um gerente de loja reporta um intervalo de confiança de 4407 a 8097 quando estimou o preço médio de uma amostra de livros Qual é a margem de erro Qual é a média amostral que foi usada como referência para o intervalo 20 Uma pesquisa entre 36 candidatos à câmara federal perguntou a opinião deles sobre políticas de inclusão social As respostas possíveis seguem uma escala de 7 pontos variando entre 1 maior aprovação e 7 maior rejeição O resultado da pesquisa está listado abaixo Construa um intervalo de confiança de 90 e avalie se a opinião de todos os candidatos é mais favorável ou não às políticas de inclusão social 7 1 4 6 5 1 5 2 4 2 5 3 6 5 2 1 6 7 1 5 2 4 1 7 1 3 3 3 2 1 5 2 3 2 4 6 4 21 Você trabalha para uma agência de defesa do consumidor e quer encontrar a média de custo de reparos de máquina de lavar Como parte de seu estudo você seleciona 40 custos de reparos e descobre que a média é 12000 O desviopadrão da amostra é 1750 Construa um intervalo de confiança de 95 para a média do custo de reparos da população 22 Repita o exercício anterior considerando uma amostra de 80 custos O que acontece com o intervalo de confiança 23 Qual o efeito na largura do intervalo de confiança quando aumentamos o tamanho da amostra Explique a A largura aumenta b A largura diminui c Não há efeito 24 Em um estudo mercadológico encomendado por uma indústria de cigarros uma pesquisadora tem que estimar a idade média em que indivíduos começam a fumar Ao pesquisar uma amostra de 25 fumantes ele verificou uma média de 168 anos com desviopadrão de 15 ano Construindo um intervalo de confiança de 95 para estimar a idade média em que a população começa a fumar ela calculou uma margem de erro de 062 Qual é o intervalo de confiança 25 Uma pesquisadora quer determinar o tempo de sobrevivência de pacientes diagnosticados com uma forma particular de câncer Usando dados coletados de um grupo de 40 pacientes portadores da doença ela observa um tempo de sobrevida médio tempo até a morte de 38 meses com um desvio padrão de 9 meses A partir de um nível de confiança de 95 faça uma estimativa do tempo de sobrevida médio da população 26 Foram retirados 25 parafusos como amostra da produção diária de uma máquina encontrandose um diâmetro médio de 52 mm Sabendose que o desviopadrão do diâmetro dos parafusos produzidos pela máquina segundo suas especificações técnicas é de 12 mm construa intervalos de confiança para a média populacional dos diâmetros dos parafusos considerando níveis de significância de 90 95 e 99 27 Suponha que as alturas dos alunos da Escola de Negócios tenham uma distribuição com 15 cm Foi retirada uma amostra aleatória de 100 alunos e obtevese x175cm Construir o intervalo para a verdadeira altura média de todos os alunos usando 5 28 Uma centena de componentes foi testada e 93 deles funcionaram mais de 1000 horas Determinar um intervalo de confiança de 95 para a proporção de todos os componentes que funcionam mais de 1000 horas 29 Em 50 lances de uma moeda foram obtidas 30 caras Com base em um intervalo de confiança de 95 podese dizer que a moeda é honesta 30 Para verificar se um dado era viciado jogouse o mesmo 120 vezes obtendose 25 vezes o número 5 Determinar um intervalo de confiança para a proporção de números 5 admitindose 1 Podese dizer que o dado é viciado 4 31 Suponha que a variável escolhida para um estudo seja o peso de certa peça Pelas especificações do produto o desvio padrão é de 10 kg Admitindo um nível de confiança de 95 e um erro amostral margem de erro de 15 kg verifique qual deve ser o tamanho ideal de uma amostra para a construção de um intervalo de confiança para a média de peso da peça 32 Determine o tamanho mínimo da amostra necessário se você quiser estar 95 confiante de que a média amostral esteja no máximo a uma unidade da média populacional Considere 48 33 Uma empresa de pesquisa de opinião quer avaliar a proporção de eleitores favoráveis ao candidato X A empresa tem elementos para suspeitar que essa porcentagem seja de 30 Considerando um nível de significância de 1 de 5 e de 10 e uma margem de erro de no máximo 2 verifique qual deveria ser o tamanho ideal de uma amostra para o estudo para cada Comente 34 Qual o tamanho da amostra que o Departamento de Trânsito de uma grande cidade deve tomar para estimar a porcentagem de semáforos defeituosos se o objetivo é ter 95 de confiança em não errar em mais de 3 35 Estudos anteriores mostram que o desvio padrão da altura dos homens que cursam alguma graduação na PUCPR é de 10 cm Querendo estimar a altura média de todos os homens dessa universidade com tolerância de 3 cm e 5 quantas observações deverão ser utilizadas Comente o resultado 36 Em uma grande cidade há 10000 árvores Qual deve ser o tamanho da amostra que o Departamento de Jardins precisa tomar para estimar a porcentagem de plantas que merecem ser podadas se o objetivo é ter 90 de confiança em não errar por mais de 3 37 Um engenheiro encarregado do controle de qualidade deseja estimar a fração de artigos defeituosos de um grande lote de lâmpadas Com base em sua experiência ele sabe que a fração efetiva de lâmpadas defeituosas deve estar próximo de 02 Que tamanho deve ter uma amostra se ele deseja estimar a verdadeira fração de lâmpadas defeituosas com tolerância de 001 usando um nível de confiança de 99 38 Uma empresa de processamento de queijos quer estimar a média do conteúdo de colesterol de todas as porções de uma trança de queijo A estimativa deve estar dentro de 05 miligramas da média populacional a Determine o tamanho mínimo de amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 95 para a média populacional Assuma o desviopadrão de 28 miligramas b Repita a parte a usando um intervalo de confiança de 99 c Qual nível de confiança requer um tamanho de amostra maior Explique 39 Uma indústria de bebidas usa uma máquina para encher garrafas de um litro de água A máquina enche as garrafas com um desviopadrão de 3 ml A empresa quer estimar o volume médio de água que a máquina coloca nas garrafas a Determine o tamanho mínimo de amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 95 para a média da população considerando um erro máximo de 1 ml b Repita a parte a usando uma tolerância de 2 ml c Que tolerância de erro requer maior tamanho de amostra Explique 40 Um fabricante de bolas de futebol quer estimar a circunferência média de bolas dentro de 01 polegada a Determine o tamanho mínimo de amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 99 para a média da população Assuma que o desviopadrão populacional seja de 025 polegada 5 b Repita a parte a usando um desviopadrão de 03 polegadas c Que desviopadrão requer um maior tamanho de amostra Explique 41 Se todas as outras quantidades se mantiverem as mesmas como a mudança indicada afeta a necessidade de tamanho mínimo de amostra a Aumente o nível de confiança b Aumente a tolerância de erro c Aumente o desviopadrão 42 Quando estimamos a média populacional por que não construir um intervalo de confiança de 99 todas as vezes 6